曲率流的自相似解和应用

   第1章引言1

1.1问题背景和主要结果1

1.1.1Self-shrinker的体积增长估计3

1.1.2Self-shrinker的分类5

1.1.3Self-shrinker的F-稳定性7

1.1.4曲率流的非坍塌估计9

1.1.5曲率流在证明几何不等式中的应用11

1.2结构安排与内容方法14

第2章预备知识17

2.1Self-shrinker的例子17

2.2活动标架法21

2.3Self-shrinker的Simons型公式22

2.4非坍塌估计的几何意义27

2.5曲率流的演化方程29

第3章Self-shrinker的体积增长估计35

3.1Self-shrinker的体积增长上界估计35

3.2Self-shrinker的体积增长下界估计38

第4章Self-shrinker的分类49

4.1Self-shrinker的光滑性估计49

4.2定理1.2的证明52

4.3高余维self-shrinker的刚性定理62

4.3.1余维数为2的self-shrinker63

4.3.2维数为2的self-shrinker65

4.3.3法联络平坦的self-shrinker67

第5章Self-shrinker的F-稳定性69

5.1F-泛函的一阶变分公式69

5.2F-泛函的二阶变分公式72

5.3F-稳定性和二次型I的特征值75

5.4闭self-shrinkers的F-稳定性77

5.5完备非紧致self-shrinkers的F-稳定性84

第6章空间形式中曲率流的非坍塌估计89

第7章逆曲率流在证明几何不等式中的应用95

7.1在逆曲率流下单调的几何量95

7.2单调几何量的渐近估计96

7.3定理1.8的证明99

第8章结论101

8.1本论文的主要工作101

8.2可进一步开展的研究工作102

参考文献105

在学期间发表的学术论文115

致谢117