高等数学(上)/王中兴

    为了方便教师拓展教学和学生扩大知识面，《高等数学（上）》大部分章节都有高等数学在自然科学、工程技术、经济管理等领域中的应用案例。另外，本书部分例题及习题选自历年考研真题，以满足学生个性发展的需要。    《高等数学（上）》可作为高等院校、独立学院及具有较高要求的成教学院本科非数学专业的数学基础课教材。

    《高等数学（上）》共12章，分上、下两册出版，内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、向量与空间解析几何、多元函数微分学、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程和差分方程等。各章都有教学内容的应用案例，各章节后配有适量的习题，书末附有习题答案。为了扩大了读者的知识面，本书将各专业不同需求的数学内容有机融合一起。一方面，便于教师根据各校、各专业对高等数学课程教学要求的实际，有选择地使用。另一方面，使不同专业的学生了解到高等数学中的相关知识在其他专业中的应用，以满足目前多数学生希望跨学科获取更多知识的愿望。

    王中兴，广西大学数学与信息科学学院教授，从事大学数学基础课教学多年，主讲高等数学、线性代数、运筹学、数学建模等十多门课程。多次获广西大学高等数学优秀主讲教师和教学质量优秀奖。主持区级精品课程“高等数学”项目建设，参与区级教改项目3项。

目 录第1章函数、极限与连续§1.1函数一、常量与变量（）二、区间与邻域（）三、函数的概念（）四、函数的特性（）五、反函数（）六、函数的运算（）七、常用经济函数（）习题1.1（）§1.2极限的概念一、当x→ 时，函数f(x)的极限（）二、当x→x0时，函数f(x)的极限（）习题1.2（）§1.3极限的性质一、极限的基本性质（）二、收敛数列与其子数列之间的关系（）三、函数极限与数列极限的关系（）习题1.3（）§1.4极限的运算法则一、极限的四则运算法则（）二、复合函数的极限运算法则（）习题1.4（）§1.5极限存在准则与两个重要极限一、极限存在准则（）二、两个重要极限（）习题1.5（）§1.6无穷小与无穷大一、无穷小的概念与性质（）二、无穷大的概念与性质（）三、无穷小的比较（）习题1.6（）§1.7函数的连续性与间断点一、函数的连续性（）二、函数的间断点及其分类（）习题1.7（）§1.8连续函数的性质一、连续函数的运算性质（）二、有限闭区间上连续函数的性质（）习题1.8（）★§1.9函数与极限应用案例一、外币兑换中的损失（）二、二氧化碳过滤层的设计（）三、反复学习及效率（）习题1.9（）总习题一第2章导数与微分§2.1导数的概念一、引例（）二、导数的定义（）三、导数的几何意义（）四、可导与连续的关系（）习题2.1（）§2.2函数的求导法则与基本导数公式一、函数的和、差、积、商的求导法则（）二、反函数的求导法则（）三、复合函数的求导法则（）四、求导法则与基本导数公式（）习题2.2（）§2.3高阶导数习题2.3（）§2.4由参数方程所确定的函数和隐函数的导数及相关变化率一、由参数方程所确定的函数的导数（）二、隐函数的导数（）三、相关变化率（）习题2.4（）§2.5函数的微分一、微分的定义（）二、微分的几何意义（）三、基本微分公式与微分运算法则（）四、微分在近似计算中的应用（）习题2.5（）★§2.6导数在经济分析中的应用一、边际分析（）二、弹性分析（）习题2.6（）★§2.7导数与微分应用案例(一)一、水面上升的速度问题（）二、火箭的摄像问题（）三、质能转换关系中的近似计算问题（）习题2.7（）总习题二第3章微分中值定理与导数的应用§3.1微分中值定理一、罗尔中值定理（）二、拉格朗日中值定理（）三、柯西中值定理（）习题3.1（）§3.2洛必达法则一、00型和 型未定式（）二、其他类型的未定式（）习题3.2（）§3.3函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数的单调性（）二、曲线的凹凸性与拐点（）习题3.3（）§3.4函数的极值与最值一、函数的极值（）二、最值问题（）习题3.4（）§3.5函数的图形一、曲线的渐近线（）二、函数图形的描绘（）习题3.5（）§3.6泰勒公式习题3.6（）§3.7曲率的概念及计算一、弧微分（）二、曲率及其计算公式（）三、曲率圆与曲率半径（）习题3.7（）§3.8方程的近似解一、二分法（）二、切线法（）习题3.8（）★§3.9导数应用案例(二)一、光线传播的路径问题（）二、公寓出租问题（）三、最大税收问题（）习题3.9（）总习题三第4章不定积分§4.1原函数和不定积分的概念一、原函数的概念（）二、不定积分的定义（）三、不定积分的几何意义（）四、不定积分的性质（）五、基本积分公式（）六、直接积分法（）习题4.1（）§4.2不定积分的换元积分法一、第一类换元积分法（）二、第二类换元积分法（）习题4.2（）§4.3不定积分的分部积分法习题4.3（）§4.4几类特殊函数的不定积分一、有理函数的不定积分（）二、三角函数有理式的不定积分（）三、一些不能用初等函数表示的不定积分（）习题4.4（）★§4.5不定积分应用案例一、油井收入的估计（）二、石油消耗量的估计（）三、陨石质量的估计（）四、十字路口中黄灯持续时间的估计（）习题4.5（）总习题四第5章定积分§5.1定积分的概念一、定积分问题举例（）二、定积分的定义（）习题5.1（）§5.2定积分的性质习题5.2（）§5.3微积分基本定理一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系（）二、积分上限函数及其导数（）三、牛顿莱布尼茨公式（）习题5.3（）§5.4定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法（）二、定积分的分部积分法（）习题5.4（）§5.5反常积分一、无限区间上的反常积分（）二、无界函数的反常积分（）习题5.5（）§5.6反常积分的审敛法与Γ函数一、无限区间上的反常积分的审敛法（）二、无界函数的反常积分的审敛法（）三、Γ函数（）习题5.6（）总习题五第6章定积分的应用§6.1定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积（）二、两类特殊的空间立体的体积（）三、平面曲线的弧长（）习题6.1（）§6.2定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所做的功（）二、水压力（）三、引力（）习题6.2（）★§6.3定积分在经济分析中的应用一、由边际需求求需求函数（）二、由边际成本求总成本函数（）三、由边际收益求总收益函数（）四、由边际利润求总利润函数（）习题6.3（）★§6.4定积分应用案例一、客机租买问题（）二、转售机器的最佳时间（）三、潜艇的观察窗问题（）习题6.4（）总习题六附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质附录Ⅱ极坐标附录Ⅲ一些常用的数学公式习题参考答案与提示参考文献