金融衍生工具数学导论

全书内容包括：套利定理、风险中性概率、用于金融领域的微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和Feyman-Kac公式，开头介绍了金融衍生工具知识。本书为略有金融知识背景或金融从业人员提供金融衍生工具定价所涉及的数学知识和数学方法，对数学原理和方法的介绍简明易懂，所举例子丰富。

艾利·赫萨，是应用数学博士，哥伦比亚大学与纽约大学兼职教授，先后工作于摩根士丹利、美银证券、保诚证券等多家大型金融机构。
萨利赫 N·内夫特奇，在明尼苏达大学获得博士学位，生前先后在乔治华盛顿大学、波士顿大学、日内瓦靠前研究机构、纽约城市大学研究生院和英国瑞丁大学isma中心任教。除了教学之外，他还参与金融机构有关定价和风险管理方面的研究工作。不仅在学术刊物上发表了多篇影响广泛的学术论文，而且一直是数家大银行和靠前机构的咨询顾问。

译者序
符号和缩写列表
第1章金融衍生品概论
1.1引言
1.2定义
1.3衍生品的分类
1.3.1现金交易市场
1.3.2价格发现市场
1.3.3到期日
1.4远期合约和期货
1.4.1远期合约
1.4.2期货
1.4.3回购协议、反向回购协议及弹性回购协议
1.5期权
1.6互换
1.6.1一个简单的利率互换
1.6.2可取消互换
1.7小结
1.8参考阅读
1.9习题
第2章套利定理入门
2.1引言
2.2记号
2.2.1资产价格
2.2.2状态
2.2.3收益和回报
2.2.4证券投资组合
2.2.5资产定价的一个简单例子
2.2.6套利定理初探
2.2.7与套利定理相关的变量
2.2.8综合概率的应用
2.2.9鞅和下鞅
2.2.10标准化
2.2.11回报率均衡
2.2.12无套利条件
2.3一个具体的例子
2.3.1问题1：套利的可能性
2.3.2问题2：无套利价格
2.3.3一类不确定性
2.4应用：二叉树模型
2.5红利与外币
2.5.1有分红的情况
2.5.2外币的情况
2.6推广
2.6.1时间指标
2.6.2状态
2.6.3折现
2.7小结：资产定价方法
2.8参考阅读
2.9附录：套利定理的一般形式
2.10习题
第3章确定性微积分回顾
3.1引言
3.1.1信息流
3.1.2对随机行为建模
3.2一些常规微积分工具
3.3函数
3.3.1随机函数
3.3.2函数举例
3.4收敛和极限
3.4.1导数
3.4.2链式法则
3.4.3积分
3.4.4分部积分
3.5偏导数
3.5.1例子
3.5.2全微分
3.5.3泰勒展开式
3.5.4常微分方程
3.6小结
3.7参考阅读
3.8习题
第4章衍生品定价：模型和记号
4.1引言
4.2定价函数
4.2.1远期合约
4.2.2期权
4.3应用：另一个定价模型
4.4问题
4.5小结
4.6参考阅读
4.7习题
第5章概率论工具
5.1简介
5.2概率
5.2.1例子
5.2.2随机变量
5.3矩
5.3.1一阶矩和二阶矩
5.3.2高阶矩
5.4条件期望
5.4.1条件概率
5.4.2条件期望的性质
5.5一些重要的模型
5.5.1金融市场中的两点分布
5.5.2极限性质
5.5.3矩
5.5.4正态分布
5.5.5泊松分布
5.6指数分布
5.7伽马分布
5.8马尔可夫过程及与实际问题的关联
5.8.1关联性
5.8.2向量过程
5.9随机变量的收敛性
5.9.1收敛的种类及其用途
5.9.2弱收敛
5.10小结
5.11参考阅读
5.12习题
第6章鞅及鞅的表示
6.1引言
6.2定义
6.2.1符号
6.2.2连续时间鞅
6.3鞅在资产定价中的应用
6.4随机建模中鞅的相关知识
6.5鞅的路径性质
6.6鞅的例子
6.6.1例1：布朗运动
6.6.2例2：平方过程
6.6.3例3：指数过程
6.6.4例4：右连续鞅
6.7最简单的鞅
6.7.1一个应用
6.7.2一个评注
6.8鞅表示
6.8.1例子
6.8.2Doob—Meyer分解
6.9随机积分的第一个例子
6.10鞅方法与定价
6.11定价方法
6.11.1套期保值
6.11.2时间动态
6.11.3标准化和风险中性概率
6.11.4总结
6.12小结
6.13参考阅读
6.14习题
第7章随机环境下的微分
7.1引言
7.2问题起源
7.3一个讨论微分的框架
7.4增量误差的度量
7.5命题1的隐含结论
7.6归并结果
7.7小结
7.8参考阅读
7.9习题
第8章维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件
8.1引言
8.2两个初始模型
8.2.1维纳过程
8.2.2泊松过程
8.2.3例子
8.2.4列维过程
8.2.5回到罕见事件
8.3离散时间上的随机微分方程
8.4罕见事件和普通事件的特征
8.4.1普通事件
8.4.2罕见事件
8.5罕见事件的模型
8.6有用的矩
8.7小结
8.8实际应用中的罕见和普通事件
8.8.1二叉树模型
8.8.2普通事件
8.8.3罕见事件
8.8.4累积变化值的特征
8.9参考阅读
8.10习题
第9章随机积分
9.1引言
9.1.1伊藤积分与随机微分方程
9.1.2实际应用中的伊藤积分
9.2伊藤积分
9.2.1黎曼斯蒂尔切斯积分
9.2.2随机积分和黎曼和
9.2.3定义：伊藤积分
9.2.4一个说明性的例子
9.3伊藤积分的性质
9.3.1伊藤积分是鞅
9.3.2路径积分
9.3.3伊藤等距
9.4伊藤积分的其他性质
9.4.1存在性
9.4.2相关性
9.4.3可加性
9.5关于带跳过程的积分
9.6小结
9.7参考阅读
9.8习题
第10章伊藤引理
10.1引言
10.2导数的类型
10.3伊藤引理
10.3.1随机微积分中“大小”的概念
10.3.2一阶项
10.3.3二阶项
10.3.4含有交叉乘积的项
10.3.5余项中的项
10.4伊藤公式
10.5伊藤引理的应用
10.5.1作为链式法则的伊藤公式
10.5.2作为积分工具的伊藤公式
10.6伊藤引理的积分形式
10.7更复杂环境下的伊藤公式
10.7.1多变量情况
10.7.2伊藤公式和跳跃
10.7.3半鞅的伊藤引理
10.8小结
10.9参考阅读
10.10习题
第11章衍生品价格的动态变化
11.1引言
11.2随机微分方程对应路径的几何描述
11.3随机微分方程的求解
11.3.1解意味着什么
11.3.2解的种类
11.3.3哪一种解更好
11.3.4关于强解的讨论
11.3.5随机微分方程解的检验
11.3.6一个重要的例子
11.4随机微分方程的主要模型
11.4.1线性常系数随机微分方程
11.4.2几何随机微分方程
11.4.3平方根过程
11.4.4均值回归过程
11.4.5Ornstein—Uhlenbeck过程
11.5随机波动率
11.6小结
11.7参考阅读
11.8习题
第12章衍生品定价：偏微分方程
12.1引言
12.2建立无风险投资组合
12.3偏微分方程方法的精确性
12.4偏微分方程
12.4.1为什么偏微分方程是“方程
12.4.2什么是边界条件
12.5偏微分方程的分类
12.5.1例1：一阶线性偏微分方程
12.5.2例2：二阶线性偏微分方程
12.6双变量二阶方程的简单介绍
12.6.1圆
12.6.2椭圆
12.6.3抛物线
12.6.4双曲线
12.7偏微分方程的类型
12.8方差伽马模型定价
12.9小结
12.10参考阅读
12.11习题
第13章偏微分方程与偏积分微分方程——一个应用
13.1引言
13.2Black—Scholes偏微分方程
13.3局部波动率模型
13.4偏微分积分方程
13.5资产定价中的偏微分方程／偏积分微分方程
13.6奇异期权
13.6.1回望期权
13.6.2梯式期权
13.6.3触发式或敲入期权
13.6.4敲出期权
13.6.5其他奇异期权
13.6.6奇异期权的偏微分方程
13.7实际中求解偏微分方程／偏积分微分方程
13.7.1封闭形式的解
13.7.2数值解
13.7.3边界条件
13.7.4偏积分微分方程数值解的技巧
13.8小结
13.9参考阅读
13.10习题
第14章衍生品定价：等价鞅测度
14.1概率变换
14.2改变均值
14.2.1方法1：对变量本身进行变换
14.2.2方法2：对概率进行运算
14.3Girsanov定理
14.3.1正态分布的随机变量
14.3.2正态随机向量
14.3.3Radon—Nikodym导数
14.3.4等价测度
14.4Girsanov定理的内容
14.5关于Girsanov定理的讨论
14.6选择哪种概率
14.7如何得到等价概率
14.8小结
14.9参考阅读
14.10习题
第15章等价鞅测度
15.1引言
15.2鞅测度
15.2.1矩母函数
15.2.2几何布朗运动的条件期望
15.3将资产价格转化为鞅
15.3.1确定测度Q
15.3.2隐含SDE
15.4应用：Black—Scholes公式
15.5鞅方法与PDE方法的比较
15.5.1两种方法的等价性
15.5.2推导的关键步骤
15.5.3伊藤公式的积分形式
15.6小结
15.7参考阅读
15.8习题
第16章利率敏感型证券的新结论和工具
16.1引言
16.2概要
16.3利率衍生品
16.4难点
16.4.1漂移项调整
16.4.2期限结构
16.5小结
16.6参考阅读
16.7习题
第17章新环境下的套利定理
17.1引言
17.2新金融工具的模型
17.2.1新环境
17.2.2标准化
17.2.3一些不良性质
17.2.4新的标准化方法
17.3其他等价鞅测度
17.3.1股份测度
17.3.2即期测度和市场模型
17.3.3一些含义
17.4小结
17.5参考阅读
17.6习题
第18章期限结构建模及相关概念
18.1引言
18.2主要概念
18.2.13条曲线
18.2.2收益率曲线的运动
18.3债券定价公式
18.3.1常数即期利率
18.3.2随机即期利率
18.3.3连续时间
18.3.4收益率与即期利率
18.4远期利率与债券价格
18.4.1离散时间
18.4.2连续时间
18.5小结
18.6参考阅读
18.7习题
第19章固定收益产品的经典定价法和HJM定价法
19.1引言
19.2经典方法
19.2.1例1
19.2.2例2
19.2.3一般情形
19.2.4即期利率模型的使用
19.2.5与Black—Scholes环境的比较
19.3期限结构的HJM方法
19.3.1选择哪种远期利率
19.3.2HJM方法中的无套利动态变化
19.3.3解释
19.3.4HJM方法中的rt
19.3.5HJM方法的其他优点
19.3.6市场实践
19.4如何使rt与初始期限结构相适应
19.4.1蒙特卡洛方法
19.4.2树形模型
19.4.3封闭形式的解
19.5小结
19.6参考阅读
19.7习题
第20章利率衍生品的经典PDE分析
20.1引言
20.2基本框架
20.3利率风险的市场价格
20.4PDE的推导
20.5PDE的封闭形式解
20.5.1情形1：rt确定
20.5.2情形2：rt为均值回归过程
20.5.3情形3：更复杂的形式
20.6小结
20.7参考阅读
20.8习题
第21章条件期望与PDE的联系
21.1引言
21.2从条件期望到PDE
21.2.1例1：常数贴现因子
21.2.2例2：债券定价
21.2.3例3：一般情况
21.2.4一些说明
21.2.5哪一种漂移率
21.2.6另一个债券价格公式
21.2.7用哪一个公式
21.3从PDE到条件期望
21.4生成元、Feynman—Kac公式和其他工具
21.4.1伊藤扩散过程
21.4.2马尔可夫性质
21.4.3伊藤扩散过程的生成元
21.4.4A的表示方法
21.4.5Kolmogorov向后方程
21.5Feynman—Kac公式
21.6小结
21.7参考阅读
21.8习题
第22章用傅里叶变换进行衍生品定价
22.1用傅里叶变换进行衍生品定价
22.1.1用傅里叶变换对看涨期权定价
22.1.2计算定价积分
22.1.3快速傅里叶变换的使用
22.2观察与发现
22.3小结
22.4习题
第23章信用溢价和信用衍生品
23.1标准合约
23.1.1信用违约互换
23.1.2担保债务凭证
23.2信用违约互换的定价
23.2.1一般设定
23.2.2简化法——风险率法
23.3多家公司信用产品的定价
23.3.1违约相关性建模
23.3.2相关性产品的估值
23.4期权市场中的信用溢价
23.4.1修正的Merton违约模型
23.4.2股权依赖风险（EDH）率方法
23.4.3Longstaff—Schwartz模型
23.4.4期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型
23.4.5小结
23.5习题
第24章停时与美式证券
24.1引言
24.2为什么研究停时
24.3停时
24.4停时的作用
24.5简化的设定
24.6一个简单的例子
24.7停时和鞅
24.7.1鞅
24.7.2Dynkin公式
24.8小结
24.9参考阅读
24.10习题
第25章调整及估值技巧综述
25.1校准公式
25.2基础模型
25.2.1几何布朗运动——Black—Scholes模型
25.2.2局部波动率模型
25.2.3欧式期权的向前偏微分方程
25.2.4方差伽马模型
25.3滤波与估测概括
25.3.1Kalman滤波
25.3.2最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵
25.4习题
参考文献
索引