离散数学及其应用

本书系统地介绍了离散数学的各大组成部分，全书分为5个部分。靠前部分是数理逻辑，主要包含命题逻辑和谓词逻辑的内容； 第二部分是集合论初步，主要介绍集合论、二元关系和函数； 第三部分是代数系统，包含代数系统的有关内容和几个典型的代数系统； 第四部分介绍图论； 第五部分介绍离散数学在计算机学科的具体应用。本书的各章之后配有适当难度的习题，便于学生在学完本章内容之后进行课后练习。
本书可以作为高等学校计算机专业和非计算机专业相关课程的教材，也可作为考研人员和计算机工作者的参考书。

第1章命题逻辑
1.1命题及联结词
1.1.1命题及其表示
1.1.2命题联结词
1.2命题公式与真值表
1.2.1命题公式
1.2.2命题公式的分类
1.3命题公式的范式与主范式
1.4联结词的完备集
1.5命题逻辑的推理理论
习题
第2章谓词逻辑
2.1一阶逻辑基本概念
2.1.1个体词
2.1.2谓词
2.1.3量词
2.2谓词公式
2.2.1谓词公式的概念
2.2.2约束变元与自由变元的概念
2.2.3约束变元的换名与自由变元的替换
2.3谓词公式的赋值与分类
2.3.1谓词公式的赋值
2.3.2谓词公式的分类
2.4谓词公式的等值演算
2.5谓词公式的前束范式
2.6谓词演算的推理理论
2.6.1推理定律的来源
2.6.2推理的实例
习题
第3章集合论
3.1集合的基本概念
3.1.1集合的表示
3.1.2常用符号
3.2集合的基本运算
3.2.1集合的二元运算
3.2.2集合的一元运算
3.2.3文氏图
3.2.4集合运算的优先级
3.3集合恒等式
3.3.1运算律
3.3.2集合恒等式的证明
习题
第4章二元关系和函数
4.1二元关系
4.1.1笛卡儿积
4.1.2二元关系的概念
4.1.3二元关系的表示
4.2关系的运算
4.2.1二元关系的域
4.2.2逆运算
4.2.3复合运算
4.2.4幂运算
4.3关系的性质
4.3.1性质的定义
4.3.2性质的判定
4.4关系的闭包
4.4.1闭包的定义
4.4.2闭包的生成
4.5等价关系与偏序关系
4.5.1等价关系
4.5.2偏序关系
4.6函数
4.6.1函数的定义
4.6.2函数复合
4.6.3逆函数
4.7集合的基数
4.7.1可数集合
4.7.2集合的势
习题
第5章代数系统
5.1二元运算及其性质
5.2二元运算中的特殊元素
5.2.1幺元
5.2.2零元
5.2.3逆元
5.3代数系统
习题
第6章几个典型的代数系统
6.1半群与群
6.2陪集与拉格朗日定理
6.3群的同态与同构
6.4循环群与置换群
6.4.1循环群
6.4.2置换群
6.5环和域
6.5.1环
6.5.2域
6.6格与布尔代数
6.6.1格与子格
6.6.2特殊格
习题
第7章图论基础
7.1图的基本概念
7.2欧拉图和哈密顿图
7.3树
7.4平面图
7.5独立集、覆盖集与匹配
习题
第8章离散数学在计算机科学中的应用
8.1离散数学在关系数据库中的应用
8.1.1关系数据库简介
8.1.2关系代数与数据子语言
8.2数理逻辑在计算机科学中的应用
8.2.1数理逻辑在计算机硬件设计中的应用
8.2.2数理逻辑在人工智能语言中的应用
8.2.3谓词逻辑在程序正确性证明中的作用
习题
参考文献