数学分析(第3册)

《数学分析(第3册)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材,北京大学数学教学系列丛书,本科生数学基础课教材

《数学分析(第3册)》是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材，全书共分三册，第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分，《数学分析(第3册)》每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考，作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果，《数学分析(第3册)》注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握，《数学分析(第3册)》可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师《数学分析(第3册)》也是一部很好的教学参考书。

伍胜健，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，工992年在中国科学院数学研究所获博士学位，主要研究方向是复分析，在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。

第十三章多元函数的极限和连续
13.1欧氏空间Rn
13.1.1欧氏空间Rn
13.1.2点列极限
13.1.3聚点
13.1.4开集与闭集
13.1.5欧氏空间Rn中的基本定理
13.2多元函数与向量函数的极限
13.2.1多元函数的概念
13.2.2多元函数的极限
13.2.3累次极限
13.2.4向量函数的定义与极限
13.3多元连续函数
13.3.1多元连续函数
13.3.2多元连续向量函数
13.3.3集合的连通性
13.3.4连续函数的性质
13.3.5同胚映射
习题十三

第十四章多元微分学
14.1偏导数与全微分
14.1.1偏导数
14.1.2方向导数
14.1.3全微分
14.1.4梯度
14.1.5向量函数的导数与全微分
14.2多元函数求导法
14.2.1导数的四则运算
14.2.2复合函数的求导法
14.2.3高阶偏导数
14.2.4复合函数的高阶偏导数
14.2.5一阶微分的形式不变性与高阶微分
14.3泰勒公式
14.4隐函数存在定理
14.4.1单个方程的情形
14.4.2方程组的情形
14.4.3逆映射存在定理
14.5多元函数的极值
14.5.1通常极值问题
14.5.2条件极值问题
14.6多元微分学的几何应用
14.6.1空间曲线的切线与法平面
14.6.2曲面的切平面与法线
14.6.3多元凸函数
习题十四

第十五章重积分
15.1重积分的定义
15.1.1Rn空间中集合的体积
15.1.2重积分的定义
15.2多元函数的可积性理论与重积分的性质
15.2.1达布理论
15.2.2重积分的性质
15.3化重积分为累次积分
15.3.1化二重积分为累次积分
15.3.2化三重积分为累次积分
15.4重积分的变量替换
15.4.1重积分的变量替换公式
15.4.2利用变量替换计算重积分
15.5广义重积分
15.5.1无穷重积分的基本概念
15.5.2无穷重积分敛散性的判定
15.5.3瑕重积分
习题十五

第十六章曲线积分与曲面积分
16.1第一型曲线积分
16.1.1第一型曲线积分的定义
16.1.2第一型曲线积分的存在性与计算公式
16.2第二型曲线积分
16.2.1第二型曲线积分的定义
16.2.2第二型曲线积分的存在性与计算公式
16.3第一型曲面积分
16.3.1曲面的面积
16.3.2第一型曲面积分的定义
16.3.3第一型曲面积分的存在性与计算公式
16.4第二型曲面积分
16.4.1曲面的侧
16.4.2第二型曲面积分的定义
16.4.3第二型曲面积分的存在性与计算公式
16.5各类积分之间的联系
16.5.1格林公式
16.5.2高斯公式
16.5.3斯托克斯公式
16.6微分形式简介
16.6.1微分形式
16.6.2微分形式的外积
16.6.3外微分
16.7曲线积分与路径的无关性
16.8场论简介
16.8.1数量场的梯度
16.8.2向量场的向量线
16.8.3向量场的散度
16.8.4向量场的旋度
16.8.5一些重要算子
习题十六

第十七章含参变量积分
17.1含参变量定积分
17.2含参变量广义积分
17.2.1含参变量无穷积分
17.2.2含参变量无穷积分的性质
17.2.3含参变量瑕积分
17.3T函数与B函数
17.3.1T函数
17.3.2B函数
17.3.3T函数与B函数的关系
习题十七
部分习题答案与提示
名词索引