数值计算方法(第3版高等教育规划教材)

★ 提供电子教案、配套习题解答 ★累计销量5万册 ★涵盖了经典的数值方法的大部分内容，同时也涵盖了近年来发展起来的一些新方法、新应用。 ★通过具体实例讲解知识点，教材注重理论与实践相结合，逻辑性强，层次分明。 ★电子教案配有动画，求解步骤清晰

本书介绍了计算机上常用的数值计算方法，阐明了数值计算方法的基本理论和实现，讨论了一些数值计算方法的收敛性和稳定性，以及数值计算方法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算引论，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值法，曲线拟合的最小二乘法，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。各章内容有一定的独立性，可根据需要进行取舍。对各种数值计算方法都配有典型的例题，每章后有较丰富的习题，书末有部分习题参考答案。本书可作为高等院校工科各专业本科生学习数值分析或汁算方法的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

目录 出版说明 第3版前言 第2版前言 第1版前言 第1章数值计算引论1 11数值计算方法1 12误差的来源2 13近似数的误差表示3 131绝对误差3 132相对误差5 133有效数字6 134有效数字与相对误差9 14数值运算误差分析11 141函数运算误差12 142算术运算误差13 15数值稳定性和减小运算误差14 151数值稳定性14 152减小运算误差15 16习题20 第2章非线性方程的数值解法22 21初始近似值的搜索22 211方程的根22 212逐步搜索法23 213区间二分法24 22迭代法26 221迭代原理26 222迭代的收敛性28 223迭代过程的收敛速度34 224迭代的加速36 23牛顿迭代法39 231迭代公式的建立39 232牛顿迭代法的收敛情况41 233牛顿迭代法的修正42 24弦截法46 241单点弦法46 242双点弦法47 25多项式方程求根49 251牛顿法求根49 252劈因子法51 26习题55 第3章线性代数方程组的数值解法58 31高斯消去法59 311顺序高斯消去法59 312列主元高斯消去法65 313高斯-若尔当消去法69 32矩阵三角分解法72 321高斯消去法的矩阵描述72 322矩阵的直接三角分解75 323用矩阵三角分解法解线性方程组77 324追赶法82 33平方根法85 331对称正定矩阵85 332对称正定矩阵的乔累斯基分解86 333改进平方根法89 34向量和矩阵的范数92 341向量范数92 342矩阵范数95 35方程组的性态和误差分析98 351方程组的性态和矩阵的条件数98 352误差分析101 36迭代法102 361迭代原理102 362雅可比迭代103 363高斯-赛德尔（GaussSeidel） 迭代105 364松弛法105 365迭代公式的矩阵表示107 37迭代的收敛性109 371收敛的基本定理109 372迭代矩阵法112 373系数矩阵法116 374松弛法的收敛性119 38习题120 第4章插值法126 41代数插值126 42拉格朗日插值128 421线性插值和抛物线插值128 422拉格朗日插值多项式130 423插值余项和误差估计132 43逐次线性插值136 431三个节点时的情形136 432埃特金插值137 433内维尔插值138 44牛顿插值138 441差商及其性质139 442牛顿插值公式141 443差商和导数144 444差分146 445等距节点牛顿插值公式149 45反插值150 46埃尔米特插值151 461拉格朗日型埃尔米特插值多项式152 462牛顿型埃尔米特插值多项式154 463带不完全导数的埃尔米特插值 多项式155 47分段插值法159 471高次插值的龙格现象159 472分段插值和分段线性插值159 473分段三次埃尔米特插值161 48三次样条插值162 49习题167 第5章曲线拟合的最小二乘法171 51最小二乘法171 511最小二乘原理171 512直线拟合174 513超定方程组的最小二乘解175 514可线性化模型的最小二乘拟合176 515多变量的数据拟合179 516多项式拟合181 52正交多项式及其最小二乘拟合184 521正交多项式185 522用正交多项式进行最小二乘拟合190 53习题191 第6章数值积分和数值微分193 61数值积分概述193 611数值积分的基本思想193 612代数精度194 613插值求积公式197 614构造插值求积公式的步骤199 62牛顿-柯特斯公式202 621公式的导出202 622牛顿-柯特斯公式的代数精度206 623梯形公式和辛普森公式的余项207 624牛顿-柯特斯公式的稳定性210 63复化求积法212 631复化梯形公式212 632复化辛普森公式213 633复化柯特斯公式214 64变步长求积和龙贝格算法215 641变步长梯形求积法215 642龙贝格算法217 65高斯型求积公式219 651概述219 652高斯-勒让德求积公式222 653带权的高斯型求积公式226 654高斯-切比雪夫求积公式227 655高斯型求积公式的数值稳定性228 66数值微分229 661机械求导法229 662插值求导公式231 67习题234 第7章常微分方程初值问题的数值 解法237 71欧拉法238 711欧拉公式238 712两步欧拉公式241 713梯形法242 714改进欧拉法243 72龙格-库塔法244 721泰勒级数展开法245 722龙格-库塔法的基本思路245 723二阶龙格-库塔法和三阶龙格- 库塔法247 724经典龙格-库塔法250 725隐式龙格-库塔法253 73线性多步法254 731一般形式254 732亚当斯法和其他常用方法256 733亚当斯预报-校正公式259 734误差修正法260 74收敛性与稳定性261 741误差分析261 742收敛性261 743稳定性263 75方程组与高阶微分方程264 76习题267 附录部分习题参考答案272 参考文献278

当前，我国正处在加快转变经济发展方式、推动产业转型升级的关键时期。为经济转型升级提供高层次人才是高等院校最重要的历史使命和战略任务之一。高等教育要培养基础性、学术型人才，但更重要的是要加大力度培养多规格、多样化的应用型、复合型人才。 为顺应高等教育迅猛发展的趋势，配合高等院校的教学改革，满足高质量高校教材的迫切需求，机械工业出版社邀请了全国多所高等院校的专家、一线教师及教务部门，通过充分的调研和讨论，针对相关课程的特点，总结教学中的实践经验，组织出版了这套“高等教育规划教材”。 本套教材具有以下特点： 1）符合高等院校各专业人才的培养目标及课程体系的设置，注重培养学生的应用能力，加大案例篇幅或实训内容，强调知识、能力与素质的综合训练。 2）针对多数学生的学习特点，采用通俗易懂的方法讲解知识，逻辑性强、层次分明、叙述准确而精炼、图文并茂，使学生可以快速掌握，学以致用。 3）凝结一线骨干教师的课程改革和教学研究成果，融合先进的教学理念，在教学内容和方法上进行创新。 4）为了体现建设“立体化”精品教材的宗旨，本套教材为主干课程配备了电子教案、学习与上机指导、习题解答、源代码或源程序、教学大纲、课程设计和毕业设计指导等资源。 5）注重教材的实用性、通用性，适合各类高等院校、高等职业学校及相关院校的教学，也可作为各类培训班教材和自学用书。 欢迎教育界的专家和老师提出宝贵的意见和建议。衷心感谢广大教育工作者和读者的支持与帮助！ 机械工业出版社第3版前言本书自2006年第2版出版以来，先后重印了10次，根据这些年的使用情况，编者对部分内容进行了修订。这次修订是在保持原有框架基本不变的前提下，对前一版书第4章插值法的牛顿插值和等距节点插值进行了合并，将前一版书第5章前4节合并为一节，为叙述方便将前一版书第6章复化求积法单列为一节。此外还增加调整了一些习题，对部分章节进行了文字修饰加工。 感谢这些年来使用本书的老师和读者，正是他们的支持和关注，才有本书的第3版。 编者学识有限，谬误之处，敬祈批评指正。 编者第2版前言本书自2001年出版以来，先后重印了5次，根据这几年的使用情况，我们对部分内容进行了修订。这次修订在保持原有框架基本不变的前提下，增加了反插法、样条插值，删去了非线性方程组的数值方法，充实了迭代原理、矩阵三角分解的紧凑格式、埃米特插值和分段插值，精简了高斯消去法的计算机实现，对部分章节作了文字修饰加工。 本书附有电子教案，可登陆http//:www.cmpbook.com免费下载。 作者学识有限，谬误之处，敬祈批评指正。 作者第1版前言随着计算机技术与计算数学的发展，在计算机上用数值计算方法进行科学与工程计算已成为与理论分析、科学实验同样重要的科学研究方法。利用计算机去计算各种数学模型的数值计算方法已成为科学技术人员的必备知识。 本书介绍了与现代科学计算有关的数值计算方法，阐明了数值算法的基本理论和方法，讨论了有关数值算法的收敛性和稳定性，以及这些数值算法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算的误差分析，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值和拟合，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法等六章。各章内容具有一定的相对独立性，可根据需要进行取舍。同时对各种算法都配有适当的例题和习题，并附有部分习题答案。本书叙述力求清晰准确，条理分明，概念和方法的引进深入浅出，通俗易懂。阅读本书需具备高等数学和线性代数的基本知识。 北京理工大学在20世纪80年代初将计算方法课定为某些工科专业必修课，本书是在多年教学实践及科学研究成果的基础上，参考当前数值分析和计算方法教材编写而成的。书末列出了部分参考书目，作者谨向参考过的列出和未列出书目的编著者致以衷心的谢意。 感谢胡佑德教授对本书编写给予的热情关心和鼓励。 限于作者水平，书中缺点和错误之处，敬请批评指正。 编者