概率论基础教程

书中通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用，内容涉及组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等。各章末附有大量的练习，还在书末给出自检习题的全部解答。

Sheldon M. Ross国际知名概率与统计学家，南加州大学工业工程与运筹系系主任。毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年。研究领域包括：随机模型．仿真模拟、统计分析、金融数学等：Ross教授著述颇丰，他的多种畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响。

前言
第1章组合分析1
1.1引言1
1.2计数基本法则2
1.3排列3
1.4组合5
1.5多项式系数9
1.6方程的整数解个数12
第2章概率论公理21
2.1引言21
2.2样本空间和事件21
2.3概率论公理25
2.4几个简单命题28
2.5等可能结果的样本空间32
*2.6概率：连续集函数42
2.7概率：确信程度的度量46
第3章条件概率和独立性56
3.1引言56
3.2条件概率56
3.3贝叶斯公式62
3.4独立事件75
3.5P（·|F）是概率89
第4章随机变量112
4.1随机变量112
4.2离散型随机变量116
4.3期望119
4.4随机变量函数的期望121
4.5方差125
4.6伯努利随机变量和二项随机变量127
4.7泊松随机变量135
4.8其他离散型概率分布147
4.9随机变量和的期望155
4.10分布函数的性质159
第5章连续型随机变量176
5.1引言176
5.2连续型随机变量的期望和方差179
5.3均匀随机变量184
5.4正态随机变量187
5.5指数随机变量197
5.6其他连续型概率分布203
5.7随机变量函数的分布208
第6章随机变量的联合分布220
6.1联合分布函数220
6.2独立随机变量228
6.3独立随机变量的和239
6.4离散情形下的条件分布248
6.5连续情形下的条件分布250
*6.6次序统计量256
6.7随机变量函数的联合分布260
*6.8可交换随机变量267
第7章期望的性质280
7.1引言280
7.2随机变量和的期望281
7.3试验序列中事件发生次数的矩298
7.4随机变量和的协方差、方差及相关系数304
7.5条件期望313
7.6条件期望及预测330
7.7矩母函数334
7.8正态随机变量的更多性质345
7.9期望的一般定义349
第8章极限定理367
8.1引言367
8.2切比雪夫不等式及弱大数定律367
8.3中心极限定理370
8.4强大数定律378
8.5其他不等式382
8.6用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界388
第9章概率论的其他课题395
9.1泊松过程395
9.2马尔可夫链397
9.3惊奇、不确定性及熵402
9.4编码定理及熵405
第10章模拟415
10.1引言415
10.2模拟连续型随机变量的一般方法417
10.3模拟离散分布424
10.4方差缩减技术426
附录A部分习题答案433
附录B自检习题解答435

前    言“我们看到，概率论实际上只是将常识归结为计算，它使我们能够用理性的头脑精确地评价凭某种直觉感受到的、往往又不能解释清楚的见解……引人注意的是，概率论这门起源于对机会游戏进行思考的科学，早就应该成为人类知识中最重要的组成部分……生活中那些最重要的问题绝大部分其实只是概率论的问题.”著名的法国数学家和天文学家拉普拉斯侯爵（人称“法国的牛顿”）如是说.尽管许多人认为，这位对概率论的发展作出过重大贡献的著名侯爵说话夸张了一些，但是概率论已经成为几乎所有的科学工作者、工程师、医务人员、法律工作者和企业家们手中的基本工具，这是一个不争的事实.实际上，有见识的人们不再问：“是这样吗?”而是问：“有多大的概率是这样?”一般方法和数学水平本书是概率论的入门教材，适用于具备初等微积分知识的数学、统计、工程和其他学科（包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学）的学生.本书不仅介绍概率论的数学理论，而且通过大量例子来展示这门学科的广泛应用.内容和课程计划第1章阐述了组合分析的基本原理，它是计算概率的最有用的工具.第2章介绍了概率论的公理体系，并且阐明如何应用这些公理进行概率计算.第3章讨论概率论中极为重要的两个概念，即事件的条件概率和事件的独立性.通过一系列例子说明：当部分信息可利用时，条件概率就会起作用；即使在没有部分信息时，条件概率也可以使概率的计算变得容易.利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还将出现在第7章，在那里我们用它来计算期望.第4～6章引入随机变量的概念.第4章讨论离散型随机变量，第5章讨论连续型随机变量，第6章讨论随机变量的联合分布.在第4章和第5章中讨论了两个重要概念，即随机变量的期望值和方差，并且对许多常见的随机变量求出了相应的期望值和方差.第7章进一步讨论了期望值的一些重要性质.书中引入了许多例子，解释如何利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期望值.本章中还有几节介绍条件期望（包括它在预测方面的应用）和矩母函数.本章最后一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明.在第8章我们介绍了概率论的主要理论结果.特别地，我们证明了强大数定律和中心极限定理.在强大数定律的证明中，我们假定了随机变量具有有限的四阶矩，因为在这种假定之下，证明非常简单.在中心极限定理的证明中，我们假定了莱维连续性定理成立.在本章中，我们还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夫界.在本章最后一节，我们给出用有相同期望值的泊松随机变量的相应概率去近似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界.第9章阐述了一些额外的论题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步.第10章介绍了统计模拟.与以前的版本一样，在每章末给出了三组练习题—习题、理论习题和自检习题.自检习题的全部解答在附录B给出，这部分练习题可以帮助学生检测他们对知识的掌握程度并为考试作准备.第9版的特色第9版继续对教材进行微调和优化，除了大量的小修改使得教材更加清晰外，本版还包括了很多新的或更新的练习题和正文内容，内容的选择不仅因为它们本身的趣味性，更是为了用它们来建立学生对概率的直觉.第3章的例3h和例4k就是这个目标的最好例证，例3h介绍双胞胎同卵的比例的估计，例4k分析发球和接球游戏.致谢我要感谢下面这些为了改进本教材而慷慨地与我联系并提出意见的人们：Amir Ardestani（德黑兰理工大学），Joe Blitzstein（哈佛大学），Peter Nuesch（洛桑大学），Joseph Mitchell（纽约州立大学石溪分校），Alan Chambless（精算师），Robert Kriner、Israel David（本–古里安大学），T.Lim（乔治梅森大学），Wei Chen（罗格斯大学），D.Monrad（伊利诺伊大学），W.Rosenberger（乔治梅森大学），E.Ionides（密歇根大学），J.Corvino（拉法叶学院），T.Seppalainen（威斯康星大学），Jack Goldberg（密歇根大学），Sunil Dhar（新泽西理工学院），Vladislav Kargin（斯坦福大学），Marlene Miller、Ahmad Parsian和Fritz Scholz（华盛顿大学）.我也要特别感谢第9版的审查者：Richard Laugesen（伊利诺伊大学），Stacey Hancock（克拉克大学），Stefan Heinz（怀俄明大学），Brian Thelen（密歇根大学）.准确性的审查者Keith Friedman（得克萨斯大学奥斯汀分校）和Stacey Hancock（克拉克大学）非常仔细地审查了书稿内容，在此也要特别感谢他们.最后，我要感谢下面这些审查者提出很有用的评论意见，其中第9版的审查者用星号标记.K.B.Athreya（爱荷华州立大学）Richard Bass（康涅狄格大学）Robert Bauer（伊利诺伊大学厄巴纳–尚佩恩分校）Phillip Beckwith（密歇根科技大学）Arthur Benjamin（哈维姆德学院）Geoffrey Berresford（长岛大学）Baidurya Bhattacharya（特拉华大学）Howard Bird（圣克劳德州立大学）Shahar Boneh（丹佛大都会州立学院）Jean Cadet（纽约州立大学石溪分校）Steven Chiappari（圣塔克拉拉大学