高等数值计算--聚文网

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内容简介

《高等数值计算》由沈艳、杨丽宏、王立刚、冯国峰编著，全书以数值计算方法的理论与方法为主线，在介绍了线性代数必备知识与误差理论的基础上，全面介绍了求解线性方程组的直接法，求解线性方程组、非线性方程(组)及矩阵特征值与特征向量的迭代法，函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，求解常微分方程定解问题的数值方法，求解偏微分方程定解问题的有限差分法和有限元法，书中详细讲述了各种方法的构造思想、理论推导、计算公式以及误差分析等内容。本书结构清晰，重点突出，便于根据不同对象、学时和要求进行教学。此外，各章均配有一定数量的习题，以方便读者学习本课程。
本书既适合作为工科及理科高等院校高年级本科生、研究生的教材，也适合作为教师和广大科技工作者从事科学研究的参考书。

第1章预备知识与误差理论
1.1 线性代数的一些基础知识
1.1.1 几种常见矩阵及其性质
1.1.2 矩阵的特征值问题与对角化
1.1.3 线性空间与内积空间
1.1.4 向量范数
1.1.5 矩阵范数与矩阵的算子范数
1.2 误差
1.2.1 误差的来源与分类
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 数值运算中的误差估计
1.2.4 病态问题与算法稳定性分析
1.2.5 避免误差危害与数值计算中算法设计
习题1
第2章解线性方程组的直接法
2.1 高斯消去法
2.1.1 基本高斯消去法
2.1.2 列主元高斯消去法
2.2 矩阵三角分解
2.2.1 LU分解
2.2.2 三对角方程组的追赶法
2.2.3 对称矩阵的三角分解
2.2.4 平方根法
2.3 矩阵条件数与病态方程组
2.3.1 病态现象与条件数
2.3.2 线性方程组的误差分析
2.3.3 病态线性方程组
2.4 豪斯霍尔德变换与QR分解
习题2
第3章解线性方程组的迭代法
3.1 经典迭代法的基本概念
3.1.1 雅可比迭代法
3.1.2 高斯·赛德尔迭代法
3.1.3 逐次超松弛迭代法
3.2 迭代法的收敛性
3.3 共轭梯度法
3.3.1 最速下降法
3.3.2 共轭梯度法
习题3
第4章非线性方程与方程组的迭代解法
4.1 根的搜索
4.2 压缩映像原理与不动点迭代法
4.2.1 不动点迭代法的基本思想
4.2.2 压缩映像原理
4.2.3 不动点迭代法的收敛性
4.3 牛顿迭代法及其变形
4.3.1 牛顿迭代法及其收敛性
4.3.2 牛顿迭代法的修正
4.3.3 重根的迭代法
4.4 迭代收敛的加速方法
4.4.1 埃特金加速收敛方法
4.4.2 斯特芬森迭代法
4.5 求解非线性方程组的迭代法
……

高等数值计算

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