高等数学(下)

本书是华南理工大学“国家工科数学课程教学基地”建设的改革教材之一，也是广东省优秀课程“高等数学”系列教材之一。本书根据原国家教委颁发的《高等工业学校高等数学课程教学基本要求》，本着深化课程体系与教学内容改革的精神编写。在编写时，注重课程体系结构的优化；对重在数学概念的阐述，突出数学思想与方法；加强对数学应用意识和能力的培养；注重教学的适用性。 本书共分两册。上册包括函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学与微分方程；下同包括向量化数、空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学与无穷级数。每节配有习题，每间配有复习题，书末附习题答案。 本书结构严谨，论证清晰，叙述详尽，便于在教学改革中使用；例题典型，富有启发性，可读性强，便于自学，本书可作为高等理工科院校本科教材，也可供工程技术人员、自学者及报考研究生的读者参考。

第五章 向量化数与空间解析几何 第一节 向量及基线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、数轴上的向量 习题5-1 第二节 点的坐标与向量的坐标 一、空间直角坐标系 二、向量的坐标 三、向量线性运算的坐标表示 四、向量的模、方向角和投影 习题5-2 第三节 向量的乘法运算 一、两微量的数量积（内积、点积） 二、两向量的向量积（外积，叉积） 三、向量的混合积 习题5-3 第四节 平面 一、平面的点法式方程 二、平面的一般式方程 三、两平面的夹角 四、点到平面的距离 习题5-4 第五节 直线 一、直线的方程 二、空间两直线的夹角及两直线的位置关系 三、直线与平面的夹角及直线与平面的位置关系 四、点到直线的距离 五、过直线的平面束 习题5-5 第六节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、柱面 三、旋转曲面 四、二次曲面 习题5-6 第七节 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般式方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题5-7 第六章 多元函数微分学 第一节 多元函数 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题6-1 第二节 偏导数 一、偏导数的定义及其计算方法 二、二元函数偏导数的几何意义 三、多元函数连续与偏导数存在没有必然联系 四、高阶偏导数 习题6-2 第三节 全微分及其应用 一、全微分定义 二、全微分存在的必要条件 三、全微分存在的充分条件 四、全微分在近似计算中的应用 习题6-3 第四节 多元复合函数的求导法则 一、复合函数求导的链式法则 二、复合函数的高附偏导数 三、一阶全微分形式的不变性 习题6-4 第五节 隐函数求导法 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 习题6-5 第六节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 习题6-6 第七节 偏导数的几何应用 一、空间曲线的节线与法平面 二、曲面的切平面与法线 习题6-7 第八节 多元函数的极植 一、多元函数的极值 二、条件极值 拉格朗日乘数法 三、有界闭区域上的最大值与最小值 习题6-8 第九节 二元函数的泰勒公式 一、二元函数的泰勒公式 二、极值充分条件的说明 三、习题6-9 第十节 最小乘法 习题6-10 复习题六 第七章 多元数量值函数积分学 第一节 多无数量值函数积分的概念与性质 一、引例 非均匀物体的质量 二、多元数量值函数积的概念 三、多元数量值函数积分的性质 习题7-1 第二节 二重积分的计算 一、二重积分的几何意义 二、在直角坐标系下计算二重积分 三、在极坐标系下计算二重积分 四、二重积分的换元法 习题7-2 第三节 三重积分的计算 一、在直角坐标系下计算三重积分 二、在柱面坐标系下计算三重积分 三、在球面坐标系下计算三重积分 四、三重积分的换元法 习题7-3 第四节 第一型曲线积分的计算 …… 第八章 第二型线、曲面积分 第九章 无究级数 习题答案与提示