应用数学/高焱

本书的编写充分考虑到高职院校学生的实际情况，结合“高等数学”课程在高职教育中的定位和课程标准，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的教学原则，适度淡化了深奥的数学理论，注重让学生理解重要的数学思想、掌握重要的数学方法及其在实际和相关专业中的应用，目的在于培养学生知识的运用能力、勇于探索的精神和可持续发展的能力。本书的主要内容有：函数，极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，拉普拉斯变换，线性代数。本书可作为高职院校理工类各专业以及部分普通高等院校的教材，也可作为其他专业的参考用书。

目录 前言 第一章函数、极限与连续1 第一节初等函数1 第二节极限的概念6 第三节无穷小与无穷大10 第四节极限的运算11 第五节两个重要极限及无穷小的比较14 第六节函数的连续性17 本章小结22 复习题一23 第二章导数与微分26 第一节导数的概念26 第二节函数的和、差、积、商的求导法则31 第三节复合函数的求导法则33 第四节反函数的导数和基本初等函数的求导公式36 第五节高阶导数39 第六节隐函数及参数方程所确定的函数的导数41 第七节微分44 *第八节曲率48 本章小结51 复习题二52 第三章导数的应用56 第一节中值定理与洛必达法则56 第二节函数的单调性与极值59 第三节函数的最大值与最小值63 第四节曲线的凹凸性与拐点64 第五节函数图形的描绘66 本章小结69 复习题三70 第四章不定积分73 第一节原函数与不定积分73 第二节积分的基本公式和法则直接积分法75 第三节换元积分法78 第四节分部积分法85 本章小结88 复习题四89 第五章定积分及其应用92 第一节定积分的概念92 第二节定积分的计算公式和性质97 第三节定积分的换元法和分部积分法100 第四节广义积分103 第五节定积分在几何中的应用106 第六节定积分在物理中的应用110 本章小结114 复习题五116 第六章常微分方程120 第一节微分方程的概念120 第二节一阶线性微分方程125 第三节  齐次方程与高阶特殊类型微分方程128 第四节二阶常系数齐次线性微分方程133 第五节二阶常系数非齐次线性微分方程136 本章小结140 复习题六142 第七章拉普拉斯变换145 第一节拉普拉斯变换的基本概念145 第二节拉普拉斯变换的性质149 第三节拉普拉斯逆变换154 第四节拉普拉斯变换的应用156 本章小结161 复习题七162 第八章线性代数165 第一节行列式165 第二节行列式的性质167 第三节克莱姆法则170 第四节矩阵的概念173 第五节矩阵的运算176 第六节逆矩阵181 第七节矩阵的秩185 第八节线性方程组187 本章小结194 复习题八197 部分习题参考答案199 参考文献216

前言随着我国高职教育教学改革的不断深化，高职教育的培养目标日益明确。“高等数学”课程在高职教育中起着举足轻重的作用。同时，社会的发展和生源的变化为课程改革提出了新的任务。在本书的编写过程中，充分考虑到高职院校学生的实际情况，结合“高等数学”课程在高职教育中的定位和课程标准，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的教学原则，适度淡化了深奥的数学理论，注重让学生理解重要的数学思想、掌握重要的数学方法及其在实际和相关专业中的应用，目的在于培养学生对知识的运用能力、勇于探索的精神和可持续发展的能力。在编写中力求使教材结构紧凑、语言简练，对必要的基本理论、基本方法和基本技能的阐述深入浅出、通俗易懂，在教学内容上删去了一些烦琐的推理和证明。在各章、节后都配有一定数量的习题与复习题，供教师和学生选用，并附有部分习题参考答案。同时，在各章最后都穿插了“数学小百科”，目的是引导学生学习数学家的探索精神，激发学生的兴趣，亲近数学的理论，拓宽学科的视野。 本书由辽宁石化职业技术学院的高焱任主编，陈继业、张宏斌、郝连军、王达开任副主编，参加编写的还有刘君、田春尧、杨迪、徐健楠。具体分工如下：高焱编写第一章、第二章、第三章、第四章、第五章、第六章和第八章，陈继业编写第七章，张宏斌编写第一章习题和答案，郝连军编写第二章习题和答案，王达开编写第三章习题和答案，刘君编写第四章习题和答案，田春尧编写第五章习题和答案，高焱编写第六章习题和答案，杨迪编写第七章习题和答案，徐健楠编写第八章习题和答案。辽宁工业大学的王贺元教授认真审阅了全稿并提出了宝贵意见。 由于作者水平有限，书中不妥之处在所难免，敬请广大读者批评指正。 编者