量子群

Translation from English language edition:

Quantum Groups

by Kassel Christian

Copyright 1995 Springer Science + Business Media New York

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本书为英文版Quantum Groups的简体中文翻译版，作者Kassel Christian，由Springer出版社授权清华大学出版社出版发行。

第1章绪论

1.1研究意义

1.2量子图像处理的产生与发展

1.3本书组织结构

第2章量子计算基础知识

2.1量子计算和量子计算机

2.1.1量子态及其叠加

2.1.2量子态的时间演化及其幺正性

2.1.3纠缠

2.1.4量子不可克隆定理

2.2研究量子计算机的原因

2.3量子逻辑门

2.3.1一位门

2.3.2二位门

2.3.3多位门

2.3.4量子计算复杂性

2.4本章小结

第3章量子图像处理研究进展

3.1概述

3.2量子图像表示

3.2.1Qubit Lattice

3.2.2Real Ket

3.2.3Entangled Image

3.2.4FRQI

3.2.5NEQR

3.2.6NAQSS

3.2.7QSMC&QSNC

3.2.8QUALPI

3.3量子图像处理算法

3.3.1几何变换

3.3.2色彩处理

3.3.3图像分割

3.3.4特征提取

3.3.5图像置乱

3.3.6图像加密

3.3.7信息隐藏和数字水印

3.4本章小结

第4章量子图像表示

4.1INEQR

4.2GQIR

4.2.1GQIR表示

4.2.2图像制备

4.3本章小结

第5章量子图像置乱

5.1量子Arnold/Fibonacci置乱

5.1.1经典Arnold/Fibonacci置乱原理

5.1.2量子加法器

5.1.3量子模N加法器

5.1.4量子Arnold/Fibonacci置乱的GQIR表示

5.1.5量子Arnold/Fibonacci置乱的线路构建

5.1.6量子Arnold/Fibonacci逆置乱

5.1.7量子Arnold/Fibonacci置乱的例子

5.1.8置乱线路复杂度分析

5.2量子Arnold置乱的改进

5.2.1对已有方案的分析

5.2.2二进制运算的特殊性

5.2.3量子Arnold置乱的改进

5.2.4改进后算法的网络复杂度

5.3量子Hilbert置乱

5.3.1经典Hilbert置乱原理

5.3.2Hilbert矩阵迭代公式的变形

5.3.3量子Hilbert置乱

5.3.4量子Hilbert逆置乱

5.3.5量子Hilbert置乱的例子

5.3.6网络复杂度

5.4本章小结

第6章量子图像几何操作

6.1量子图像缩放

6.1.1图像缩放概述

6.1.2基于最近邻的图像缩放原理

6.1.3量子图像放大

6.1.4量子图像缩小

6.1.5量子图像缩放的例子

6.1.6网络复杂度

6.2量子图像平移

6.2.1图像平移概述

6.2.2量子比较器

6.2.3量子图像平移

6.2.4复杂性分析

6.2.5实验分析

6.3本章小结

第7章量子伪彩色处理

7.1经典伪彩色编码原理

7.2量子色图

7.2.1量子色图表示

7.2.2QCR的制备

7.3量子伪彩色处理编码方案

7.3.1量子算法

7.3.2量子伪彩色编码的实现

7.3.3复杂度分析

7.3.4量子伪彩色处理的例子

7.4本章小结

第8章量子信息隐藏

8.1量子LSB信息隐藏

8.1.1经典LSB信息隐藏

8.1.2量子LSB信息隐藏

8.1.3量子LSB分块信息隐藏

8.1.4实验模拟与分析

8.2基于Moiré条纹的量子信息隐藏

8.2.1莫尔效应

8.2.2基于莫尔条纹的量子信息隐藏

8.2.3提取操作

8.2.4实验模拟与分析

8.3本章小结

参考文献

1982年，诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼提出，量子计算机的计算速度远远超过经典计算机。20世纪90年代，Shor提出的量子素数因子分解算法以及Grover提出的量子搜索算法，证明了量子计算机的计算能力。越来越多的研究人员开始探索量子计算机上的各种应用，量子图像处理便是其中之一。
之所以要研究量子图像处理，笔者认为有两个主要原因： 一是量子所具有的叠加、纠缠等特性可以大大提高复杂图像处理算法的效率； 二是缺少图形图像的计算机已经无法想象，作为新型计算工具的量子计算机必须迎合用户的这一需求，具有图像处理功能。
量子图像处理是近几年刚刚兴起的研究方向，是融合量子信息、量子计算、图像处理、数学等形成的新兴交叉学科。虽然该方面的研究还很不成熟，在物理实现上还存在许多困难，但是它的理论优势很可能对未来计算工具的发展产生深远影响。
本书在简要介绍量子计算知识的基础上，总结了量子图像处理方面的研究现状，并着重介绍笔者在量子图像处理方面的研究成果，具体内容如下：
第1章绪论部分，主要介绍量子图像处理的研究意义，以及国内外目前关于量子图像处理方面的研究现状，列举了当前量子图像表示和量子图像处理算法方面的一些研究成果。
第2章主要介绍量子计算基础知识，包括量子态的表示、态叠加原理、量子系统的演化、量子态纠缠、不可克隆定理等，分析了量子计算机相比于经典计算机在时间和空间上的优势，并简要介绍量子计算中的基本量子逻辑门和量子比特的概念。
第3章介绍量子图像处理的相关工作，分别对量子图像表示和处理算法两方面的工作进行总结、分析和展望。量子图像表示方面，按时间顺序介绍了Qubit Lattice、Real Ket、Entangled Image、FRQI、NEQR、NAQSS等表示方法。处理算法方面，按类别介绍几何变换、色彩处理、特征提取、图像分割、图像置乱、图像加密、信息隐藏和数字水印等方面的研究现状。
从第4章开始，介绍笔者在量子图像处理方面的研究成果。第4章给出一个新的量子图像表示方法GQIR。GQIR是对NEQR量子图像表示方法的改进，它可以表示任意H×W尺寸的量子图像，其中H和W是任意的正整数。GQIR表示方法不仅可以表示灰度图像，还可以表示彩色图像，因为GQIR用q个量子比特表示颜色信息，这里的q是图像色深，通常当q=2时，表示二进制图像； 当q=8时，表示灰度值图像； 当q=24时，表示彩色图像。后续章节的图像处理算法都是基于GQIR表示方法展开的。
第5章对量子图像置乱展开了研究，研究量子图像的Arnold、Fibonacci、Hilbert 3种置乱及其逆置乱方法。这3种置乱均是图像处理中常用的置乱方法。Arnold置乱和Fibonacci置乱较为相似，都是基于加法线路实现的。Hilbert置乱是采用逐步迭代的方法实现的。量子置乱仅需对坐标信息处理一次即可，无须一个像素一个像素地处理。
第6章研究了量子图像几何操作，包括图像缩放和图像平移。图像缩放方面，给出基于最近邻的图像放大和缩小算法，缩放倍数是2m这种形式，这是首次提出的能够改变图像尺寸的量子图像处理算法。图像平移方面，研究了图像整体平移和循环平移。X轴方向的平移和Y轴方向的平移，这两个部分的原理相同，且执行过程没有先后之分。
第7章主要研究量子图像处理中伪彩色处理算法，研究基于密度分层方法的伪彩色处理的量子实现。以GQIR量子图像表示方法为基础，通过分析经典量子伪彩色编码方案，结合量子信息理论知识，给出了量子算法，量子算法中定义了量子色图QCR。以GQIR和QCR为基础完成量子伪彩色编码的研究工作。
第8章给出两个量子图像信息隐藏算法，一个是量子LSB信息隐藏； 另一个是基于莫尔条纹的信息隐藏。LSB在经典图像信息隐藏中是一个重要的算法，笔者将其移植到量子计算机中，给出两个LSB量子算法，包括一般算法和分块算法，无论哪种算法都是盲提取的。莫尔效应指的是具有周期结构的点纹或线纹重叠时能产生异于原点纹和线纹的波纹图样的现象，基于莫尔条纹的量子信息隐藏将载体图像和消息图像重叠在一起，完成信息的嵌入。提取时需要原始载体的参与，属于非盲信息隐藏。
参考文献列出了书中引用的全部文献，在此向所有文献的作者表示感谢，同时也向由于疏忽而未被列出的作者表示歉意。
国家自然科学基金项目（61502016）、北京工业大学京华人才项目（2014JHL06）和北京交通大学中央高校基本科研业务费项目（2015JBM027）为本书的出版提供了资金支持。
感谢北京工业大学段立娟教授对本书的出版给予的支持和帮助。还感谢王健博士等本领域学者以及研究生吴文亚、王珞、赵娜、慕悦等为本书提供相关素材。
量子图像处理的研究刚刚起步，是一个发展迅速的领域，要对其进行系统的总结和评述，对于笔者来说是十分困难的任务，本书只能看作是笔者在这一方向上的一种努力和尝试，不妥之处在所难免，诚恳地欢迎读者批评指正。