非晶合金塑性研究中的数学方法

本书介绍和讨论了非晶合金塑性变形研究中的数学方法及应用问题。全书共七章，首先介绍非晶合金塑性动力学的研究背景和混沌初步理论；然后介绍相应的数学方法，如时间序列分析、自组织临界理论、分形、多重分形、波动分析法等，以及近几年我们应用这些理论在非晶合金塑性变形中的研究进展；另外，我们还给出一个室温下非晶合金塑性变形的数学模型及模型分析。本书内容属于材料数学研究领域，包含了多个学科（数学、材料、统计、物理、力学等领域）的交叉与融合，可为从事这些领域的研究工作者提供参考。本书可以作为相关科研人员的工具用书，也可作为研究生及高年级本科生教学用书。

第1章引言
1.1非晶合金的背景知识
1.2非晶合金塑性变形的研究进展
第2章混沌系统
2.1混沌学初步
2.1.1周期轨和Sarkovskii定理
2.1.2周期点的稳定性
2.1.3离散系统
2.1.4连续系统
2.2吸引子
2.2.1不变集和吸引子
2.2.2相体积的收缩
2.2.3奇怪吸引子
2.3特征量
2.3.1Lyapunov指数
2.3.1Lyapuno）v
2.3.2分形与分数维
2.3.3熵
2.4混沌时间序列的判别方法
2.4.1Poincare截面法
2.4.2主分量分析
2.4.3Lyapunov指数
2.4.3Lyapunov指数
第3章时间序列的重构相空间
3.1时间序列的时间延迟
3.1.1自相关函数法
3.1.2互信息法
3.2时间序列的嵌入维数
3.2.1几何不变量法
3.2.2伪最邻近点法
3.2.3Cao方法
3.3时间序列的Lyapunov指数
3.3.1Wolf法
3.3.2小数据量法
3.3.3Jacobian法
3.3.4Lyapunov指数谱
3.4非晶合金锯齿流时间序列分析
3.4.1背景
3.4.2实验过程
3.4.3结果和讨论
3.4.4混沌时间序列分析
第4章自组织临界行为
4.1沙堆模型
4.2一维BTW模型
4.3分支过程
4.4地震和OFC模型
4.4.1滑块模型
4.4.2OFC模型
4.5自组织临界的平均场理论
4.5.1平均场理论
4.5.2自组织临界的平均场理论
4.6塑性变形中的自组织临界行为
第5章多重分形
5.1一维规则多重分形
5.2不规则多重分形
5.3塑性流变中的多重分形
5.3.1背景
5.3.2实验过程和结果
5.3.3动力学分析
5.3.4多重分形
第6章塑性动力学模型
6.1弹性系统
6.2拟周期系统
6.3直接摄动法与多尺度方法
6.3.1直接摄动法
6.3.2多尺度方法
6.4地震断层动力学模型
6.5非晶合金塑性动力学模型
6.5.1背景
6.5.2模型建立
6.5.3空间一致解
6.5.4行波解
6.5.5多尺度方法分析
6.5.6不同尺度的剪切滑动
第7章锯齿流信号的分形特征
7.1波动分析法
7.2去趋势波动分析法
7.3分数布朗运动模型
7.4塑性锯齿流变的信号分析
7.4.1背景
7.4.2分形
7.4.3去趋势的波动分析
7.4.4随机模型
7.4.5复杂性
参考文献
索引