北京大学数学教学系列丛书—概率与统计

本书系统论述概率和统计的概念、方法、理论及其应用，是一部为高等院校本科生学习概率论和数理统计而编写的教材或教学参考书。本书不仅提供了这个学科领域的基本内容，而且叙述了在日常生活、自然科学、技术科学、人文社会科学及经济管理等各方面的应用例子。全书共分十章，内容包括：随机事件与概率，随机变量与概率分布，随机向量，概率极限定理，随机过程，统计学中的基本概念，估计，假设检验，回归分析，统计决策和贝叶斯分析简介。本书恰当处理逻辑严谨性与生动直觉的辩证关系，使学生既有严谨的抽象思维能力，又对随机现象具有直觉想象力；认真贯彻理论联系实际，应用举例贴近时代生活；概率论部分强调了随机现象在社会生活和科学技术中的广泛性及所具有的内在规律，统计学部分则强调了其数据处理的功能，二者都以认识随机性、恰当处理随机性（包括决策和行动）为目标；内容选取上注意对难点进行化解，叙述通俗易懂，结构层次分明，使学生易于理解与掌握。     本书可作为高等学校理工类本科学生的教材或教学参考书，也可供经济管理和财经类等有关专业的研究生和从事统计计算的科技人员阅读。

第一章  随机事件与概率   1.1  随机事件及其概率   1.2  事件的运算与概率的加法公式   1.3  古典概型   1.4  概率的公理化定义和性质   1.5  条件概率与独立性   1.6  全概公式和逆概公式   1.7  独立试验序列   1.8  补充知识   习题一 第二章  随机变量与概率分布   2.1  随机变量的概念   2.2  离散型随机变量   2.3  连续型随机变量   2.4  随机变量的严格定义与分布函数   2.5  随机变量的函数   2.6  随机变量的数学期望   2.7  随机变量的方差及其他数字特征   2.8  补充知识   习题二 第三章  随机向量   3.1  随机向量的概念   3.2  二维随机向量的联合分布与边缘分布   3.3  随机变量的独立性   3.4  两个随机变量的函数   3.5  二维随机向量的数字特征   3.6  n维随机向量   3.7  条件分布和条件期望   3.8  补充知识   习题三 第四章  概率极限定理   4.1  随机序列的收敛性   4.2  大数律和强大数律   4.3  中心极限定理   4.4  补充知识   习题四 第五章  随机过程   5.1  随机过程的概念   5.2  独立增量过程   5.3  马尔可夫链   5.4  分支过程   5.5  平稳过程   习题五 第六章  统计学中的基本概念   6.1  引言   6.2  若干基本概念   习题六 第七章  估计   7.1  最大似然估计   7.2  矩估计   7.3  估计的无偏性   7.4  无偏估计的优良性   7.5  估计的相合性   7.6  估计的渐近分布   7.7  置信区间和置信限   习题七 第八章  假设检验   8.1  问题的提法   8.2  N—P引理和似然比检验   8.3  单参数模型中的检验   8.4  广义似然比检验和关于正态总体参数的检验   8.5  关于比率的检验   8.6  拟合优度检验   习题八 第九章  回归分析   9.1  引言   9.2  一元线性回归   9.3  多元线性回归   9.4  多元线性回归中的参数检验   9.5  预测和控制   9.6  模型检验   9.7  变量选择   9.8  方差分析   9.9  逻辑斯谛回归   习题九 第十章  统计决策和贝叶斯分析简介   10.1  统计决策问题概述   10.2  贝叶斯统计   10.3  先验分布的确定   习题十 附录  关于数学期望几个重要结论的证明 习题答案与提示 附表1  标准正态分布数值表 附表2  t分布临界值表 附表3  x2分布临界值表 附表4  F分布临界值表 附表5  柯尔莫哥洛夫检验的临界值表 参考文献 名词索引