随机信号分析基础

本书为普通高等教育“十一五”重量规划教材。
本书主要从工程应用的角度讨论随机信号(随机过程)的理论分析和实验研究方法。全书共10章，内容包括：随机信号两种统计特性的描述方法，重点介绍数字特征，如均值、方差、相关函数、相干函数、功率谱密度、高价谱、谱相关理论和概率密度函数等的表述和实验测定(估计)方法；随机信号通过线性、非线性系统统计特性的变化；在通信、雷达和其他电子系统中常见的一些典型随机信号，如白噪声、窄带随机过程、高斯随机过程、马尔可夫过程等；以及在通信、雷达与模式识别系统中常用到的信号统计检测理论的基础知识。
全书是以连续时间随机信号和离散时间随机信号(随机序列)两条线展开讨论的，内容丰富、概念清楚、系统性强、理论联系实际，反映了本学科的一些新进展。书中列举了大量例题和MATLAB应用程序举例。每章末附有大量的习题供练习。附录中介绍了广泛应用的统计试验模拟方法，即蒙特卡罗模拟。书末给出了部分习题解答供参考。

第1章概率论简介
11概率的基本概念
12条件概率和统计独立
13概率分布函数
14连续随机变量
15随机变量的函数
16统计平均
17特征函数
习题
第2章随机信号概论
21随机过程的概念及分类
211随机过程的概念
212随机过程的分类
22随机过程的统计特性
221随机过程的数字特征
222随机过程的特征函数
23随机序列及其统计特性
习题
第3章平稳随机过程
31平稳随机过程及其数字特征
311平稳随机过程的基本概念
312各态历经（遍历）随机过程
32平稳过程相关函数的性质
321平稳过程的自相关函数的性质
322平稳相依过程互相关函数的性质
33平稳随机序列的自相关阵与协方差阵
311Toeplitz阵
332自相关阵的正则形式
34随机过程统计特性的实验研究方法
341均值估计
342方差与协方差估计
343自相关函数的估计
344密度函数估计
35相关函数的计算举例
36复随机过程
361复随机变量
362复随机过程
37高斯随机过程
习题
第4章随机信号的功率谱密度
41功率谱密度
42功率谱密度与自相关函数之间的关系
43功率谱密度的性质
44互谱密度及其性质
45白噪声与白序列
46复随机过程的功率谱密度
47功率谱密度的计算举例
48随机过程的高阶统计量简介
49谱相关的基本理论简介
习题
第5章随机信号通过线性系统
51线性系统的基本性质
511一般线性系统
512线性时不变系统
513系统的稳定性与物理可实现的问题
52随机信号通过线性系统
521线性系统输出的统计特性
522系统输出的功率谱密度
523多个随机过程之和通过线性系统
53白噪声通过线性系统
531噪声带宽
532白噪声通过理想线性系统
533白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统
54线性系统输出端随机过程的概率分布
541高斯随机过程通过线性系统
542宽带随机过程（非高斯）通过窄带线性系统
55随机序列通过线性系统
551自相关函数
552功率谱密度
习题
第6章功率谱估值
61功率谱估值的经典法
611两种经典谱估值方法
612经典谱估值的改进
613谱估值的一些实际问题
62基于随机信号模型的功率谱估计
621随机时间序列的有理传输函数模型
622自回归（AR）功率谱估计
623滑动平均（MA）功率谱估计
624ARMA PSD估值
625Pisarenko谐波分解
习题
第7章窄带随机过程
71窄带随机过程的一般概念
72希尔伯特变换
721希尔伯特变换和解析信号的定义
722希尔伯特变换的性质
73窄带随机过程的性质
731窄带随机过程的性质
732窄带随机过程性质的证明
74窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布
741窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布
742窄带高斯过程包络平方的概率分布
75余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布
751余弦信号与窄带高斯过程之和的包络和相位的概率分布
752余弦信号与窄带高斯过程之和的包络平方的概率分布
习题
第8章随机信号通过非线性系统
81引言
811无记忆的非线性系统
812无记忆的非线性系统输出的概率分布
82直接法
83特征函数法
831转移函数的引入
832随机过程非线性变换的特征函数法
833普赖斯(Price)定理
84非线性系统的伏特拉(Voterra)级数
841伏特拉(Voterra)级数的导出
842齐次非线性系统
843多项式系统和Volterra系统
85非线性变换后信噪比的计算
习题
第9章马尔可夫过程
91马尔可夫过程
911马尔可夫过程的定义及其分类
912马尔可夫链
913k步转移概率
914高斯马尔可夫序列
915连续参数马尔可夫过程
92独立增量过程
93独立随机过程
习题
第10章基于假设检验的信号检测
101假设检验
1011最大后验概率准则与似然比检验
1012贝叶斯准则
1013最小错误概率准则
1014纽曼-皮尔孙准则
102已知信号的检测
1021二元通信系统
1023匹配滤波器
习题
部分习题解答
附录A随机序列收敛的几种定义
附录B蒙特卡罗模拟方法
B1在计算机上用蒙特卡罗方法求圆周率
B2任意分布随机数的产生方法
参考文献