偏微分方程数值解法--聚文网

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内容简介

《偏微分方程数值解法》介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法。其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方程、椭圆型方程及非线性问题的有限差分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等。在介绍每种具体方法的同时，还给出相应的理论分析。各章附有习题。
《偏微分方程数值解法》可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

第1章引论、准备知识
1 引论
2 关于偏微分方程的一些基本概念
2.1 几个典型方程
2.2 定解问题
2.3 二阶方程
2.4 一阶方程组
3 Fourier变换和复数矩阵
3.1 Fourier变换
3.2 复数矩阵

第2章有限差分方法的基本概念
1 有限差分格式
1.1 网格剖分
1.2 用Taylor级数展开方法建立差分格式
1.3 积分方法
1.4 隐式差分格式
2 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
2.1 有限差分格式的截断误差
2.2 有限差分格式的相容性
2.3 有限差分格式的收敛性
2.4 有限差分格式的稳定性
2.5 Lax等价定理
3 研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
3.1 Fourier方法
3.2 判别准则
3.3 例子
4 研究有限差分格式稳定性的其他方法
4.1 Hirt启示性方法
4.2 直接方法
4.3 能量不等式方法
习题

第3章双曲型方程的差分方法
1 一阶线性常系数双曲型方程
1.1 迎风格式
1.2 Lax-Friedrichs格式
1.3 Lax-Wendroff格式
1.4 Courant-Friedrichs-Lewy条件
1.5 利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式
1.6 蛙跳格式
1.7 数值例子
2 一阶线性常系数方程组
2.1 Lax-Friedrichs格式
2.2 Lax-Wen&off格式
2.3 迎风格式
3 变系数方程及方程组
3.1 变系数方程
3.2 变系数方程组
4 二阶双曲型方程
4.1 波动方程的初值问题
4.2 波动方程的显式格式
4.3 波动的方程差分格式的C.F.L条件
4.4 等价方程组的差分格式
5 双曲型方程及方程组的初边值问题
5.1 二阶双曲型方程的边界处理
5.2 一阶双曲型方程及方程组的边界条件
5.3 一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理
6 二维问题
6.1 一阶双曲型方程
6.2 一阶双曲型方程组
……
第4章抛物型方程的有限差分方法
第5章椭圆型方程的差分方法
第6章非线性问题的差分方法
第7章数学物理方程的变分原理
第8章有限元离散方法
第9章其他一些课题
参考文献
索引

偏微分方程数值解法

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