数学是什么

  北京大学继出版《人文社会科学是什么》丛书后推出这套《自然科学是什么》丛书，深入浅出地介绍了自然科学领域的知识，为大、中学生展示了一个五彩缤纷的自然科学世界。相信这套书的出版会对提高中华民族的科学素养、普及自然科学知识起重大的推动作用。 本书为该系列之一的《数学是什么》分册。

胡作玄，1936年生，1957年北京大学毕业，1964年调至中国科学院数学研究所，1980年转至中国科学院系统科学研究所，现任研究员。主要研究方向为数学，科学史，思想史。著有《20世纪数学思想》（1999）、《近代数学史》（2006）、《大有可为的数学》（2006）、《影响世界历史的100名著排行榜》（2004、2005）等。译著有《罗素自传》（2002）、《化学简史》（1979）、《数学概观》（2001）等，另有各方面论文近百篇。

导言 数学是什么？ 0.1 数学与哲学 0.2 数学与科学 0.3 数学与艺术 一 数 1.1 自然数的难题 1.2 初等数论及其问题 1.3 高斯的启发 1.4 数列中的问题 1.5 自然数的加法表示 小结 二 量 2.1 自然数的有理扩张 2.2 从离散到连续 2.3 第二次划分 小结 三 图 3.1 初等图论 3.2 图论三大问题 3.3 拉姆齐理论 小结 四 形 4.1 几何学是什么 4.2 欧几里得几何学 4.3 非欧几何学 4.4 解析几何学 4.5 丰富多彩的直观几何对象 小结 五 算 5.1 从算术到代数 5.2 算术：从有限到无穷 5.3 从代数到分析 5.4 从多项式到一般函数 5.5 函数 小结 六 集合 6.1 无穷 6.2 从素朴集合论到公理集合论 6.3 病态的集合 小结 七 逻辑 7.1 数学基础 7.2 几何学基础和公理理论 7.3 希尔伯特计划 7.4 哥德尔不完全性定理 小结 八 结构 8.1 多头的数学家——布尔巴基 8.2 布尔巴基的思想 8.3 域 8.4 群 小结 九 空间 9.1 空间概念的演化 9.2 维数 9.3 流形 9.4 什么是拓扑学 9.5 庞加莱猜想 小结 十 概率 10.1 赌场产生的问题 10.2 概率的哲学本质 10.3 布朗运动 10.4 随机分析 小结 十一 数学大厦 11.1 经典数学 11.2 现代数学 11.3 后现代数学 小结 十二 理解数学 12.1 基础教育中的数学 12.2 数学家的工作 12.3 伟大的数学家创造伟大的数学 小结 结束语数学是什么！ 阅读书目 后记 《自然科学是什么》丛书出版后记