实变函数--聚文网

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内容简介

张建平、丘京辉编著的《实变函数(第2版)》在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。
本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。

1  集合
1．1  集合及其运算
1．2  映射
1．3  对等与基数
1．4  可数集
1．5  连续基数
1．6  例题选讲
习题一
2  点集
2．1  n维欧氏空间
2．2  开集与内点
2．3  闭集与极限点
2．4  闭集套定理与覆盖定理
2．5  函数连续性
2．6  点集间的距离
2．7  Cantor集
2．8  稠密性
2．9  例题选讲
习题二
3  Lebesgue测度
3．1  广义实数集
3．2  外测度
3．3  可测集
3．4  可测集类
3．5  不可测集
3．6  例题选讲
习题三
4  可测函数
4．1  可测函数的定义及性质
4．2  Egoroff(叶果洛夫)定理
4．3  依测度收敛性
4．4  Lusin(鲁津)定理
4．5  例题选讲
习题四
5  Lebesgue积分
5．1  非负可测简单函数的积分
5．2  非负可测函数的积分
5．3  一般可测函数的积分
5．4  控制收敛定理
5．5  可积函数与连续函数
5．6  Lebesgue积分与Riemann积分
5．7  重积分与累次积分
5．8  例题选讲
习题五
6  微分与不定积分
6．1  单调函数的可微性
6．2  有界变差函数
6．3  不定积分的微分
6．4  绝对连续函数
6．5  例题选讲
习题六
7  Lp空间
7．1  Lp空间的定义与有关不等式
7．2  Lp空间(1≤p≤∞)的完备性
7．3  Lp空间(1≤p<∞3)的可分性
7．4  例题选讲
习题七

实变函数

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