微积分(十二五应用型本科系列规划教材)

本书以“经管类本科数学基础课程教学基本要求”为标准，以提高学生的数学素质与创新能力为目的，注重培养学生运用数学知识解决经济学与管理学中的相关问题。教材中引用大量经济学与管理学中的数学问题作为例题，采用通俗易懂的讲授方法，适用于独立学院财经类与管理类的学生使用。

目录 前言 第一章函数1 第一节集合1 一、集合的概念1 二、集合的运算2 习题113 第二节实数集4 一、实数与数轴4 二、绝对值4 三、区间与邻域5 习题126 第三节函数7 一、一元函数的定义7 二、函数的几种特性10 三、反函数11 习题1312 第四节初等函数13 一、基本初等函数13 二、复合函数16 三、初等函数的概念17 习题1418 第五节参数方程*和极坐标18 一、参数方程*18 二、极坐标19 习题1520 第六节函数关系的建立21 一、如何建立函数关系21 二、经济中常用的函数关系22 习题1623 复习题一23 第二章极限与连续27 第一节数列的极限27 一、数列27 二、数列极限的直观定义29 三、数列极限的若干定理30 习题2133 第二节函数的极限33 一、自变量趋向无穷大时函数的极限33 二、自变量趋向有限值时函数的极限35 三、函数极限的性质36 习题2238 第三节无穷小与无穷大39 一、无穷小39 二、无穷大40 习题2341 第四节极限运算法则41 习题2446 第五节两个重要极限47 一、重要极限limx→0sinxx=147 二、重要极限limx→∞1+1〖〗xx=e49 习题2551 第六节无穷小的比较51 习题2653 第七节极限的精确定义53 一、数列极限的精确定义53 二、函数极限的精确定义56 三、无穷小与无穷大的精确定义58 四、极限的一些基本定理的证明59 习题2764 第八节函数的连续性64 一、函数连续的定义65 二、函数的间断点67 习题2868 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性69 一、连续函数的和、积及商的连续性69 二、反函数与复合函数的连续性69 三、初等函数的连续性70 习题2971 第十节闭区间上连续函数的性质72 一、最大值和最小值定理72 二、介值定理73 习题21073 第十一节综合例题73 复习题二77 第三章导数与微分81 第一节导数的概念81 一、引例81 二、导数的定义82 三、求导数举例84 四、函数的可导性与连续性之间的关系87 五、导数的几何意义 87 习题3188 第二节函数的求导法则89 一、函数的和、差、积、商的求导法则89 二、反函数的导数93 三、复合函数的导数94 习题3297 第三节高阶导数98 习题33101 第四节隐函数的导数由参数方程所确定的 函数的导数102 一、隐函数的导数102 二、对数求导法103 三、由参数方程所确定的函数的导数104 习题34107 第五节函数的微分 108 一、微分的概念108 二、微分的运算公式 110 三、微分在近似计算中的应用112 习题35113 第六节综合例题114 复习题三116 第四章中值定理与导数的应用121 第一节中值定理121 一、费马引理121 二、罗尔定理122 三、拉格朗日中值定理 123 四、柯西中值定理 125 习题41126 第二节洛必达法则 126 习题42132 第三节泰勒中值定理132 习题43137 第四节函数单调性判别法137 习题44139 第五节函数的极值与最值139 一、函数的极值及其求法139 二、函数的最值及其求法141 习题45143 第六节曲线的凹凸性与拐点143 习题46145 第七节函数作图146 一、曲线的渐近线146 二、函数作图的方法147 习题47150 第八节变化率及相对变化率在经济中的应用150 一、函数的变化率——边际函数150 二、函数的相对变化率——函数的弹性152 习题48155 第九节综合例题156 复习题四160 第五章不定积分165 第一节不定积分的概念和性质 165 一、原函数与不定积分的概念165 二、不定积分的性质167 三、不定积分的基本积分公式168 习题51170 第二节换元积分法171 一、第一类换元法171 二、第二类换元法175 习题52180 第三节分部积分法 181 习题53184 第四节综合例题184 复习题五189 第六章定积分193 第一节定积分的概念193 一、引例193 二、定积分的定义195 习题61198 第二节定积分的性质 198 习题62201 第三节微积分基本公式202 习题63207 第四节定积分的换元法与分部积分法 208 一、定积分的换元法208 二、定积分的分部积分法211 习题64213 第五节广义积分214 一、积分区间为无穷的广义积分214 二、无界函数的广义积分216 习题65218 第六节定积分的应用218 一、定积分的元素法219 二、平面图形的面积220 三、旋转体的体积222 四、定积分在经济方面的应用223 习题66224 第七节综合例题226 复习题六230 第七章向量与空间解析几何初步237 第一节空间直角坐标系237 一、空间直角坐标系及点的坐标237 二、两点间的距离公式238 习题71239 第二节向量及其运算239 一、向量的概念239 二、向量的线性运算239 三、向量的数量积243 四、向量的向量积245 习题72246 第三节平面方程247 习题73249 第四节空间直线的方程250 一、空间直线的一般方程250 二、空间直线的对称式方程与参数方程250 三、两直线的夹角252 四、直线与平面的夹角252 习题74253 第五节曲面及其方程254 一、曲面与方程254 二、母线平行于坐标轴的柱面255 三、旋转曲面256 四、二次曲面257 习题75259 第六节空间曲线的参数方程投影柱面260 一、空间曲线的一般方程260 二、空间曲线的参数方程 260 三、空面曲线在坐标面上的投影 261 习题76262 复习题七263 第八章多元函数微分法及其应用267 第一节多元函数的基本概念267 一、多元函数的概念267 二、二元函数的定义域268 三、二元函数的几何意义269 四、常见的多元经济函数269 五、二元函数的极限270 六、二元函数的连续性272 习题81273 第二节偏导数274 一、偏导数的概念及计算274 二、高阶偏导数277 习题82278 第三节全微分279 习题83281 第四节多元复合函数的求导法则282 习题84287 第五节隐函数的求导公式288 习题85290 第六节多元微分学在几何上的应用291 一、空间曲线的切线和法平面291 二、曲面的切平面和法线294 习题86295 第七节多元函数的极值与最值296 一、极值与最值296 二、条件极值298 三、最小二乘法302 习题87305 第八节综合例题306 复习题八310 第九章二重积分313 第一节二重积分的概念与性质313 一、二重积分的概念313 二、二重积分的性质 316 习题91318 第二节直角坐标系下二重积分的计算319 习题92325 第三节极坐标系下二重积分的计算326 习题93328 第四节综合例题329 复习题九332 第十章无穷级数337 第一节常数项级数的基本概念和性质337 一、常数项级数的基本概念337 二、级数的基本性质340 习题101341 第二节常数项级数敛散性的判别法342 一、正项级数及其敛散性判别法342 二、交错级数及其敛散性判别法347 三、绝对收敛与条件收敛348 习题102349 第三节幂级数350 一、函数项级数的一般概念50 二、幂级数及其收敛性351 三、幂级数的运算355 习题103358 第四节函数展开成幂级数358 习题104363 第五节函数的幂级数展开式的应用 364 一、函数值的近似计算364 二、计算定积分364 三、欧拉公式365 习题105366 第六节综合例题366 复习题十370 第十一章微分方程与差分方程375 第一节微分方程的基本概念375 习题111378 第二节一阶微分方程379 一、可分离变量的微分方程379 二、一阶齐次微分方程382 三、一阶线性微分方程384 习题112386 第三节可降阶的二阶微分方程388 一、y″=f(x)型的微分方程388 二、y″=f(x,y′)型的微分方程388 三、y″=f(y,y′)型的微分方程389 习题113391 第四节二阶线性微分方程及解的结构391 习题114394 第五节二阶常系数线性微分方程395 一、二阶常系数齐次线性微分方程395 二、二阶常系数非齐次线性微分方程398 习题115402 第六节差分方程402 一、差分的概念与性质402 二、差分方程的概念404 三、一阶常系数线性差分方程405 习题116408 第七节微分方程在经济中的应用408 习题117411 第八节综合例题412 复习题十一415 部分习题答案与提示419 参考文献455

前言随着社会经济的迅速发展，数学在经济、管理领域中的应用日渐突出.本书是顺应这一发展趋势，在认真总结部分本科院校经济管理类专业微积分教材的基础上，结合应用型本科院校的教学特点而编写的.本教材的特点： 1针对性强.教材紧密结合经济管理类专业，根据《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》(以下简称《基本要求》)而编写.书中还专门介绍了经济管理应用中的常用函数、边际分析、弹性分析，以及定积分、微分方程、差分方程、最小二乘法等在经济管理科学中的应用等内容，并围绕应用问题选编了一定量的例题与习题.2根据应用型人才培养的特点，教材中淡化了计算技巧，突出了数学的基本原理和思想方法，注重直观描述，力求通俗易懂，便于学生自学.教材中对于一些重要概念、定理和方法尽量用一些直观、通俗的语言加以描述，如极限的定义、函数可导与不可导的几何表示、复合函数求导的“链式法则”等，一些定义、定理和方法也常常借助于几何图形加以描述，如连续的概念，中值定理的引入、条件与结论等.3考虑到不同专业和不同层次学生的需要，本书选编了部分超出《基本要求》的内容，各章中还增加了综合例题供考研学生选学，每章的复习题也分为一般和较难两个层次.这样处理使得教材有较宽的适应面.凡超出《基本要求》的内容均标有号供学生选学.尽管我们对全书进行了认真仔细的推敲、审阅，但难免还会存在一些疏漏.书中存在的问题欢迎专家、同行和广大读者给予批评指正.编者