MATLAB数值分析与应用

MATLAB是数值分析领域使用很广泛的语言之一。本书以实验教程的形式介绍如何使用MATLAB编程实现数值分析计算问题，内容涵盖数值分析的多个方面。
全书包括13章（分三个部分）和4个附录。靠前部分（靠前章）讲述MATLAB语言程序设计基础。第二部分（第2~11章）系统地介绍了符号计算在微积分和复变函数两门大学数学基础课程中的应用，以及线性方程组、非线性方程与很优化方法、特征值与特征向量、插值与函数逼近、估计方法和数据拟合、积分计算、常微分方程等数值方法；从实用角度考虑，在许多章节都给出了一些数值分析的应用范例。第三部分（靠前2~13章）单独介绍一些综合性较强的数学建模问题。本书着重强调数值分析的基本原理与编程思想，并强调计算可视化，尽可能地从多角度给出计算结果的图像表述。
本书适合作为大学理工科非数学类专业的本科生或研究生学习数值分析的有益参考，同时也可作为科技人员及工程计算人员的参考工具书。

前言
第1章 MATLAB基础 1
1.1 MATLAB窗口介绍 1
1.1.1 启动MATLAB 1
1.1.2 命令窗口 2
1.1.3 “当前目录”浏览器 3
1.1.4 “工作空间”浏览器 8
1.2 MATLAB语言基础 9
1.2.1 常量、变量和运算符 9
1.2.2 矩阵与数组 11
1.2.3 元胞数组 13
1.2.4 符号运算 14
1.3 MATLAB图形和3D可视化 16
1.3.1 二维绘图 16
1.3.2 三维绘图 21
1.3.3 符号运算的可视化 22
1.4 MATLAB程序设计基础 24
1.4.1 M文件概述与编辑/调试器窗口基本操作 24
1.4.2 M脚本文件 25
1.4.3 M函数文件 26
1.4.4 MATLAB控制流 28
1.5 MATLAB工具箱与帮助系统 33
1.5.1 MATLAB工具箱介绍 34
1.5.2 帮助系统 35
本章小结 38
第2章 MATLAB在微积分中的应用 39
实验2.1 函数极限运算 39
实验2.2 函数的导数与高阶导数运算 42
实验2.3 泰勒展开 45
实验2.4 符号求和与特殊级数问题 48
实验2.5 不定积分运算 50
实验2.6 定积分与反常积分运算 54
实验2.7 多变量函数极限 56
实验2.8 多元函数的偏导数运算 59
实验2.9 隐函数的偏导数 61
实验2.10 多变量泰勒展开 63
实验2.11 梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵 66
实验2.12 重积分运算 69
实验2.13 第一型曲线积分 71
实验2.14 第二型曲线积分 74
实验2.15 第一型曲面积分 76
实验2.16 第二型曲面积分 79
实验2.17 场论中的梯度、散度和旋度 82
实验2.18 正交曲线坐标系的三度问题 84
实验2.19 力学中的保守力场与非保守力场 88
本章小结 91
上机操作习题 91
第3章 复变函数与积分变换 93
实验3.1 复数与复矩阵的生成 93
实验3.2 复数的基本运算 95
实验3.3 留数的两种计算方法 99
实验3.4 留数在计算闭曲线积分中的应用 102
实验3.5 Fourier变换 103
实验3.6 Fourier逆变换 106
实验3.7 Laplace变换 110
实验3.8 Laplace逆变换 112
本章小结 114
上机操作习题 114
第4章 线性方程组数值方法 116
实验4.1 Jacobi迭代 116
实验4.2 Gauss-Seidel迭代 119
实验4.3 逐次超松弛迭代法（SOR） 121
实验4.4 Gauss消元法计算线性方程组 124
实验4.5 列主元消去法计算线性方程组 127
实验4.6 LU分解法计算线性方程组 129
实验4.7 Cholesky分解法计算线性方程组 131
实验4.8 奇异值分解法计算线性方程组 132
实验4.9 双共轭梯度法 134
实验4.10 共轭梯度的LSQR方法 137
实验4.11 线性方程组的最小残差法 140
实验4.12 线性方程组的标准最小残差法 142
实验4.13 线性方程组的广义最小残差法 145
本章小结 147
上机操作习题 148
第5章 非线性方程的求根 150
实验5.1 波尔查诺二分法 151
实验5.2 不动点迭代法 154
实验5.3 Aitken加速方法 156
实验5.4 Steffensen迭代法 159
实验5.5 Newton-Raphson迭代方法 161
实验5.6 重根的加速迭代问题 163
实验5.7 割线法 165
实验5.8 Kepler方程的计算 168
本章小结 169
上机操作习题 170
第6章 非线性方程组与最优化方法 171
实验6.1 不动点迭代法 171
实验6.2 Gauss-Seidel迭代 174
实验6.3 非线形方程组的牛顿迭代法 177
实验6.4 简化的牛顿迭代法 181
实验6.5 拟牛顿法（Broyden方法） 185
实验6.6 Broyden第二方法 189
实验6.7 DFP方法 194
实验6.8 BFS方法 198
实验6.9 最速下降法 203
实验6.10 带松弛因子的牛顿下降法 207
实验6.11 共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法） 211
实验6.12 Polak-Ribiere方法 214
实验6.13 MATLAB中的fsovle函数方法 217
本章小结 220
上机操作习题 221
第7章 矩阵特征值及特征向量 222
实验7.1 乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量 222
实验7.2 乘幂法的2范数单位化方法 227
实验7.3 Rayleigh加速方法 231
实验7.4 修正的Rayleigh加速方法 236
实验7.5 反幂法 240
实验7.6 QR方法 245
实验7.7 拟上三角阵的QR方法 249
实验7.8 MATLAB中的eig方法 254
实验7.9 广义特征值问题 261
本章小结 263
上机操作习题 264
第8章 插值与函数逼近 265
实验8.1 拉格朗日插值方法 265
实验8.2 牛顿插值法 269
实验8.3 插值中的龙格现象 273
实验8.4 Hermite插值 275
实验8.5 三次样条插值 280
实验8.6 保形分段三次插值 282
实验8.7 MATLAB中的interp1函数 283
实验8.8 二元函数插值 287
实验8.9 Chebyshev最佳一致逼近 289
实验8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式 293
实验8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式 297
实验8.12 Legendre最佳平方逼近 303
实验8.13 Chebyshev最佳平方逼近 305
实验8.14 全球变暖数据分析 309
本章小结 317
上机操作习题 317
第9章 估计、滤波与数据拟合 319
实验9.1 超定方程组的最小二乘解 319
实验9.2 最小二乘法估计的SVD分解计算方法 321
实验9.3 Gauss-Markov估计 325
实验9.4 Kalman滤波 329
实验9.5 MATLAB中的多项式拟合 334
实验9.6 MATLAB中的lsqcurvefit函数 335
实验9.7 最小二乘曲线拟合计算方法 338
本章小结 341
上机操作习题 341
第10章 数值积分 343
实验10.1 复合梯形求积法 343
实验10.2 复合Simpson积分 346
实验10.3 变步长的梯形积分方法 350
实验10.4 变步长的复合Simpson方法 352
实验10.5 Romberg积分方法 355
实验10.6 Gauss-Legendre积分 358
实验10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分 361
实验10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分 363
实验10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分 366
实验10.10 蒙特卡罗方法 368
实验10.11 MATLAB中的数值积分方法 370
实验10.12 二重与三复位积分的计算 373
本章小结 376
上机操作习题 376
第11章 常微分方程数值方法 377
实验11.1 Euler方法 377
实验11.2 改进的Euler方法 380
实验11.3 Runge-Kutta方法 384
实验11.4 变步长的RK方法 388
实验11.5 Adams方法 390
实验11.6 刚性方程组 393
实验11.7 高阶方程及微分方程组的数值方法 396
实验11.8 阻尼振动问题 398
实验11.9 线性方程边值问题的打靶法 403
本章小结 407
上机操作习题 407
第12章 数值方法应用范例(一) 413
实验12.1 太阳系及地月系统的共线平动点 413
实验12.2 共线平动点的Jacobi常数 421
实验12.3 飞船定点三角平动点问题 422
实验12.4 人造地球卫星轨道外推 424
实验12.5 美丽的分形图案 427
本章小结 429
第13章 数值方法应用范例（二） 430
实验13.1 卫星伪距定位原理 430
实验13.2 卫星导航系统的多资料定位 433
实验13.3 全球搜救系统的伪距定位方法 440
实验13.4 全球搜救系统的多普勒定位 441
实验13.5 多普勒与伪距的联合定位方法 442
本章小结 443
附录A 数值分析中的泛函理论介绍 444
A.1 线性空间与度量空间 444
A.2 赋范线性空间与Banach空间 446
A.3 内积空间与Hilbert空间 449
附录B 代码编辑器UltraEdit 451
附录C 程序调试方法 456
附录D 常用数值分析理论及应用资源 466
主要参考文献 468