高等代数考研

高等代数是数学专业考研的必考课程，本书是作者在积累了多年为数学专业本科生进行高等代数考研辅导的经验的基础上编写而成的。全书共9章，包括行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧式空间等内容。书中对很多高校近年的高等代数考研高频真题进行了分类解析，使得读者能够举一反三，熟悉考试中经常出现的题型并且掌握每种题型的解法。同时对很多真题给出了多种解法，有利于开阔学生的视野与解题思路。本书具有真题丰富、分类精解、解法多样的特点，很好适合作为研究生入学考试复习用书，也适合用作高等代数教学参考书。

第1章行列式
1.1行列式的计算方法
1.1.1降阶法
1.1.2加边法
1.1.3递推法
1.1.4利用已知行列式
1.1.5数学归纳法
1.2行列式的计算公式
1.3代数余子式求和的理论和方法
1.4例题
第2章线性方程组
2.1方程组的基本问题
2.1.1方程组的求解
2.1.2方程组的性质与结构
2.2线性方程组的公共解与同解的定义及理论
2.2.1公共解问题
2.2.2同解问题
2.2.3应用
2.3线性方程组理论的应用
2.4线性相关（无关）
2.5线性方程组的反问题
2.5.1齐次线性方程组的反问题
2.5.2非齐次线性方程组的反问题
第3章矩阵
3.1矩阵计算
3.1.1矩阵乘法
3.1.2方阵的幂
3.1.3方阵的行列式
3.1.4方阵的逆
3.1.5初等变换与初等矩阵
3.2矩阵的秩
3.2.1矩阵秩的等式与不等式
3.2.1矩阵秩的问题的处理方法
3.2.3行（列）满秩矩阵
3.3矩阵分解
3.3.1利用等价标准型
3.3.2利用合同标准型
3.3.3利用相似标准型
3.4伴随矩阵
3.4.1伴随矩阵定义及基本结论
3.4.2伴随矩阵的性质
3.4.3伴随矩阵的反问题
3.4.4例题
第4章多项式
4.1带余除法
4.1.1带余除法定理
4.1.2带余除法定理的应用
4.2整除
4.2.1整除的定义及性质
4.2.2整除的证明方法
4.2.3例题
4.4互素
4.4.1定义
4.4.2性质
4.4.3互素的证明方法
4.4.4例题
4.5不可约多项式
4.5.1定义
4.5.2性质
4.5.3证明方法
4.5.4例题
4.5Q上的不可约问题
4.6.1基本问题
4.6.2例题
4.7重因式
4.7.1定义
4.7.2证明方法
4.7.3例题
4.8多项式函数与多项式的根
4.8.1多现实根与系数的关系
4.8.2有理根
4.8.3例题
第5章二次型
5.1二次型的标准形与规范形
5.2正定矩阵
5.3同时合同对角化
5.4实反对称阵
5.4.1实反对称阵的性质
5.4.2例题
第6章线性空间
6.1线性空间、子空间的判断及基与维数的求法
6.2和与直和
6.2.1维数公式
6.2.2直和
第7章线性变换
7.1特殊的线性变换
7.1.1与多项式有关的线性变换
7.1.2幂等（对合）变换
7.1.3幂零变换
7.2线性映射
7.3值域、核、不变子空间
7.4线性变换与矩阵
7.5特征值与特征向量
7.5.1特征值和特征向量的定义、性质与求法
7.5.2对角化
7.5.3公共特征值与特征向量
第8章λ-矩阵
8.1三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系
8.2相似矩阵的判断
8.3同时相似对角化
8.4Jordan标准形及应用
8.4.1Jordan块的变化规律
8.4.2Jordan标准形的应用
第9章欧式空间
9.1内积
9.2正交变换与正交阵
9.3正交补子空间
9.4对称变换
参考文献

前言高等代数是数学专业学生的一门重要的专业基础课,也是各高校数学类专业研究生入学考试必考的科目之一.   本书的两位编者多年来一直从事高等代数教学与高等代数考研辅导工作,为了使学生深入理解高等代数的内容,掌握处理问题的方法与技巧,提高分析问题与解决问题的能力,我们精选了国内100多所高校多年的研究生入学考试高等代数试题,并对题目进行了分类整理与解答研究,总结了高等代数解题的基本方法,在此基础上编写了本书.本书的特色有以下四点：一、题目量大，大约有900道题目，并且绝大部分都是各个学校往年的考研真题.二、题目按照类型或者方法归类，按照先易后难的顺序排列，使得学生易于理解，并且容易举一反三，提高解题能力.三、很多题目给出了多种解法，有助于学生对题目有更深入的理解，开阔解题思路。四、提供问题解答网站http://www.52gd.org(高等代数资源网),可免费提供问题解答.   特别感谢王利广老师对本书的出版给予了大力支持和帮助，同时感谢机械工业出版社各位编辑的工作。由于编者水平有限，不妥之处在所难免，恳请读者指出、批评、赐教，如有任何问题，可以邮件至：chxp123456789@163.com或zhangb2015@mail.qfnu.edu.cn.编者