应用数学基础(国家示范性高职院校建设项目成果/公共基础课系列)

《应用数学基础》：国家示范性高职院校建设项目成果·公共基础课系列

《应用数学基础》是深圳职业技术学院工科数学十年改革的经验总结，是高职数学教学理念两次升华并在实践中不断完善后的阶段性成果。它整合了高职工科“微积分”、“线性代数”、“线性规划”和“概率统计”的主要应用性知识，编著的指导思想是“以案例为基础，以建模为导向”。
《应用数学基础》是一种描述性的数学应用基础教程，它不注重知识的严密性，而是以建立数学思想和培养创新意识为目的，其全面的案例驱动突显了数学知识的应用性和实用性，简明的知识结构和固定的实训程式加强了教学内容的适用性，建模导向、任务驱动、内容分层次编排和将matlab实训融人教学等充分展现了它鲜明的特色。
全书共分12章，内容有概论，函数、极限和导数，微分运算法则，导数的应用，积分，常用积分方法，微分方程，微元法的应用，多元微积分，矩阵的应用与建模，线性规划模型和概率统计。
《应用数学基础》是一本具有先进理念的高职高专工科教材，也可作为非重点应用性本科院校工科专业的特色教材或教学参考书。

第1章概论
1.1微积分史概述
1.1.1微积分思想的荫芽
1.1.217世纪以前的数学
1.1.3坐标几何的建立
1.1.4函数概念的产生
1.1.5微积分的创立
1.1.6微积分学的形成
1.2微积分主要概念概述
1.2.1函数、极限、连续和导数
1.2.2微分
1.2.3不定积分
1.2.4定积分
1.3MATLAB简介
1.3.1MATLAB的启动
1.3.2常用操作
1.3.3常量与变量
1.3.4算术运算符
1.3.5其他运算符
习题1

第2章函数、极限和导数
2.1函数
2.1.1变量
2.1.2函数
2.1.3基本初等函数
2.1.4函数的定义域
2.1.5复合函数
2.1.6初等函数
2.1.7分段函数
2.1.8常用函数关系式
2.1.9应用与建模
2.1.10函数的MATLAB计算与作图
习题2.1
2.2极限
2.2.1利用图形计算极限
2.2.2用代值法计算极限
2.2.3有理分式
2.2.4极限不存在的情形
2.2.5极限的性质
2.2.6两个重要的极限
2.2.7无穷大与无穷小
2.2.8应用
2.2.9极限的MATLAB计算
2.2.10利用等价关系计算极限
习题2.2
2.3导数
2.3.1幂函数的导数
2.3.2指数函数的导数
2.3.3sin工的导数
2.3.4导数基本公式
2.3.5简单推论
2.3.6高阶导数
2.3.7导数的MATLAB计算
习题2.3

第3章微分运算法则
3.1导数的四则运算
3.1.1线性法则
3.1.2乘积法则
3.1.3商的法则
习题3.1
3.2复合函数求导法
3.2.1诱导
3.2.2法则
3.2.3计算
3.2.4应用
习题3.2.1
3.2.5综合计算
习题3.2.2
3.3高阶导数与微分
3.3.1高阶导数
3.3.2微分
3.3.3应用
习题3.3
3.4方程所确定的函数的导数
3.4.1隐函数的求导
3.4.2参数方程所确定的函数的导数
3.4.3导数基本公式的推导
习题3.4

第4章导数的应用
4.1一阶导数的应用
4.1.1案例诱导
4.1.2函数增减的判别
4.1.3极值及其判别
4.1.4单调区间和极值的计算
4.1.5应用
习题4.1
4.2二阶导数的应用
4.2.1函数的凸凹
4.2.2拐点
4.2.3极值的二阶导数判别
习题4.2
4.3应用导数解优化问题
4.3.1函数的最值
4.3.2应用
4.3.3用MATLAB软件解优化问题
习题4.3
4.4罗必达法则
习题4.4

第5章积分
5.1积分基本公式
习题5.1
5.2不定积分的计算
5.2.1线性规则
习题5.2.1
5.2.2恒等变形后用公式计算
习题5.2.2
5.3不定积分的应用
习题5.3
5.4定积分的计算
习题5.4
5.5定积分的性质
习题5.5
5.6积分的MATLAB计算
5.7定积分的应用
5.7.1平面图形的面积
5.7.2变速直线运动的路程
5.7.3函数的平均值
5.7.4已知变化率求区间段上的总量
5.7.5ckx型积分的应用
习题5.7
5.8广义积分
5.8.1定义
5.8.2计算
5.8.3综合型广义积分的计算
习题5.8

第6章常用积分方法
6.1凑微分法
6.1.1案例诱导
6.1.2原理与计算
6.1.3凑微分计算法
6.1.4应用
习题6.1
6.2换元法
6.2.1案例诱导
6.2.2原理与计算
6.2.3应用
习题6.2
6.3分部积分法
6.3.1案例诱导
6.3.2原理与计算
6.3.3应用
6.3.4一般公式及计算
习题6.3

第7章微分方程
7.1基本概念
习题7.1
7.2微分方程的建立
习题7.2
7.3微分方程的求解
习题7.3
7.4用matlab软件解常微分方程(组)
习题7.4
7.5应用与建模
习题7.5

第8章微元法的应用
8.1微元法
8.2几何应用
习题8.1
8.3工程应用
习题8.2

第9章多元微积分
9.1多元函数及其偏导数
9.2多元微分法则
9.3条件极值
9.4二重积分
习题9

第10章矩阵的应用与建模
10.1矩阵及其应用
10.2矩阵的运算
10.3矩阵运算的matlab实现
10.4解线性方程组
10.5矩阵方法的数学建模
习题10

第11章线性规划模型
11.1案例诱导
11.2线性规划的一般模型
11.3用matlab软件解线性规划问题
11.4用qsb软件解线性规划问题
11.5用lingo软件解线性规划问题
习题11

第12章概率统计
12.1概率基础
习题12.1
12.2随机变量的分布
习题12.2
12.3随机变量的数字特征
习题12.3
12.4概率问题的matlab计算
习题12.4
12.5统计问题的matlab计算
习题12.5
附录英汉微积分词汇english-chinesecalculusvocabulary
参考文献