目录
注释者的话
前言（译）
原书前言
撰稿人
第1章扩散过程的估计函数
1.1引言
1.2低频渐近性
1.3鞅估计函数
1.3.1渐近性
1.3.2似然推断
1.3.3Godambe-Heyde最优性
1.3.4小△-最优性
1.3.5模拟鞅估计函数
1.3.6显式鞅估计函数
1.3.7Pearson扩散
1.3.8鞅估计函数的实现
1.4似然函数
1.5非鞅估计函数
1.5.1渐近性
1.5.2显式非鞅估计函数
1.5.3近似鞅估计函数
1.6高频渐近性
1.7固定时间区间内的高频渐近性
1.8小扩散渐近性
1.9非马尔可夫模型
1.9.1基于预测的估计函数
1.9.2渐近性
1.9.3测量误差
1.9.4积分扩散和亚椭圆随机微分方程
1.9.5扩散和
1.9.6随机波动率模型
1.9.7间隔模型
110估计函数的一般渐近结果
1.11最优估计函数：一般理论
1.11.1鞅估计函数
参考文献
第2章高频数据的计量经济学
2.1引言
2.1.1概述
2.1.2高频数据
2.1.3金融数据的第一个模型：GBM
2.1.4GBM模型中的估计
2.1.5非中心化估计量的效能
2.1.6GBM和Black-Scholes-Merton公式
2.1.7待解决的问题：GBM模型的不足
依赖t的波动率
非正态收益
微噪声
不相等步长观测值
2.1.8概率论的附注和其他相关资料
2.2更一般的模型：时变漂移和波动率
2.2.1随机积分，Ito过程
信息集，σ-域，σ域流
Wiener过程
可料过程
随机积分
it6过程
2.2.2随机积分的两个解释
随机积分用于交易利润或损失（P／L）描述
随机积分用于模型
Heston模型
2.2.3半鞅
条件期望
条件期望的性质
鞅
停时和局部鞅
半鞅
2.2.4半鞅的平方变差
定义
性质
方差和平方变差
Levy定理
可料平方变差
2.2.5ito过程的Ito公式
主要定理
Ito公式的例子：股价的随机方程
Ito公式的例子：Levy定理的证明
Ito公式的例子：影响效应的产生
2.2.6非参数期权套期保值
2.3估计量的特征：方差
2.3.1典型问题：波动率估计
2.3.2临时鞅假设
2.3.3误差过程
2.3.4随机指令记号
2.3.5误差过程的二次变分：四次逼近
一个重要结果
关于时间的条件合理性
用来更新时间
2.3.6矩不等式和命题2.17的证明
Lp范数、矩不等式和Burkholder-Davis-Gundy不等式
命题2.17的证明
2.3.7误差过程的二次变分：观测时间与过程无关
主要逼近
引理2.22的证明（技术细节可以忽略）
误差过程的二次变分和时间的二次变分
普通情况下时间的二次变分
2.3.8二次变分、方差和渐近正态性
2.4渐近正态性
2.4.1稳定收敛
2.4.2渐近正态性
2.4.3应用于实际波动率
独立时间
内生时间
2.4.4统计风险中性测度
绝对连续
Radon-Nikodym定理和似然比
似然比的性质
Girsanov定理
如何去除μ：具有稳定收敛的界面
2.4.5无界σ1
2.5微观结构
2.5.1问题
2.5.2初始方法：稀疏样本量
2.5.3实现波动率的二标度（TSRV）
2.5.4TSRV的渐近性
2.5.5微观结构下波动率估计的初探
2.5.6二次抽样和平均化的展望
2.6基于近邻性的方法
2.6.1块（分组）离散化
2.6.2移动窗
2.6.3多元和异步数据
2.6.4更多复杂数据的生成方法
跳跃点
微观结构噪音
2.7非正则间隔数据
2.7.1二次块（分组）逼近
2.7.2非正则间隔和二次抽样
2.7.3定理2.49的证明
参考文献
……
第3章统计与高频数据
第4章扩散模型估计的重要抽样方法
第5章基于高频数据的遍历扩散过程系数的非参数估计
第6章基于Levy过程的Ornstein-Uhlenbeck相关模型
第7章多尺度扩散过程的参数估计：概述
参考文献
索引
摘要
前 言（译） V种推广。这些具体的估计方程比以往需要大量计算的似然方程更容易计算和求解。它的思想是去逼近似然方程，而且在某些情况下，估计函数可以提供完全有效的估计。作为一种特殊情形，第 1 章还讨论了极大似然估计。 第 2 章由 Per Mykland 和 Lan Zhang 撰写。讨论了金融资产价格中高频数据的建模问题。考虑的模型被假设为一个带有所谓微结构噪声的误差的半鞅。微结构噪声对于估计的影响可能比模型参数对于估计的影响还大，因此会造成估计上的困难。这里，利用多尺度已实现波动，给出了一个克服这些困难的办法。 第 3 章由 Jean Jacod 撰写，考虑了带有一般性跳跃点的基于高频数据的扩散过程的推断问题。这意味着在 0 到 T 的时间间隔内以等距的时间节点观测随机过程，其中相邻的两个观测时间节点对应的区间很小，且趋于 0。这样的模型有很多应用，特别是在金融领域中，常常对估计整合波动率感兴趣。主要基于二次变分的变体，本章给出了很多对于这些模型的估计方法，也阐明了相应的极限理论。 第 4 章由 Omiros Papaspiliopoulos 和 Gareth Roberts 撰写，集中考虑了实现扩散模型的基于相似度的推断的计算方法。在详细讲述了扩散的各种模拟方法之后，本章给出了一个确切的特别强调条件扩散模拟的模拟方法。不同于使用欧拉逼近格式，该方法精确地模拟了条件扩散的路径，而不带有任何离散化误差。与蒙特卡罗方法相结合，该方法有效地计算了过程的极大似然估计和贝叶斯估计。 第 5 章由 Fabienne Comte、Valentine Genon-Catalot 和 Yves Rozenholc撰写，提供了随机微分方程模型的几个非参数估计方法，考虑了相应的收敛速度，还通过几个例子来解释所列方法的效果。 第 6 章由 Peter Brockwell 和 Alexander Lindner 撰写，讨论了一些最新的随机波动模型，其中的驱动过程是带有跳跃点的 Lévy 过程。本章在列出了这种模型的出发点和性质之后，描述了一些估计方法。 最后，第 7 章由 Grigorios Pavliotis、Yvo Pokern 和 Andrew Stuart撰写，处理了数据中所表现的多尺度特征的建模问题，描述了可以用来找到一个有用的扩散逼近的方法，给出了物理上和分子动力学上的一些例子。 PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique is to provide talented young researchers with an opportunity toget quickly to the forefront of knowledge and research in areas of statisticalscience which are of major current interest. As a consequence, this volume istutorial, following the tradition of the books based on the previous seminars inthe series entitled:.NetworksandChaos–StatisticalandProbabilisticAspects.TimeSeriesModelsinEconometrics,FinanceandOtherFields.StochasticGeometry:LikelihoodandComputation.ComplexStochasticSystems.ExtremeValuesinFinance,TelecommunicationsandtheEnvironment.StatisticsofSpatio-TemporalSystemsAbout 40 young scientists from 15 different nationalities mainly from Europeancountries participated. More than half presented their recent work in shortcommunications; an additional poster session was organized, all contributionsbeing of high quality.The importance of stochastic differential equations as the modeling basis forphenomena ranging from finance to neurosciences has increased dramaticallyin recent years. Effective and well behaved statistical methods for these modelsare therefore of great interest. However, the mathematical complexity ofthe involved objects raises theoretical but also computational challenges. TheS′eminaire and the present book present recent developments that address, onone hand, properties of the statistical structure of the corresponding modelsand, on the other hand, relevant implementation issues, thus providing a valuableand updated overview of the field.The first chapter of the book, written byMichael S.rensen, describes the applicationof estimating functions to diffusion-type models. Estimating functions原书前言PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique
