小波与小波变换导论

    本书是一本介绍小波与小波变换的基础教材，书中以傅里叶方法为基础，讨论了尺度函数和小波构造的多种方法，综合了数学和信号处理文献中与小波变换相关的内容.另外，本书还包含对基本多分辨小波系统的新的推广，例如m带小波系统、双正交小波系统、小波包、提升算法、多小波、平移不变冗余小波变换等.    以傅里叶方法为基础，逐步发展为更一般的方法。    综合了数学和信号处理文献中与小波变换相关的内容。    阐述了信号展开和滤波器组方法。    包含对基本小波系统的新推广，包括m带小波、双正交系统、小波包和多小波。    对具有n阶算法复杂度的近似快速傅里叶变换（fft）算法给出小波的应用实例。    包含其他小波文献的附加指南。    附录中包含matlab程序。

本书是一本介绍小波与小波变换的基础教材，书中以傅里叶方法为基础，讨论了尺度函数和小波构造的多种方法，综合了数学和信号处理文献中与小波变换相关的内容. 另外，本书还包含对基本多分辨小波系统的新的推广，例如M带小波系统、双正交小波系统、小波包、提升算法、多小波、平移不变冗余小波变换等. 在应用方面，本书简述了基于小波的信号处理、离散小波变换的非线性滤波或去噪、小波信号和图像压缩等.

    C.SidneyBurrus，1965年在斯坦福大学获得博士学位，1984~1992年担任莱斯大学ECE系的主任，192~1998年担任CITI理事。Burrus博士在莱斯大学从事了近30年的数字信号处理方面的教学与研究工作。

第1章  小波导引 1
1.1  小波和小波展开系统  1
1.1.1  什么是小波展开或小波变换  1
1.1.2  什么是小波系统  2
1.1.3  小波系统更具体的特征  3
1.1.4  哈尔尺度函数和小波函数  4
1.1.5  小波看起来像什么  4
1.1.6  小波分析为什么是有效的  5
1.2  离散小波变换  6
1.3  离散时间小波变换和连续小波变换  7
1.4  练习和实验  7
1.5  本章小结  8
第2章  小波系统的多分辨阐述  9
2.1  信号空间  9
2.2  尺度函数  10
2.3  小波函数  12
2.4  离散小波变换  14
2.5  帕塞瓦尔定理  15
2.6  离散小波变换和小波展开的显示  16
2.7  小波展开的例子  17
2.8  哈尔小波系统的例子  22
第3章  滤波器组与离散小波变换  26
3.1  分析――由细尺度到粗尺度  26
3.2  综合――由粗尺度到细尺度  29
3.3  输入系数  30
3.4  网格和提升  31
3.5  不同的观点  31
3.5.1  多分辨分析与时-频分析  31
3.5.2  周期离散小波变换与非周期离散小波变换  32
3.5.3  离散小波变换与离散时间小波变换  32
3.5.4  离散小波变换的数值复杂性  33
第4章  基、正交基、双正交基、框架、紧框架和无约束基  34
4.1  基、正交基和双正交基  34
4.1.1  矩阵的例子  35
4.1.2  傅里叶级数的例子  36
4.1.3  sinc展开的例子  37
4.2  框架和紧框架  37
4.2.1  矩阵的例子  38
4.2.2  作为紧框架例子的sinc展开  40
4.3  有约束基和无约束基  40
第5章  尺度函数与尺度系数、小波与小波系数  42
5.1  工具与定义  42
5.1.1  信号分类  42
5.1.2  傅里叶变换  43
5.1.3  细分矩阵和转移矩阵  43
5.2  必要条件  44
5.3  频域必要条件  46
5.4  充分条件  47
5.5  小波  49
5.6  其他的规范化  50
5.7  尺度函数和小波的例子  50
5.7.1  哈尔小波  51
5.7.2  sinc小波  51
5.7.3  样条与Battle-Lemarié小波系数  52
5.8  尺度函数与小波的重要性质  53
5.8.1  不要求正交性的一般性质  54
5.8.2  依赖正交性的性质  54
5.9  尺度系数的参数化  55
5.9.1  长度为2的尺度系数向量  56
5.9.2  长度为4的尺度系数向量  56
5.9.3  长度为6的尺度系数向量  57
5.10  计算基本的尺度函数和小波  58
5.10.1  逐次逼近或级联算法  58
5.10.2  迭代滤波器组  59
5.10.3  频域中的逐次逼近  60
5.10.4  尺度函数的二进展开  60
第6章  正则性、矩和小波系统设计  63
6.1  K-正则尺度滤波器  63
6.2  小波消失矩  65
6.3  小波零矩设计的Daubechies方法  66
6.4  非最大正则性小波设计  71
6.5  小波零矩与光滑性的关系  72
6.6  尺度函数的消失矩  74
6.7  使用尺度函数投影逼近信号  74
6.8  利用信号的抽样逼近尺度系数  75
6.9  Coiflet和相关的小波系统  77
6.10  矩的极小化而不是零矩  84
第7章  基本多分辨小波系统的推广  85
7.1  花砖时-频或时间-尺度平面  85
7.1.1  非稳定信号分析  85
7.1.2  离散时间短时傅里叶变换的花砖  86
7.1.3  离散2带小波变换的花砖  87
7.1.4  一般化花砖  88
7.2  重数M（M带）尺度函数和小波  88
7.2.1  M带小波系统的性质  89
7.2.2  M带尺度函数设计  93
7.2.3  M带小波设计和余弦调制方法  94
7.3  小波包  94
7.3.1  完全小波包分解  94
7.3.2  自适应小波包系统  96
7.4  双正交小波系统  97
7.4.1  2通道双正交滤波器组  97
7.4.2  双正交小波  98
7.4.3  正交小波和双正交小波的比较  100
7.4.4  双正交系统族的例子  100
7.4.5  双正交样条小波的Cohen-Daubechies-Feauveau族  100
7.4.6  具有较小不同滤波器长度的双正交小波的Cohen-Daubechies- Feauveau族  101
7.4.7  双正交Coiflet系统的Tian-Wells族  102
7.4.8  双正交系统的提升构造  102
7.5  多小波  103
7.5.1  2带多小波的构造  104
7.5.2  多小波的性质  105
7.5.3  多小波变换的实现  105
7.5.4  示例  107
7.5.5  应用  107
7.6  超完备表示、框架、冗余变换和自适应基  108
7.6.1  超完备表示  108
7.6.2  矩阵的例子  109
7.6.3  平移不变冗余小波变换和非抽取滤波器组  111
7.6.4  框架和基的自适应构造  112
7.7  局部三角函数基  113
7.7.1  非光滑局部三角函数基  114
7.7.2  光滑窗的构造  114
7.7.3  折叠和伸展  116
7.7.4  局部余弦基和局部正弦基  117
7.7.5  信号自适应局部三角函数基  119
7.8  离散多分辨分析、离散时间小波变换和连续小波变换  119
7.8.1  离散多分辨分析和离散时间小波变换  120
7.8.2  连续小波变换  120
7.8.3  傅里叶系统和小波系统之间的类比  121
第8章  滤波器组和传输多路复用器  124
8.1  导引  124
8.1.1  滤波器组  124
8.1.2  传输多路复用器  125
8.1.3  完全重构――进一步探讨  125
8.1.4  完全重构的直接特征  126
8.1.5  完全重构的矩阵特征  127
8.1.6  完全重构的多相（变换域）特征  128
8.2  酉滤波器组  130
8.3  酉滤波器组――一些具体的例子  135
8.4  M带小波紧框架  137
8.5  调制滤波器组  139
8.6  调制小波紧框架  142
8.7  线性相位滤波器组  143
8.7.1  酉Hp(z)的表示特征――成对平移对称  146
8.7.2  酉Hp(z)的表示特征――成对共轭平移对称  147
8.7.3  酉Hp(z)的表示特征――线性相位对称  148
8.7.4  酉Hp(z)的表示特征――线性相位和成对共轭平移对称  148
8.7.5  酉Hp(z)的表示特征――线性相位和成对平移对称  148
8.8  线性相位小波紧框架  149
8.9  线性相位调制滤波器组  150
8.10  线性相位调制小波紧框架  151
8.11  时变滤波器组树  152
8.11.1  生长一棵滤波器组树  155
8.11.2  修剪一棵滤波器组树  156
8.11.3  区间的小波基  156
8.11.4  L2（[0, ∞)）的小波基  156
8.11.5  L2（(?∞, 0]）的小波基  158
8.11.6  分段时变小波包基  158
8.12  滤波器组和小波――总结  159
第9章  离散小波变换的计算  160
9.1  有限小波展开和有限小波变换  160
9.2  周期或循环离散小波变换  162
9.3  离散小波变换计算的滤波器组结构和复杂性  163
9.4  周期情形  163
9.5  周期离散小波变换的结构  165
9.6  更一般的结构  166
第10章  基于小波的信号处理及应用  167
10.1  基于小波的信号处理  167
10.2  使用离散小波变换逼近快速傅里叶变换  168
10.2.1  导引  168
10.2.2  离散傅里叶变换和快速傅里叶变换回顾  168
10.2.3  离散小波变换回顾  170
10.2.4  算法的发展  171
10.2.5  快速逼近傅里叶变换  172
10.2.6  去噪能力  173
10.2.7  总结  173
10.3  对离散小波变换的非线性滤波或去噪  173
10.3.1  阈值去噪  174
10.3.2  平移不变小波变换或非抽取的小波变换  176
10.3.3  结合Shensa-Beylkin-Mallat-à trous算法和小波去噪  177
10.3.4  性能分析  177
10.3.5  去噪的例子  178
10.4  统计估计  179
10.5  信号和图像压缩  180
10.5.1  数据压缩基础  180
10.5.2  原型变换编码器  180
10.5.3  基于小波的压缩算法的改进  182
10.6  小波为什么如此有用  182
10.7  应用  183
10.7.1  偏微分方程的数值解  183
10.7.2  地震和地球物理信号处理  184
10.7.3  医学和生物医学信号与图像处理  184
10.7.4  通信中的应用  184
10.7.5  分形  184
10.8  小波软件  184
第11章  一 些总结  185
11.1  基本的多分辨尺度函数的性质  185
11.2  小波系统的类型  186
附录A  对第5章关于尺度函数的推导  188
附录B  对5.8节性质的推导  194
附录C  MATLAB程序  199
参考文献  205
索引  226