数学分析(3)

郭林编著的《数学分析(3)》是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材，共分3册。本册为第3册，包括实数理论和实数连续性，内容为；戴德金分割、实数连续性定理、覆盖和一致连续、上下极限等；曲线积分与曲面积分，包括两类曲线积分及两类曲面积分、格林公式、高斯公式等；再论积分，进一步讨论了黎曼可积的条件，并给出了重积分变量代换的证明；二元函数中值定理和泰勒公式，包括隐函数的存在性、二元函数中值定理、二元函数的泰勒公式(极值定理证明)；反常积分与含参变量积分、无穷级数的进一步知识与无穷乘积等。 《数学分析(3)》的读者对象：全日制本(专)科数学系各专业学生，对高等数学要求较高的其他理工各专业，学过数学分析的数学系高年级学生等。

第13章 实数理论
13．1 实数
13．1．1 戴德金分划
13．1．2 实数的运算
习题13-1
13．2 实数连续性理论(一)
13．2．1 确界定理
13．2．2 广义实数系
13．2．3 上极限和下极限
习题13-2
13．3 实数连续性理论(二)
13．3．1 柯西准则与区间套定理
13．3．2 覆盖与有限覆盖
习题13-3
13．4 rn空间点集和多元函数的基本性质
13．4．1 基本概念回顾
习题13-4
第14章 曲线积分与曲面积分
14．1 第一类曲线积分
14．1．1 第一类曲线积分的概念与性质
14．1．2 第一类曲线积分的计算方法
14．1．3 曲线的质量、质心和转动惯量
习题14-1
14．2 第二类曲线积分
14．2．1 第二类曲线积分的概念与性质
14．2．2 第二类曲线积分的计算方法
14．2．3 两类曲线积分之间的关系
习题14-2
14．3 格林公式及其应用
14．3．1 格林公式
14．3．2 平面上曲线积分与路径无关的条件
14．3．3 全微分形式求原函数
习题14-3
14．4 第一类曲面积分
14．4．1 第一类曲面积分的概念与性质
14．4．2 第一类曲面积分的性质
14．4．3 第一类曲面积分的计算
习题14-4
14．5 第二类曲面积分
14．5．1 第二类曲面积分的概念
14．5．2 第二类曲面积分的性质
14．5．3 第二类曲面积分的计算
14．5．4 两类曲面积分的关系
习题14-5
14．6 高斯公式与斯托克斯公式
14．6．1 高斯公式
14．6．2 斯托克斯公式
习题14-6
14．7 场论初步
14．7．1 场的概念
14．7．2 梯度场
14．7．3 散度场与通量
14．7．4 -旋度场与环流量
习题14-7
第15章 再论积分
15．1 可积准则
习题15-1
15．2 可积函数类
15．2．1 零测集
15．2．2 几乎处处连续的函数
习题15-2
15．3 二元函数的可积性与二重积分的变量代换
习题15-3
第16章 二元函数中值定理和泰勒公式
16．1 隐函数存在定理的证明
习题16-1
16．2 二元函数的中值定理和泰勒公式
16．2．1 中值定理
16．2．2 泰勒公式
习题16-2
16．3 可微的几何意义与高阶微分
16．3．1 可微的几何意义
16．3．2 高阶微分
习题16-3
16．4 多元函数的极值理论
习题16-4
第17章 反常积分与含参变量积分
17．1 反常积分的敛散性
17．1．1 无穷积分与无穷级数
17．1．2 无穷积分的性质
17．1．3 无穷积分的敛散性判别法
17．1．4 瑕积分的敛散性的判别法
习题17-1
17．2 含参变量正常积分
习题17-2
17．3 含参量的反常积分
17．3．1 一致收敛性及判别法
17．3．2 含参量反常积分的性质
习题17-3
17．4 欧拉积分
17．4．1 γ函数
17．4．2 b函数
17．4．3 γ函数和b函数之间的关系
习题17-4
17．5 反常重积分
17．5．1 无界区域上的反常积分
17．5．2 无界函数的反常重积分
习题17-5
第18章 级数乘法与无穷乘积
18．1 级数乘法
18．1．1 级数的两个重要性质
18．1．2 级数乘法
习题18-1
18．2 傅里叶级数的收敛性
18．2．1 傅里叶级数收敛定理的证明
18．2．2 傅里叶级数的性质
习题18-2
18．3 无穷乘积
习题18-3
习题参考答案