应用随机过程--聚文网

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内容简介

本书是现代应用随机过程教材，内容从初等入门到现代前沿，包括预备知识、泊松过程、离散时间马尔可夫链、离散鞅、连续时间马尔可夫链、随机微分方程与宽平稳过程等8章。本书可供高等院校高年级学生与研究生作为教材使用，也可供教师及工程人员参考。

第1章预备知识与随机过程的基本概念
1.1概率
1.2随机变量、分布函数及数字特征
1.3矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换
1.4条件数学期望
1.5随机过程的概念
1.6随机过程的分类
练习题
第2章泊松过程及其推广
2.1定义及其背景
2.2相邻事件的时间间隔，泊松过程与指数分布的关系
2.3剩余寿命与年龄
2.4到达时间的条件分布
2.5泊松过程的模拟、检验及参数估计
2.6非时齐泊松过程
2.7复合泊松过程
2.8条件泊松过程
2.9更新过程
2.10若干极限定理与基本更新定理
2.11更新方程与关键更新定理
练习题
第3章马尔可夫链
3.1定义与例子
3.2转移概率矩阵
3.3状态的分类
3.4状态空间的分解
3.5Pn的极限性态与平稳分布
3.6离散时间的Phase-Type分布及其反问题
3.7首达目标模型与其他模型的关系
练习题
第4章离散鞅引论
4.1定义与例子
4.2上鞅(下鞅)及分解定理
4.3停时与停时定理
4.4鞅收敛定理
4.5连续参数鞅
练习题
第5章布朗运动
5.1随机游动与布朗运动的定义
5.2布朗运动轨道的性质
5.3首中时与最大值
5.4布朗桥
5.5布朗运动的各种变形与推广
5.6带有漂移的布朗运动
5.7n维布朗运动与牛顿位势
5.8用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
练习题
第6章连续参数马尔可夫链
6.1定义与若干基本概念
6.2转移率矩阵-Q矩阵及其概率意义
6.3柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
6.4生灭过程
6.5强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
6.6连续参数马尔可夫链的随机模拟
6.7可逆马尔可夫链
6.8马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
6.9连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
6.10首达时间与首达目标积分型泛函的特性及其反问题
练习题
……
第7章随机微分方程
第8章宽平稳过程
参考文献
索引

应用随机过程

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