数学分析选讲/21世纪全国高校数学规划教材

本书对数学分析的主要的基本概念、重要思想、证明方法和计算技巧进行了归纳和总结，对其重点、难点内容进行了深入细致的讨论，较系统地总结、归纳了这些内容的解题方法和技巧。 本书精心选择的例题很具有代表性，且包含了一些新颖有趣的问题。 有一部分是编者在教学过程中创编的典型新题。本书还配有一定数量的习题。 本书解题方法归纳和总结系统、合理， 本书可作为学完《数学分析》课程后进一步开设的《数学分析选讲》教材或参考书，也可作为报考数学各专业硕士研究生数学分析的复习参考书和讲授数学分析课程的教师及学习数学分析的学生的教学参考书。

前言 第1章 极限 1.1 极限的定义和性质 1.1.1 极限定义 1.1.2 单调函数(数列)的极限 1.1.3 极限逆定义的应用 1.1.4 利用递推式证明极限 习题 1.2 求极限的方法 1.2.1 罗必达法则 习题 1.2.2 利用Stolz定理求数列极限 习题 1.2.3 形如真xn=f(xn-1)的数列极限方法 习题 1.2.4 求极限的其他方法 习题 第2章 连续 2.1 连续函数的概念 2.1.1 连续函数的定义 2.1.2 连续函数定义的应用 习题 2.2 闭区间连续函数的性质及应用 2.2.1 有界性定理及应用 2.2.2 最大最小值定理及应用 2.2.3 介值定理及应用 2.2.4 介值定理的进一步应用 2.2.5 实数理论及应用 习题 2.3 一致连续函数 习题 第3章 导数与微分 3.1 导数的定义及其性质 3.1.1 导数的定义 3.1.2 导数的性质及应用 习题 3.2 微分中值定理及应用 3.2.1 罗尔定理 3.2.2 罗尔定理的应用 3.2.3 广义罗尔定理及应用 3.2.4 柯西中值定理 3.2.5 柯西中值定理的应用 习题 3.2.6 拉格朗曰中值定理 3.2.7 拉格朗曰中值定理的应用 3.2.8 费马定理的应用 3.2.9 达布定理的应用 习题 3.3 泰勒公式及应用 习题 第4章 积分 4.1 不定积分的几种特殊方法 4.1.1 反函数积分法 4.1.2 利用(ekx)=kekx性质 4.1.3 利用(sinx)=cosx和(cosx)=-sinx性质 4.1.4 形如A=∫f(x)/af(x)+bg(x)×dx的积分方法 4.1.5 利用递推公式 习题 4.2 定积分的定义 4.3 积分中值定理及应用 4.4 定积分的若干计算方法 4.4.1 利用变量代换 4.4.2 对称区间的积分 4.4.3 分段函数的原函数 习题 4.5 定积分的性质 4.5.1 变上限的积分性质及应用 4.5.2 定积分牛顿一莱布尼茨法则 习题 4.6 积分不等式方法 4.6.1 利用重积分 4.6.2 利用积分性质 4.6.3 利用泰勒公式 4.6.4 利用积分中值定理 4.6.5 利用函数的单调性 4.6.6 利用图解法和积分的几何意义 4.6.7 利用积分重要不等式 4.6.8 利用序列不等式 习题 4.7 广义积分 4.7.1 广义积分的计算 4.7.2 广义积分的收敛性 4.7.3 广义积分性质及应用 4.7.4 广义积分的极限 习题 4.8 含参变量积分 4.8.1 利用含参变量积分计算广义积分 4.8.2 含参变量积分的致收敛性 习题 第5章 级数 5.1 级数的定义与性质 5.2 正项级数收敛性 5.2.1 正项级数的性质 5.2.2 比较判别法 5.2.3 比值判别法 5.3 一般项级数收敛 5.3.1 Abel判别法与Abel变换 5.3.2 交错级数 5.4 级数柯西收敛准则 5.5 级数求和 5.6 幂级数 5.6.1 幂级数收敛半径和性质 5.6.2 幂级数求和 5.7 傅立叶级数 5.7.1 黎曼引理 5.7.2 傅立叶级数性质 习题 5.8 序列的一致收敛性 5.8.1 序列的一致收敛性判断 5.8.2 一致收敛序列的性质 5.8.3 函数项级数的一致收敛性 习题 第6章 多元函数微积分 6.1 多元函数极限与连续 6.2 多元函数的微分及应用 习题 6.3 多元函数积分 习题 参考文献