微积分中的典型问题分析与习题解答

本书是与田立平、谢斌编著的“十二五”普通高等教育本科规划教材《微积分（第2版）》（ISBN：9787111381532，机械工业出版社出版）（以下简称教材）配套的教学用书。本书按教材的章节顺序编排内容，与教学同步。每章包括基本要求、知识要点、典型例题、习题、同步习题解答和单元测试题，书末附有习题参考答案。本书的例题与习题都是微积分中的典型问题，可供使用教材的学生使用，也可供讲授微积分的教师在备课和批改作业时使用，也适用于考研的学生以及想提高数学水平的人员。

前言
第一章函数与极限1
第一节基本要求1
第二节知识要点1
第三节典型例题3
第四节习题6
第五节同步习题解答9
第六节单元测试题31
单元测试题答案32
第二章导数与微分33
第一节基本要求33
第二节知识要点33
第三节典型例题35
第四节习题38
第五节同步习题解答40
第六节单元测试题51
单元测试题答案52
第三章中值定理与导数的应用53
第一节基本要求53
第二节知识要点53
第三节典型例题55
第四节习题59
第五节同步习题解答61
第六节单元测试题79
单元测试题答案81
第四章不定积分82
第一节基本要求82
第二节知识要点82
第三节典型例题84
第四节习题93
第五节同步习题解答94
第六节单元测试题107
单元测试题答案108
第五章微分方程与差分方程初步109
第一节基本要求109
第二节知识要点109
第三节典型例题111
第四节习题114
第五节同步习题解答116
第六节单元测试题142
单元测试题答案143
第六章定积分144
第一节基本要求144
第二节知识要点144
第三节典型例题148
第四节习题153
第五节同步习题解答156
第六节单元测试题171
单元测试题答案173
第七章多元函数的微积分174
第一节基本要求174
第二节知识要点174
第三节典型例题177
第四节习题185
第五节同步习题解答188
第六节单元测试题204
单元测试题答案206
第八章无穷级数207
第一节基本要求207
第二节知识要点207
第三节典型例题210
第四节习题216
第五节同步习题解答218
第六节单元测试题232
单元测试题答案233
习题答案235
参考文献242

微积分是数学的一门基础学科.它对学生的分析问题、解决问题能力的培养.以及对后续课程的学习起着非常重要的作用. 但是.学生在学习这门课程时普遍感到吃力.抓不住概念的实质.解题更感到困难.总结不出一般的思考方法. 为了帮助学生进一步加深对微积分课程基本概念的理解.灵活地运用所学知识分析问题和解决问题.提高解题技能与技巧.我们编写了本书.希望对广大读者学好微积分能有所帮助.本书是与机械工业出版社出版的.微积分第２ 版. (“十二五” 普通高等教育本科国家级规划教材)配套使用的教学参考书. 根据教材的章节编写为八章.每章均与教材中各章的内容相对应.并每章设计了六个板块.一、基本要求. 列出了每章的教学基本要求.强调了各知识点不同的要求级别.二、知识要点. 对每章的内容进行了简明扼要的叙述、归纳和总结.列出了基本概念、重要定理和公式.以加深读者对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用.三、典型例题. 从北京物资学院历年的本科生期末试题中精选例题.还选编了部分方法灵活、综合性较强的例题.并进行了分析和解答.四、习题. 这一部分是为读者检查学习效果和应试能力而设计的. 通过加强习题练习.读者可以进一步加深对所学内容的理解.提高解题能力. 在本书的最后给出了习题的答案.五、同步习题解答. 对机械工业出版社出版的. 微积分. ( 第２ 版) 课后习题全部做了详细解答.在解答中力求推理严谨、表达流畅、通俗易懂.六、单元测试题. 精选了部分北京物资学院历年来的月考试题和具有一定技巧与难度的考研真题.力求做到每章单元测试题题目在结构、题型、难易程度及题量上与月考试题基本相符.本书旨在指导课程教学.帮助读者学好微积分课程.提高解题能力以及适应各类考试. 在例题的选编上力争突出重点.本书共分为八章.由田立平、尚书霞和杨芝燕编写. 在编写过程中得到了北京物    微积分中的典型问题分析与习题解答资学院各级各部门的领导和同仁们的大力支持.特别是得到了数学教研室所有同仁的帮助.是他们给了我们很多有价值的建议.在此表示衷心的感谢! 同时也感谢机械工业出版社的大力协助. 本书由田立平教授的北京市高层次创新创业人才支持计划教学名师项目支持.由于作者水平有限.加之时间比较仓促.本书难免会有欠妥和错误之处.我们衷心恳求读者批评指正.以便能使本书在教学实践中不断改进和完善.编  者