高等数学辅导

《大学数学辅导系列丛书:高等数学辅导(上册)(第3版)》上册包含函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何及矢量代数共7章内容。每章的各节以“内容提要”开始，概括本节的主要知识内容；然后是“例题分析”，通过分析、讲解、提问、小结等方式对各种题型的例题进行解剖、辅导。每章的末尾，安排“习题与答案”，供读者练习、检查。

第1章函数
1.1预备知识
1.1.1内容提要
1区间及其各种表示法
2绝对值及其性质
1.1.2例题分析
1不等式与绝对值不等式之间的互换
2解不等式
1.2函数概念、定义域、反函数、函数符号
1.2.1内容提要
1函数定义
2定义域
3反函数定义
1.2.2例题分析
1有关函数概念的一些问题
2求定义域
3函数的符号运算
4求反函数
1.3偶函数、奇函数、周期函数、函数的增减性
1.3.1内容提要
1奇、偶函数的定义
2周期函数定义
3函数增减性定义
1.3.2例题分析
1判断函数的奇偶性
2函数周期性及其求法
3判断函数的增减性
1.4建立函数关系
1.4.1内容提要
1.4.2例题分析
1由物理知识寻找函数关系
2由几何条件寻找函数关系
3由其他条件寻找函数关系
1.5作函数的图形
1.5.1内容提要
1.5.2例题分析
1图形的叠加
2图形的平移
3综合法作图
4带有绝对值的函数作图法
5其他作图法
1.6综合题、杂题
1.7习题与答案
1.7.1习题
1.7.2答案
第2章极限与连续
2.1极限概念
2.1.1内容提要
2.1.2例题分析
1有关极限概念中的一些问题
2用极限定义证明极限
3无穷小、无穷大、有界函数及无界函数
2.2极限四则运算
2.2.1内容提要
2.2.2例题分析
1有关极限四则运算的讨论
2用极限四则运算计算极限
3有界函数与无穷小量的乘积定理
2.3极限存在准则、两个重要极限
2.3.1内容提要
2.3.2例题分析
1两个重要极限及其应注意的问题
2利用极限存在准则求极限
2.4无穷小量的比较
2.4.1内容提要
2.4.2例题分析
1利用等价无穷小代换求极限
2加减运算中用各自的等价无穷小代换求极限的条件
3无穷小量阶的判定
2.5连续函数
2.5.1内容提要
1函数的连续定义
2间断点的定义
3连续函数的性质
4最大值和最小值定理
5介值定理
2.5.2例题分析
1连续函数概念中的一些问题
2函数关系已显示的函数（包括分段函数）的连续性
3函数关系未显示的函数的连续性
2.6综合题、杂题
2.7习题与答案
2.7.1习题
2.7.2答案
第3章导数与微分
3.1导数概念及其几何意义
3.1.1内容提要
1函数在一点可导
2函数在区间上可导
3导数的几何意义
3.1.2例题分析
1利用定义求函数的导数以及与导数概念有关的问题
2利用导数的几何意义求曲线的切线方程
3.2导数计算
3.2.1内容提要
1导数的基本公式
2导数运算的基本法则
3复合函数求导法
4反函数求导法
5隐函数求导法
6对数微分法
7由参数方程所确定的函数的求导法
3.2.2例题分析
1利用四则、复合、隐函数求导法则求函数的导数
2与导数的几何意义、物理意义有关的问题
3.3微分概念、性质及其在近似计算中的应用
3.3.1内容提要
1函数在一点可微
2函数在区间上可微
3微分的几何意义
4微分近似公式
5微分的基本公式和运算法则
6微分形式不变性
7用微分作近似计算时的误差估计
3.3.2例题分析
1与微分概念有关的问题
2利用微分运算法则求函数的微分
3利用微分近似公式计算函数的近似值
4有关绝对误差、相对误差的计算
3.4高阶导数
3.4.1内容提要
1高阶导数的定义
2莱布尼茨公式
3.4.2例题分析
1利用定义或充要条件考察函数在一点的二阶可导性
2利用求导的运算法则求函数的二阶导数
3求函数的n阶导数的几种方法
4高阶导数的物理应用
3.5习题与答案
3.5.1习题
3.5.2答案
……
第4章导数的应用
第5章不定积分
第6章定积分
第7章空间解析几何及矢量代数
自我检查题及解答