应用高等数学(十三五应用型人才培养工程规划教材)

本书的内容包括初等代数知识、函数基础知识、三角函数、复数、函数的的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学及线性代数初步等。本教材结合学生特点和专业需求，重新整合了传统高等数学的内容，注意知识衔接，淡化理论方面的定理论证，不追求过程的严密性，注重知识方法的实用性。增加实例分析。同时教材还引入了数学软件（Matlab）的辅助，使繁杂的数学运算有了强力助手。

目录 前言 绪论1 第1章基础代数知识6 11实数的概念与运算6 111实数的产生6 112实数的有关概念6 113实数的运算法则7 114科学计数法、近似数、有效数字9 习题1110 12指数与根式11 121正整数指数幂11 122指数概念的推广11 123根式12 124分数指数幂13 习题1214 13对数14 131对数的概念14 132对数的运算16 习题1317 14方程18 141方程的概念18 142一元一次方程的解法18 143二元一次方程组的解法19 144一元二次方程的解法20 145分式方程和无理方程20 习题1421 15不等式22 151不等式的概念22 152一元一次不等式的解法23 153一元一次不等式组23 154一元二次不等式24 155绝对值不等式25 习题1526 16用MATLAB解方程27 161命令27 162实例28 习题1628 第2章函数基础知识30 21函数30 211函数的概念30 212函数的表示法31 213函数的特性32 214反函数34 习题2135 22幂函数36 221幂函数的定义36 222幂函数的图像与性质36 习题2238 23指数函数39 231指数函数的概念39 232指数函数的图像和性质40 233复利计算公式41 习题2341 24对数函数42 241对数函数的概念42 242对数函数的图像和性质43 习题2445 25用MATLAB画函数图形45 251命令45 252实例46 习题2549 第3章三角函数50 31角的概念和弧度制50 311角的概念推广50 312弧度制51 习题3152 32任意角的三角函数53 321任意角的三角函数定义53 322三角函数值的符号54 323特殊角的三角函数值55 324同角三角函数的基本关系式55 习题3256 33三角函数的简化公式58 331诱导公式58 332诱导公式应用举例58 习题3360 34两角和与差及二倍角的三角函数 公式61 341两角和与差的三角函数公式61 342二倍角的三角函数公式62 习题3463 Ⅶ Ⅵ35三角函数的图像和性质64 应用高等数学目录351三角函数的周期性64 352正弦函数与余弦函数的图像和 性质65 习题3568 36正弦型函数69 361正弦型函数的概念69 362正弦型函数的图像69 363正弦型函数的应用70 习题3671 37反三角函数简介72 371反正弦函数72 372反余弦函数73 373反正切函数73 374反余切函数74 习题3775 38解三角形75 381正弦定理75 382余弦定理76 383解三角形的应用77 习题3879 39用MATLAB解三角形79 391命令80 392实例80 习题3981 第4章复数83 41复数的概念83 411虚数单位和复数的概念83 412复数的相等84 413共轭复数84 414复数的几何表示84 习题4185 42复数的四则运算86 421复数的四则运算法则86 422运算律87 423负数的平方根87 习题4288 43复数的三角形式和指数形式88 431复数的三角形式88 432复数的指数形式91 习题4392 44用MATLAB进行复数运算94 441命令94 442实例94 习题4495 第5章函数的极限与连续96 51初等函数96 511基本初等函数96 512复合函数100 513初等函数的定义101 习题51101 52极限的概念102 521数列的极限102 522函数的极限103 习题52105 53极限的运算105 531极限的运算法则105 532两个重要极限106 习题53108 54无穷小与无穷大109 541无穷小109 542无穷大110 543无穷小与无穷大的关系110 习题54111 55函数的连续性112 551连续函数的概念112 552初等函数的连续性113 553闭区间上连续函数的概念与 性质113 习题55114 56用MATLAB求函数的极限115 561命令115 562实例115 习题56116 第6章导数与微分及其应用117 61导数的概念117 611实例117 612导数的定义及几何意义118 613求导数举例119 614可导与连续的关系121 习题61121 62导数的四则运算法则和求导公式122 621导数的四则运算法则122 622基本初等函数的求导公式123 习题62123 63复合函数的求导法则124 习题63125 64高阶导数126 习题64127 65微分及其运算128 651微分的概念128 652微分的基本公式与微分的运算 法则128 653微分在近似计算中的应用130 习题65130 66洛必达法则及其运用131 661洛必达法则131 662洛必达法则的运用132 习题66133 67函数的单调性与极值133 671函数的单调性134 672函数的极值135 习题67136 68函数的最值137 681连续函数在闭区间［a,b］ 上的最值137 682最值在实际中的应用137 习题68138 69用MATLAB求导数和极值139 691命令139 692实例139 习题69143 第7章积分及其应用144 71不定积分的概念144 711原函数的概念144 712不定积分的概念145 713不定积分的几何意义146 习题71147 72不定积分的性质与基本公式148 721不定积分的性质148 722不定积分的基本积分公式149 723直接积分法149 习题72150 73换元积分法151 731第一类换元积分法（凑微 分法）151 732第二类换元积分法154 习题73156 74分部积分法157 习题74159 75定积分的概念160 751定积分问题的实际背景160 752定积分的定义162 753定积分的几何意义163 754定积分的性质164 习题75166 76牛顿莱布尼茨公式167 761变上限积分及其导数167 762牛顿莱布尼茨公式168 习题76170 77定积分的积分法170 771定积分的换元积分法170 772定积分的分部积分法172 习题77172 78定积分的应用173 781微元法174 782定积分在几何中的应用175 783定积分在物理中的应用178 习题78181 79广义积分182 791无穷限广义积分的定义182 792无穷限广义积分的计算183 793无界函数的广义积分——瑕 积分184 794无界函数广义积分的计算185 习题79186 710用MATLAB求积分187 7101命令187 7102实例187 习题710189 第8章线性代数初步190 81行列式190 811二阶行列式190 812三阶行列式191 813n阶行列式192 习题81194 82转置行列式及行列式的性质195 821转置行列式195 822行列式的性质196 习题82198 83克拉默法则199 831n元线性方程组的概念199 832克拉默法则及其应用199 Ⅸ Ⅷ习题83201 84矩阵的概念202 841矩阵的定义203 842矩阵的相等203 843矩阵的转置204 844几种特殊矩阵204 习题84205 85矩阵的运算206 851矩阵的线性运算206 852矩阵的乘法207 853方阵的行列式209 习题85210 86矩阵的初等变换及矩阵的秩211 861矩阵的初等变换211 862矩阵的秩213 习题86214 87逆矩阵215 871逆矩阵的概念215 872逆矩阵的求法216 习题87217 88线性方程组218 习题88223 89用MATLAB求解行列式、矩阵及 线性方程组224 891命令224 892实例224 习题89225 附录227 附录AMATLAB基础知识227 A1MATLAB环境227 A2MATLAB数据结构及其运算230 附录B习题参考答案236 参考文献261

前言随着高校招生制度改革的深入，高职高专院校招生形式日趋多样化，自主招生、注册招生、订单招生、定向招生等多元化方式录取的学生所占的比例也越来越大，他们大多来源于中专、中职、技校，或者是社会青年，而且基本上都没有接受过完整的普通高中的教育，基础知识有所欠缺.而传统的高职《高等数学》教材大多是为高中毕业，并参加过全国高等院校招生考试的学生而编写的，考虑的是高中与大学教育的衔接，忽视了中专中职阶段到大专阶段教育的衔接,使得他们无法正常地进入到课程的学习中.本教材弥补了这一缺口，课程内容根据高职高专的人才培养目标和课程目标进行选择,同时围绕着学生的个体能力和知识水平进行设计.本教材有如下特色： 1注重数学思维的培养数学思维方式就是：观察现象，抓住特征，抽象出概念或者数学模型；进一步探索，通过判断、猜想、分析、推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序.我们在编写本教材时，每一小节大都设置有引例，然后进入概念、性质、举例、练习、综合运用、小结、升华等环节，使学生在学习知识的同时，接受数学思维方式的熏陶，从而提高学生的科学素质.2满足高职高专院校各类专业对数学知识的需求内容设置为：基本代数知识、函数基础知识、三角函数、复数、函数的极限与连续、导数与微分及其应用、积分及其应用、线性代数初步等.前半部分是兼顾中专中职数学到高等数学的过渡，后半部分为各专业学科必备的高等数学知识，基本能满足高职高专院校各工科专业对数学知识的需求.3充分考虑学生的能力层次本教材淡化理论方面的定理论证，不刻意追求过程的严密性，而是更加突出实用的案例分析.章节内容按层次递进，由浅入深，例题由易到难，紧扣内容，习题分为简易的A类和有一定难度的B类，这也是为了配合层次教学的需要.4教学内容富有弹性对于以中专中职为起点，并且开设两个学期数学课的学生，可教授全部内容.而对于那些只开设一个学期数学课的学生，可对前四章进行扼要讲解，重点学习后四章.5引入了数学软件（MATLAB）的辅助。 本教材由罗柳容、何闰丰任主编，秦立春、吴昊、庞斯棉、覃雄燕任副主编，参与编写的人员还有张琪、石秋宇、倪艳华、程晨、吕海燕、谢国军、陈溥等.所有编者均为高职院校具有丰富教学经验的一线教师.在编写过程中，我们虽然尽力想把工作做好。但由于水平有限，书中难免会存在缺陷和错误，敬请各位读者批评指正.编者