编码理论与通信安全（计算机科学组合学丛书）

本书是“计算机科学组合学丛书”的第6册，试图从组合数学的观点来讨论计算机纠错码。全书共7章： 导论、有限域理论、循环码、BCH码、ReedSolomon码、卷积码，特别是介绍了通信安全与加密-纠错级联码构造。本书可作为计算机科学或应用数学系的本科生及研究生教材，去掉有*标志的章节也可供通信专业本科生使用。还可作为相关实际工作者的参考书。

第1章 导论 1.1 基本概念 1.1.1 二元对称信道 1.1.2 Hamming距离 1.1.3 码字 1.1.4 熵的概念 1.2 分组码 1.2.1 基本概念 1.2.2 生成矩阵和校验矩阵 1.3 最大似然准则 1.3.1 问题的提出 1.3.2 陪集 1.3.3 译码表译码法 1.4 Hamming不等式 1.5 Hamming码 1.6 Plotkin界* 1.7 GilbertVarshamov界* 1.8 对偶码 1.9 交互信息量* 1.9.1 准备知识 1.9.2 交互信息的概念 1.10 信道容量 1.11 Shannon定理* 1.11.1 数学准备 1.11.2 Shannon定理及其证明 1.12 Shannon定理的逆定理* 1.12.1 Fano不等式 1.12.2 信道扩展和信源扩展 1.12.3 Shannon逆定理的证明 1.13 无噪声信道 1.13.1 Kraft不等式 1.13.2 McMillan不等式 1.13.3 无噪声无记忆编码理论 1.14 Huffman码 1.15 变长码的译码 习题 第2章 有限域理论 2.1 域的概念 2.1.1 群 2.1.2 循环群及其性质 2.1.3 有限域 2.1.4 Galois 域GF（2n） 2.2 有限域的基本理论 2.2.1 域的特征 2.2.2 本原元素 2.2.3 极小多项式 2.2.4 域的同构性质 2.2.5 GF（2m）的结构 2.3 子域 2.4 极小多项式性质 2.5 共轭类 2.6 GF（2m）元素幂的表示法 2.7 域的二进制表示法 2.8 不可化约多项式的计数 2.9 M bius反演 2.10 有限域运算的移位寄存器实现 2.11 有限域多项式乘法线路 2.12 有限域多项式除法线路 2.13 多项式运算的其他硬件实现方法 习题 第3章 循环码 3.1 基本概念 3.2 循环码的一些代数性质 3.3 系统循环码和非系统循环码 3.4 循环码的生成矩阵与校验矩阵 3.5 循环码的编码器 3.6 校正子的计算 习题 第4章 BCH码 第5章 Reed-Solomon码 第6章 卷积码 第7章 通信安全与加密-纠错级联码构造 参考文献