微分几何初步--聚文网

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内容简介

《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材。主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微分法。另有附录叙述了《微分几何初步》所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。
《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。

绪论
第一章预备知识
§1 标架
§2 向量函数

第二章曲线论
§1 参数曲线
§2 曲线的弧长
§3 曲线的曲率和frenet标架
§4 挠率和frenet公式
§5 曲线论基本定理
§6 曲线在一点的标准展开
§7 平面曲线

第三章曲面的第一基本形式
§1 曲面的定义
§2 切平面和法线
§3 曲面的第一基本形式
§4 曲面上正交参数曲线网的存在性
§5 保长对应和保角对应
§6 可展曲面

第四章曲面的第二基本形式
§1 第二基本形式
§2 法曲率
§3 gauss映射和weingarten映射
§4 主方向和主曲率的计算
§5 dupiu标形和曲面在一点的标准展开
§6 某些特殊曲面

第五章曲面论基本定理
§1 自然标架的运动公式
§2 曲面的唯一性定理
§3 曲面论基本方程
§4 曲面的存在性定理
§5 gauss定理

第六章测地曲率和测地线
§1 测地曲率和测地挠率
§2 测地线
§3 测地坐标系
§4 常曲率曲面
§5 曲面上向量场的平行移动
§6 gauss-bonnet公式

第七章活动标架和外微分法
§1 外形式
§2 外微分
§3 e3中的标架族
§4 曲面上的标架场
§5 曲面上的曲线

附录
§1 关于常微分方程的几个定理
§2 一阶偏微分方程组的可积性
§3 张量
索引

微分几何初步

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