微积分(十三五移动学习型规划教材)

本书以无穷小的比较作为直观概念和严格极限理论的桥梁，化解微积分入门学习的主要障碍，对重点的概念或定理的表述更加科学，更加平易直观，精心挑选了一些经济学中的重点概念和方法融入教材，并对这些概念进行了数学上的再加工，使其表述更简单、准确同时易于接受和理解，注重突出数学思想方法在实际中的应用。本书内容包括预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、多元微积分、微分方程与差分方程。

目录 第1章函数1 11函数1 12几种具有特殊性质的函数2 13反函数3 14函数的表示4 15基本初等函数5 16复合函数10 17经济学中常用的函数10 18极坐标系与极坐标方程12 19区间与邻域14 综合习题115 第2章极限与连续19 21数列无穷小与极限19 习题2122 22函数无穷小与极限23 221函数在一点的极限23 222函数在无穷远的极限25 223极限的性质26 224无穷大27 习题2228 23极限的运算法则29 习题2332 24极限存在准则与两个重要 极限34 习题2439 25函数的连续性41 251函数连续性的概念41 252函数的间断点44 253闭区间上连续函数的 性质45 习题2547 26无穷小的比较49 习题2651 27经济应用53 271利息与贴现53 272函数连续性的经济 应用56 习题2758 综合习题260 第3章导数与微分65 31导数65 311切线与边际65 312导数的概念66 习题3171 32导数的计算73 321导数的四则运算法则73 322反函数的求导法则74 323复合函数的求导法则75 324高阶导数77 325几种特殊的求导法80 习题3282 33微分84 331微分的定义84 332微分的运算法则85 333高阶微分86 334微分在近似计算中的 应用87 习题3388 34弹性分析89 341函数的弹性89 342弹性函数的性质90 343需求弹性与供给弹性91 习题3493 综合习题394 第4章导数的应用97 41洛必达法则97 习题41102 42微分中值定理103 习题42107 43单调性及其应用108 431函数的单调性108 432函数的极值110 433函数的最值112 434经济学中的静态 分析114 习题43116 44函数图形118 441曲线的凹凸性及 拐点118 442曲线的渐近线120 443边际效用递减规律121 习题44122 45柯西中值定理与泰勒 公式123 451柯西中值定理123 452泰勒公式124 习题45131 综合习题4132 第5章不定积分135 51不定积分的概念和性质135 习题51140 52换元积分法141 习题52148 53分部积分法150 习题53152 54有理函数的不定积分153 习题54156 〖〗〖〗综合习题5158 第6章定积分及其应用161 61定积分的概念与性质161 611定积分的概念161 612定积分的性质165 习题61168 62微积分基本公式170 习题62174 63定积分的换元法与分部 积分法176 631定积分的换元法176 632定积分的分部积分 法178 习题63179 64广义积分181 641无限区间上的广义 积分181 642无界函数的广义 积分182 习题64184 65定积分的应用185 651平面图形的面积185 652体积问题186 653消费者剩余与生产者 剩余188 习题65190 综合习题6192 第7章多元微积分195 71二元函数的极限与连续195 711平面点集195 712二元函数的极限196 713多元函数的连续性197 习题71198 72偏导数199 721偏导数的概念及其 计算199 722高阶偏导数201 习题72202 73全微分及其应用203 习题73205 74多元复合函数的求导 法则206 741多元复合函数的求导 法则206 742多元隐函数的求导 法则209 习题74211 75多元函数的极值213 751无条件极值213 752条件极值拉格朗日 乘数法214 习题75216 76偏弹性与最优化217 761需求的偏弹性217 762几个最优化的例子218 习题76220 77二重积分222 771二重积分的概念222 772直角坐标系下二重 积分的计算223 773极坐标系下二重积分的 计算228 习题77231 综合习题7233 第8章无穷级数235 81常数项级数的概念和 性质235 811常数项级数的概念235 812收敛级数的基本 性质237 习题81240 82常数项级数的审敛法242 821正项级数及其 审敛法242 822交错级数247 823绝对收敛与条件 收敛248 习题82250 83幂级数252 831幂级数及其收敛性252 832幂级数的性质及幂级数 的和函数254 习题83257 84幂级数的应用258 841泰勒级数258 842函数展开为幂级数259 843幂级数在数值计算中的 应用262 习题84264 综合习题8265 第9章微分方程与差分 方程267 91常微分方程的基本概念267 习题91269 92一阶微分方程271 921可分离变量的微分 方程271 922齐次方程273 923一阶线性微分方程275 习题92278 93二阶常系数线性微分 方程279 931二阶常系数齐次线性微分 方程的通解279 932二阶常系数非齐次线性 微分方程的特解281 习题93286 94差分方程287 941差分方程的概念287 942一阶常系数线性差分 方程287 习题94289 95均衡解与稳定性291 习题95293 综合习题9294 参考文献295

微积分是学习如何解决问题的一门课程.尽管有些人可能在工作之后再也用不到微积分，但是他们仍然可以从微积分的学习中受益，因为学习微积分的好处不仅体现在专业上而且还体现在智力上.我们编写本书的目的是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习.本书逻辑简约，语言科学、平易，取国内外优秀教材的众家之长，秉承透彻研究、简单呈现的原则，对微积分内容及叙述方式做了进一步的梳理.本书的一大特色是具备了网络支持功能，是传统教材与现代教育手段有机结合的一次尝试.网络（手机）视频、音频或文本支持重点知识讲解、图形演示、习题答案或提示、扩展阅读、讨论等，实现移动学习的功能，并将不断升级、扩展和完善.对我们的同事、关心并支持我们的朋友和出版社的朋友一并表示感谢！ 由编者水平和时间所限，书中难免有不妥之处，敬请广大读者批评指正.编者