离散数学教程

《离散数学教程(21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材)》(作者王礼萍)根据《计算机科学与技术发展战略与专业规范(试行)》要求，按照《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中离散数学应用型教学实施方案来设计，分成10个章节，具体有集合论、关系、基本逻辑、计数、初等数论、图论、群环域及格与布布代数等内容，大约需要72-84学时。主要针对于综合性大学、工程类院校的计算机科学与技术、软件工程、信息科学、计算数学等专业的离散数学课程要求进行选材和编揲撰。
《离散数学教程(21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材)》可以作为普通高等学校计算机与技术专业的不同方向(如软件工程、信息科学等)、计算数学等专业的本科离散教学教材，也可以供其他专业学生和科技人员阅读参考。

第1章 集合论
1.1 集合的概念
1.1.1 集合
1.1.2 集合的表示
1.1.3 集合的包含关系
1.1.4 特殊集合
1.2 集合的运算
1.2.1 交、并、补的运算
1.2.2 交、并、补运算的性质
1.2.3 其他运算及其性质
1.2.4 利用集合的编码表示运算
1.3 集合的归纳定义与归纳原理
1.3.1 集合的归纳定义
1.3.2 结构归纳原理
习题1
第2章 关系
2.1 二元关系的概念
2.1.1 笛卡儿积
2.1.2 二元关系的概念
2.1.3 二元关系的表示
2.2 二元关系的性质
2.2.1 二元关系的性质概述
2.2.2 二元关系性质的判断方法
2.3 二元关系的运算
2.3.1 交、并、补的运算
2.3.2 逆运算和复合运算
2.3.3 投影、选择、联系运算
2.3.4 闭包
2.4 等价关系
2.4.1 等价关系概述
2.4.2 模m同余关系
2.4.3 等价关系与划分
2.5 相容关系
2.5.1 相容关系概述
2.5.2 极大相容类
2.5.3 完全覆盖
2.6 序关系
2.6.1 偏序关系
2.6.2 偏序集中具有特殊位置的元素
2.6.3 其他几个序关系
2.7 函数
2.7.1 函数的概念
2.7.2 特殊的函数
2.7.3 函数的逆与复合
习题2
第3章 命题逻辑
3.1 命题
3.1.1 命题概述
3.1.2 联结词
3.1.3 命题公式
3.1.4 真值函数
3.1.5 全功能集
3.2 等值演算与范式
3.2.1 逻辑等价式与永真蕴含式
3.2.2 范式
3.3 逻辑推理
3.3.1 推理的形式结构
3.3.2 推理系统
3.3.3 证明方法
3.4 例题与分析
习题3
第4章 谓词逻辑
4.1 谓词与量词
4.1.1 个体词和谓词
4.1.2 量词
4.2 谓词逻辑公式及解释
4.3 等价值蕴含式与前束范式
4.4 谓词的逻辑推理理论
4.4.1 全称量词消去规则(简称US规则)
4.4.2 全称量词引入规则(简称UG规则)
4.4.3 存在量词引入规则(简称EG规则)
4.4.4 存在量词消去规则(简称ES规则)
习题4
第5章 计数
5.1 计数的基本原理
5.1.1 相等原则
5.1.2 加法原则
5.1.3 乘法原则
5.2 排列
5.2.1 n元集的r-排列
5.2.2 n元集的r-可重复排列
5.2.3 多重集的排列
5.3 组合
5.3.1 n元素的r组合
5.3.2 n元集的r-可重复组合
5.3.3 组合数的基本性质
5.4 容斥原理
5.5 递推关系
5.5.1 递推关系的建立和迭代解法
5.5.2 常系数线性齐次递推关系
5.5.3 特征方程没有重根常系数线性齐次递推关系的解法
5.5.4 特征方程有重根常系数线性齐次递推关系的解法
习题5
第6章 初等数论
6.1 整除、最大公约数
6.1.1 整除
6.1.2 上、下取整函数
6.1.3 最大公约数
6.1.4 最小公倍数
6.2 素数、算术基本定理
6.2.1 素数
6.2.2 算术基本定理
6.3 同余
6.3.1 同余的概念
6.3.2 同余的性质
6.3.3 同余类
6.4 一次同余式
6.4.1 一次同余式概述
6.4.2 欧拉定理和费马小定理
6.5 初等数论在计算机中的应用
习题6
第7章 图论基础知识
7.1 图的基本概念
7.1.1 图的定义
7.1.2 顶点的度
7.1.3 一些特殊的图
7.1.4 图的同构
7.2 路径、回路、连通性
7.2.1 路径、回路
7.2.2 无向图的连通性
7.2.3 有向图的连通性
7.2.4 连通性与等价关系
7.3 图的矩阵表示
习题7
第8章 几种典型的图和图的应用
8.1 无向树和生成树
8.2 有向树及其应用
8.2.1 有向树的概念
8.2.2 根树转化成二元树
8.2.3 最优树
8.2.4 前缀码
8.2.5 树的遍历
8.3 欧拉图与哈密顿图
8.4 平面图与图的着色
习题8
第9章 代数系统
9.1 二元运算及性质
9.1.1 二元运算
9.1.2 运算的性质
9.1.3 关于运算性质的例题
9.2 代数系统
9.3 同态、同构与同余
9.3.1 同态与同构的定义
9.3.2 代数系统中关于同态与同构的性质
9.3.3 同态核
9.3.4 同余关系
9.4 子半群与子群
9.4.1 子代数
9.4.2 子半群
9.4.3 子群
9.5 循环群
9.5.1 元素的周期
9.5.2 循环群的概念
9.5.3 循环群与循环子群的性质
9.6 置换群
9.6.1 置换群概述
9.6.2 伯恩赛德定理
9.7 环和域
9.7.1 环
9.7.2 整环、除环和域
习题9
第10章 格与布尔代数
10.1 格
10.1.1 偏序集中的格
10.1.2 偏序集中与格有关的性质
10.1.3 对偶原理
10.1.4 格的代数性质
10.1.5 子格与格同态
10.2 格的分类
10.2.1 有界格
10.2.2 有补格
10.2.3 分配格
10.2.4 有补分配格
习题10
习题答案
附录A符号表
主要参考文献