高等数学（下册）

《高等数学(下册)》是《21世纪高等院校数学规划系列教材》之《高等数学（下册）》。它是根据高等院校理工类本科高等数学课程教学大纲的要求，结合编者多年在数学靠前线积累的实践经验以及对高等数学课程内容的深入研究和透彻理解编写而成的。《高等数学(下册)》旨在培养学生的数学素质、创新意识以及运用数学工具解决实际问题的能力。全书分上、下两册，下册包含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数等内容。各节后均配有相应的习题，书末附有参考答案或提示，供读者参考。
《高等数学(下册)》内容取材适当，逻辑清晰，重点突出，难点分散，通俗易懂，便于自学。每一章的很后设置了“综合例题”一节，介绍各种重要的题型，博采众长的解题方法。这对开阔解题思路，激发学习兴趣，提高学生综合应用数学知识的能力将是十分有益的。
《高等数学(下册)》可作为高等院校理工类本科学生高等数学课程的教材，也可作为考研学生的一本无师自通的参考书。 

第八章 空间解析几何与向量代数
8.1 向量代数
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标做向量的线性运算
五、向量的模、方向角与方向余弦
习题8.1
8.2 数量积向量积混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、向量的混合积
习题8.2
8.3 空间曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、锥面
五、二次曲面
习题8.3
8.4 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
四、空间曲面的参数方程
习题8.4
8.5 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
四、点到平面的距离
习题8.5
8.6 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
习题8.6
8.7 综合例题

第九章 多元函数微分学
9.1 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题9.1
9.2 偏导数
一、偏导数的概念及计算方法
二、高阶偏导数
习题9.2
9.3 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
习题9.3
9.4 多元复合函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则
二、全微分形式不变性
习题9.4
9.5 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题9.5
9.6 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题9.6
9.7 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
三、向量值函数
习题9.7
9.8 多元函数的极值
一、极值及最大值、最小值
二、条件极值的拉格朗丑乘数法
习题9.8
9.9 综合例题

第十章 重积分
10.1 重积分的概念与性质
一、重积分的概余
二、重积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的讨算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
习题10.2
10.3 三重积分的计算
一、利用直角坐标计算
三重积分
二、利用柱面坐标计算三重积分
三、利用球面坐标计算三重积分
习题10.3
10.4 重积分的换元法
习题10.4
10.5 重积分的应用
一、曲面面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题10.5
10.6 综合例题
一、重积分的计算
二、重积分的证明
三、重积分的应用

第十一章 曲线积分与曲面积分
11.1 第一类曲线积分
一、第一类曲线积分的
概念与性质
二、第一类曲线积分的计算
习题11.1
11.2 第二类曲线积分
一、第二类曲线积分的概念与性质
二、第二类曲线积分的计算
三、两类曲线积分的关系
习题11.2
11.3 格林公式曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、曲线积分与路径无关的条件
三、全微分方程
习题11.3
11.4 第一类曲面积分
一、第一类曲面积分的概念与性质
二、第一类曲面积分的计算
习题11.4
11.5 第二类曲面积分
一、第二类曲面积分的概念与性质
二、第二类曲面积分的计算
三、两类曲面积分的关系
习题11.5
11.6 高斯公式与散度
一、高斯公式
二、通量与散度
习题11.6
11.7 斯托克斯公式与旋度
一、斯托克斯公式
二、环量与旋度
习题11.7
11.8 综合例题
一、关于第一类曲线积分的计算
二、关于曲线积分与路径无关的问题
三、关于曲面积分对称性的问题
四、关于空间曲线积分的计算
五、关于曲面积分的计算与证明

第十二章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、无穷级数的性质
习题12.1
12.2 常数项级数的审敛法
一、正项级数的审敛法
二、交错级数
三、任意项级数
习题12.2
12.3 幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数及其收敛域
三、幂级数的运算与性质
习题12.3
12.4 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、函数展开为幂级数
三、函数幂级数展开式的应用
习题12.4
12.5 傅里叶级数
一、三角级数与三角函数系的正交性
二、函数展开为傅里叶级数
三、正弦级数与余弦级数
习题12.5
12.6 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为21的周期函数的傅里叶级数
习题12.6
12.7 综合例题
一、数项级数的收敛性
二、求数项级数的和
三、幂级数的收敛域
四、幂级数和函数的计算
五、函数的幂级数展开
六、傅里叶级数
习题参考答案与提示