常微分方程与动力系统

序
译者序
    第1部分  古典理论
第1章  引言1
  1.1  牛顿方程1
  1.2  微分方程的分类3
  1.3  一阶自治方程5
  1.4  求明显解10
  1.5  一阶方程的定性分析15
  1.6  一阶周期方程的定性分析21
第2章  初值问题24
  2.1  不动点定理24
  2.2  基本的存在性唯一性结果26
  2.3  一些推广28
  2.4  关于初始条件的依赖性31
  2.5  解的可延拓性36
  2.6  欧拉方法和佩亚诺定理38
第3章  线性方程42
  3.1  矩阵指数42
  3.2  一阶线性自治系统47
  3.3  n阶线性自治方程53
  3.4  一般的一阶线性系统58
  3.5  n阶线性系统63
  3.6  线性周期系统67
  3.7  附录：若尔当标准形72
第4章  复域中的微分方程76
  4.1  基本的存在唯一性结果76
  4.2  二阶方程的费罗贝尼乌斯方法79
  4.3  含有奇点的线性系统90
  4.4  费罗贝尼乌斯方法93
第5章  边值问题99
  5.1  引言99
  5.2  紧对称算子103
  5.3  施图姆-刘维尔问题108
  5.4  正则施图姆-刘维尔问题110
  5.5  振动理论114
  5.6  周期施图姆-刘维尔方程119
    第2部分  动力系统
第6章  动力系统127
  6.1  动力系统127
  6.2  自治方程的流128
  6.3  轨道与不变集131
  6.4  庞加莱映射134
  6.5  不动点的稳定性135
  6.6  稳定性的李雅谱诺夫方法137
  6.7  一维牛顿方程139
第7章  不动点附近的局部性态143
  7.1  线性系统的稳定性143
  7.2  稳定流形和不稳定流形145
  7.3  哈特曼-格罗伯曼定理150
  7.4  附录： 积分方程156
第8章  平面动力系统162
  8.1  来自生态学中的例子162
  8.2  来自电路工程中的例子166
  8.3  庞加莱-本迪克松定理170
第9章  高维动力系统174
  9.1  吸引集174
  9.2  洛伦兹方程177
  9.3  哈密顿力学180
  9.4  完全可积的哈密顿系统184
  9.5  开普勒问题188
  9.6  KAM定理190
    第3部分  混沌
第10章  离散动力系统194
  10.1  逻辑斯谛方程194
  10.2  不动点和周期点196
  10.3  线性差分方程199
  10.4  不动点附近的局部性态200
第11章  一维离散动力系统203
  11.1  倍周期203
  11.2  萨尔科夫斯基定理205
  11.3  关于混沌的定义206
  11.4  康托尔集与帐篷映射209
  11.5  符号动力学212
  11.6  奇怪吸引子/奇怪排斥子与分形集216
  11.7  作为混沌源的同宿轨道219
第12章  周期解223
  12.1  周期解的稳定性223
  12.2  庞加莱映射224
  12.3  稳定流形和不稳定流形226
  12.4  自治扰动的梅利尼科夫方法228
  12.5  非自治扰动的梅利尼科夫方法232
第13章  高维系统中的混沌235
  13.1  斯梅尔马蹄235
  13.2  斯梅尔-伯克霍夫同宿定理236
  13.3  同宿轨道的梅利尼科夫方法237
参考文献241
记号术语表243
索引244