能量泛函正则化模型在图像恢复中的应用

本书讲述能量泛函正则化模型在图像恢复中的应用，主要内容包括图像恢复基本原理，能量泛函变分原理，有界变差函数原理，凸分析基本原理，能量泛函解的存在性、唯一性和稳定性基本原理，结构化牛顿算法在图像恢复正则化模型中的应用，Primal-Dual原理及其在图像恢复中的应用。

李旭超，在徐州师范大学从事教学与科研工作。主持完成省、市、校级科研课题5项，参与完成省级课题6项。主要从事图像与视频处理，机器视觉，小波域马尔可夫随机场在随机信号处理中的应用。获省、市科技进步三等奖各一项。

目 录
第1章 图像恢复能量泛函正则化模型分析 1
1.1 不适定问题的起源及例子 1
1.2 图像恢复不适定问题及实例仿真 4
1.3 能量泛函正则化模型建模方法及发展阶段 6
1.4 不同函数空间图像恢复正则化模型分析 7
1.5 图像分解模型能量泛函正则化模型分析 14
1.6 紧框架域能量泛函正则化模型分析 17
1.7 图像恢复正则化模型存在的问题及发展趋势 18
1.8 正则化模型权重确定方法分析与仿真 19
1.9 正则化模型求解方法与仿真 26
本章小结 31
参考文献 31
第2章 图像处理中的数学基础 39
2.1 连续的各种定义 39
2.2 泛函分析基础 42
2.3 测度论基础 47
2.4 索伯列夫函数空间基础 52
本章小结 56
参考文献 57
第3章 变分原理在能量泛函正则化模型中的应用 59
3.1 梯度算子与散度算子 59
3.2 图像恢复正则化模型变分原理 61
3.3 变分原理在图像恢复正则化模型中的应用 64
3.4 应用变分原理于能量泛函获得欧拉-拉格朗日方程组 70
本章小结 72
参考文献 72
第4章 变分能量泛函图像恢复原理 75
4.1 图像整体坐标与局部坐标的关系 75
4.2 正则项各向同性与各向异性扩散原理分析 77
4.3 图像恢复正则化模型扩散原理实例分析 80
4.4 扩散原理在图像恢复中的应用 84
本章小结 89
参考文献 90
第5章 有界变差函数在图像恢复正则化模型中的应用 91
5.1 一维有界变差函数及其性质 91
5.2 高维有界变差函数及其性质 93
5.3 有界变差函数等价于Radon测度及其Lebesgue分解 98
5.4 有界变差函数在图像恢复中的应用 101
本章小结 112
参考文献 113
第6章 凸分析在图像恢复正则化模型中的应用 115
6.1 凸分析的概念及其性质 115
6.2 凸函数的共轭变换 118
6.3 凸能量泛函松弛逼近问题 123
6.4 能量泛函在图像恢复中的应用 124
本章小结 127
参考文献 128
第7章 图像恢复能量泛函模型解的适定性 129
7.1 能量泛函解的存在性判定方法 130
7.2 能量泛函解的唯一性判断方法 132
7.3 能量泛函解的稳定性判断方法 132
本章小结 134
参考文献 134
第8章 结构化牛顿算法在图像恢复正则化模型中的应用 137
8.1 图像恢复定量评价指标 137
8.2 图像边界延拓方式对图像恢复的影响 138
8.3 问题的引出 142
8.4 图像恢复能量泛函正则化模型 145
8.5 能量泛函正则化模型求解算法 146
8.6 结构化牛顿投影迭代算法及步长更新准则 149
8.7 实验结果及分析 151
本章小结 159
参考文献 160
第9章 Primal-Dual算法在图像恢复正则化模型中的应用 163
9.1 原始模型求解算法基本原理 165
9.2 对偶模型求解算法的基本原理 167
9.3 原始对偶模型求解算法基本原理 176
9.4 Primal-Dual算法在图像恢复中的应用 177
本章小结 186
参考文献 187