大学数学

本书内容分为三篇，第一篇为微积分，主要内容有：函数、极限与连续，微分学，积分学，多元函数微积分，微分方程，无穷级数；第二篇为线性代数，主要内容有：行列式，矩阵，线性方程组；第三篇概率论与数理统计，主要内容有：随机事件与概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本概念，参数估计。本书主要适用于本科院校经济管理类专科生，同时也适合高职院校学生选用。

前言
第一篇微积分
第1章函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1集合与区间1
1.1.2函数的概念2
1.1.3初等函数4
1.1.4具有某些特性的函数5
1.1.5经济学中的常用函数6
习题1.18
1.2极限的概念8
1.2.1数列的极限8
1.2.2函数的极限10
习题1.212
1.3极限的运算法则12
1.3.1极限的四则运算法则12
1.3.2极限的复合运算法则14
1.3.3极限存在准则和两个重要极限14
习题1.317
1.4无穷小（量）和无穷大（量）18
1.4.1无穷小（量）18
1.4.2无穷大（量）18
1.4.3无穷大量与无穷小量的关系19
1.4.4无穷小的比较19
习题1.421
1.5函数的连续性22
1.5.1函数的连续性概念22
1.5.2初等函数的连续性24
1.5.3闭区间上连续函数的性质25
习题1.526
总习题127
第2章微分学29
2.1导数29
2.1.1导数的概念29
2.1.2导数的几何意义31
2.1.3可导与连续的关系32
2.1.4导函数32
习题2.133
2.2函数的求导法则34
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则34
2.2.2反函数的求导法则35
2.2.3复合函数的求导法则35
习题2.237
2.3隐函数及由参数方程所确定函数的导数37
2.3.1隐函数的导数37
2.3.2由参数方程所确定函数的导数38
习题2.339
2.4高阶导数39
习题2.442
2.5函数的微分42
2.5.1微分的概念42
2.5.2微分的几何意义44
2.5.3微分的运算44
2.5.4微分在近似计算中的应用45
习题2.546
2.6函数的单调性、极值和最值46
2.6.1函数的单调性46
2.6.2函数的极值49
2.6.3函数的最值50
习题2.651
2.7洛必达法则52
2.7.10／0型未定式52
2.7.2∞／∞型未定式53
习题2.754
2.8导数在经济学中的应用55
2.8.1边际分析55
2.8.2弹性概念57
习题2.859
总习题260
第3章积分学62
3.1不定积分的概念与性质62
3.1.1原函数与不定积分的概念62
3.1.2基本积分表63
3.1.3不定积分的性质64
习题3.165
3.2换元积分法66
3.2.1第一换元积分法（凑微分法）66
3.2.2第二换元积分法68
习题3.270
3.3分部积分法71
习题3.373
3.4定积分的概念与性质73
3.4.1定积分问题举例73
3.4.2定积分的概念75
3.4.3定积分的几何意义76
3.4.4定积分的性质77
习题3.478
3.5微积分基本定理79
3.5.1变上限函数及其导数79
3.5.2牛顿莱布尼茨公式80
习题3.581
3.6定积分的换元积分法和分部积分法81
3.6.1定积分的换元积分法81
3.6.2定积分的分部积分法83
习题3.684
3.7广义积分85
3.7.1无穷限的广义积分85
3.7.2无界函数的广义积分86
习题3.788
3.8定积分的应用88
3.8.1微元法88
3.8.2平面图形的面积89
3.8.3旋转体的体积91
3.8.4经济上的应用92
习题3.893
总习题393
第4章多元函数微积分96
4.1空间解析几何简介96
4.1.1空间直角坐标系96
4.1.2点的坐标和距离公式96
4.1.3曲面与方程97
习题4.199
4.2多元函数的基本概念100
4.2.1平面区域100
4.2.2多元函数的概念100
4.2.3二元函数的极限101
4.2.4二元函数的连续性102
习题4.2102
4.3偏导数与全微分103
4.3.1偏导数103
4.3.2全微分105
习题4.3106
4.4复合函数微分法与隐函数微分法107
4.4.1复合函数微分法107
4.4.2隐函数微分法108
习题4.4109
4.5二元函数的极值110
4.5.1无条件极值110
4.5.2条件极值112
习题4.5112
4.6二重积分113
4.6.1二重积分的概念113
4.6.2二重积分的性质114
4.6.3二重积分的计算115
习题4.6118
总习题4118
第5章微分方程120
5.1微分方程的基本概念120
习题5.1121
5.2一阶微分方程121
5.2.1可分离变量的微分方程121
5.2.2齐次方程122
5.2.3一阶线性微分方程123
习题5.2124
5.3二阶常系数线性微分方程125
5.3.1二阶常系数线性微分方程解的结构125
5.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的求解126
5.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的求解127
习题5.3128
总习题5128
第6章无穷级数130
6.1常数项级数的概念和性质130
6.1.1常数项级数的概念130
6.1.2级数的性质132
习题6.1133
6.2正项级数的判别法133
6.2.1比较判别法133
6.2.2比值判别法135
习题6.2136
6.3任意项级数136
6.3.1交错级数136
6.3.2绝对收敛与条件收敛137
习题6.3138
6.4幂级数138
6.4.1幂级数及其敛散性138
6.4.2幂级数的运算与性质140
6.4.3函数展开成幂级数141
习题6.4144
总习题6145
第二篇线性代数
第7章行列式147
7.1n阶行列式的概念147
7.1.1二阶、三阶行列式147
7.1.2n阶行列式150
习题7.1153
7.2行列式的性质和计算153
7.2.1行列式的性质153
7.2.2行列式的计算156
习题7.2158
7.3克莱姆法则159
习题7.3161
总习题7162
第8章矩阵164
8.1矩阵的概念164
8.2矩阵的运算166
8.2.1矩阵的线性运算166
8.2.2矩阵的乘法167
8.2.3矩阵的转置169
8.2.4方阵的幂170
8.2.5方阵的行列式170
习题8.2170
8.3逆矩阵171
8.3.1逆矩阵的定义171
8.3.2矩阵可逆的条件173
习题8.3174
8.4矩阵的初等变换175
8.4.1矩阵的初等变换的概念175
8.4.2初等矩阵177
8.4.3求逆矩阵的初等变换法179
习题8.4180
8.5矩阵的秩180
8.5.1矩阵的秩的概念180
8.5.2矩阵秩的求法181
习题8.5183
总习题8183
第9章线性方程组185
9.1利用消元法求解线性方程组185
习题9.1190
9.2向量组及其线性组合190
9.2.1n维向量及其线性运算190
9.2.2向量组的线性组合192
9.2.3向量组的线性相关性193
习题9.2195
9.3向量组的秩196
9.3.1向量组的极大线性无关组与向量组的秩196
9.3.2向量组的秩与矩阵秩的关系197
9.3.3向量组的秩及极大无关组的求解197
习题9.3198
9.4线性方程组解的结构198
9.4.1齐次线性方程组解的结构198
9.4.2非齐次线性方程组解的结构203
习题9.4206
总习题9207
第三篇概率论与数理统计
第10章随机事件与概率209
10.1随机事件及其运算209
10.1.1随机现象209
10.1.2随机事件和样本空间209
10.1.3随机事件的关系与运算210
习题10.1212
10.2事件的概率212
10.2.1频率与概率212
10.2.2古典概率214
10.2.3概率公理化定义与性质215
习题10.2217
10.3条件概率218
10.3.1条件概率与乘法公式218
10.3.2全概率公式与贝叶斯公式220
习题10.3222
10.4事件的独立性223
10.4.1事件的独立性的概念223
10.4.2n重贝努里试验225
习题10.4226
总习题10227
第11章随机变量及其分布230
11.1随机变量及其分布函数230
11.1.1随机变量的概念230
11.1.2随机变量的分布函数232
习题11.1234
11.2离散型随机变量234
11.2.1离散型随机变量及其分布律234
11.2.2常见离散型随机变量的分布237
习题11.2240
11.3连续型随机变量240
11.3.1连续型随机变量及其概率密度240
11.3.2常见的连续型随机变量的分布242
习题11.3248
11.4随机变量函数的概率分布249
11.4.1离散型随机变量函数的概率分布249
11.4.2连续型随机变量函数的概率分布250
习题11.4253
总习题11253
第12章随机变量的数字特征256
12.1数学期望256
12.1.1离散型随机变量的数学期望256
12.1.2连续型随机变量的数学期望258
12.1.3数学期望的性质260
习题12.1261
12.2方差261
12.2.1方差的定义261
12.2.2常见随机变量的方差262
12.2.3方差的性质263
习题12.2264
总习题12264
第13章数理统计的基本概念267
13.1总体和样本267
13.1.1总体与个体267
13.1.2样本267
13.2统计量269
13.2.1统计量的概念269
13.2.2常用统计量270
13.2.3三大抽样分布270
13.2.4正态总体样本均值与方差的分布274
习题13.2275
总习题13275
第14章参数估计278
14.1参数的点估计278
14.1.1矩估计法278
14.1.2极大似然估计281
14.1.3点估计的评价标准284
习题14.1286
14.2参数的区间估计287
14.2.1置信区间的概念287
14.2.2单个正态总体参数的置信区间289
习题14.2292
总习题14293
附录295
附录A基本初等函数的图形295
附录B积分表295
附录C标准正态分布函数数值表304
附录D泊松分布的数值表305
附录Eχ2分布表307
附录Ft分布表310
附录GF分布表311
附录H习题参考答案317
参考文献337

前言教材是实现人才培养目标的重要载体，教材的内容直接关系到教学质量，也对人才培养的质量有举足轻重的作用.从2014年开始，国务院引导一批非研究型普通本科高校向应用技术型转型，应用技术型大学的人才培养更侧重于应用型和技能型.然而目前的教材主要是面向普通高校或高职高专的学生，因此，编写出适合应用技术型高校人才培养需求的教材成为当前的重要任务.基于上述考虑，编者编写了这本《大学数学》，内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分．本书具有以下特点:第一，在遵循科学性、系统性、严谨性的前提下，不过分追求理论体系的完整性和运算技巧，突出以数学思想、数学方法的应用为核心.第二，内容叙述上做了精心安排，起点较低，由浅入深，循序渐进．对基本概念的叙述，力求从身边的实际问题出发，自然地引出，增强学生的感性认识，由具体到抽象，知识过渡自然，对重要概念定理加以注释，或给出反例.从多角度帮助读者正确领会概念、定理的内涵.第三，注重应用性．本书注意联系经济管理和自然科学中的问题，并注意举例的多样性，使学生从不同侧面理解、掌握用数学处理实际问题的方法，提高他们分析问题、处理问题的能力和素质.第四，本书配有大量例题、习题，每章还配有该章内容的综合练习．例题和习题的配置都注意到难度的循序渐进并充分考虑知识点的覆盖面以及题型的多样性．本教材由武汉东湖学院组织编写，内容分为三篇，第一篇——微积分，共六章，由朱兴萍编写，第二篇——线性代数，共三章，由马丽杰编写，第三篇——概率论与数理统计，由贺勇编写。黄德枝、李昭敏、周雪、刘雪四位教师负责编写各章习题部分.全书由朱兴萍统稿.黄象鼎、罗毅平两位教授仔细审阅了书稿，提出了很多宝贵的意见与建议，同时武汉东湖学院的领导、教务处，以及机械工业出版社也给予了大力的支持与帮助，在此一并表示衷心的感谢.由于编者水平有限，难免有错误和不妥之处，敬请广大读者批评指正.编者