具有联盟结构的合作对策

"博弈论现为众多科学领域的学者及决策分析研究问题的重要工具，具有联盟结构的博弈问题是近来博弈研究的比较前沿的方向。本书即以此为着眼点进行研究。主要包括基于经典合作博弈及联盟结构博弈的有关理论方法，对联盟结构问题进行了研究，建立了基于合作博弈的聪明结构二级博弈模型。 "

"本书主要是针对各分配方案在许多应用情形下的限制，通过引入模糊联盟和可行联盟，对具有联盟结构的合作对策进行推广，给出更符合实际问题的分配模型。 第一，模糊联盟合作对策解的研究。 这一部分主要是对具有模糊联盟合作对策的解概念进行刻画。首先，介绍了经典合作对策常见的扩展形式，主要对多线性扩展、Choquet积分形式扩展和权重函数形式扩展进行了比较分析；其次，介绍了模糊Shapley值的五种形式，并说明了前四种模糊Shapley值与一般化形式的模糊Shapley值之间的关系。再次，由于在经典的Shapley值的定义中，局中人的边际贡献起着很重要的作用，但是每位局中人的边际贡献不满足有效性，我们研究了具有模糊联盟合作对策的势函数（简称为模糊势函数），给出了模糊势函数和一般化形式的模糊Shapley值的关系，并利用具有模糊联盟的标准二人合作对策对一般化形式的模糊Shapley值进行了刻画；最后，由于核心体现了分配的稳定性，在经典的合作对策中起着很重要的作用，我们介绍了Aubin核心、P-核心和模糊核心等概念，利用缩减对策，定义了模糊合作对策的解的一致性、反一致性等概念，并说明满足一致性、反单调性、个体理性和模糊模性的解与模糊核心是一致的。 第二，具有模糊联盟结构的合作对策解的研究。 这一部分主要是定义和求解具有模糊联盟结构的合作对策。首先，对经典的具有联盟结构的合作对策进行深入的研究，从不同的角度定义了两种势函数的概念，分别说明这两种势函数与Owen值的关系，利用个体理性、单人理性、一致性和弱反一致性对联盟核心进行刻画，并对Owen值和联盟核心的关系进行研究；其次，将具有联盟结构的合作对策推广到具有模糊联盟结构的合作对策。 第三，具有可行联盟结构的合作对策解的研究。 这一部分主要是定义和求解具有可行联盟结构的合作对策。首先，我们利用一种优先约束表示优先联盟之间的合作结构，对具有联盟结构的合作对策的公理体系进行了推广，在新的公理体系下研究了具有优先约束联盟结构的合作对策的解，并对该解的存在性及唯一性进行了验证；其次，利用拟阵结构来表示优先联盟之间的合作关系，建立了新的公理体系，研究了具有拟阵结构的合作对策的解，并对该解的存在性和唯一性进行了验证。 "

孙红霞，女，副教授。2011年毕业于北京理工大学，获管理学博士学位，2011-2013年在中国社会科学院和北京市科学技术研究院从事博士后研究工作。研究方向包括：对策理论与应用、决策理论方法、科技政策模拟。近五年在国内外期刊上发表论文20余篇，其中SCI检索4篇，EI检索7篇。主持国家自然科学基金青年项目资助、教育部人文社会科学研究项目、北京市社会科学项目及北京市教委项目资助各1项、中国博士后科学基金特别资助和面上资助各1项，作为第2参与人完成国家自然科学基金面上项目和教育部博士点专项科研基金各1项

"1 绪论 1.1 国内外研究现状与分析 1.2 本书内容与体系 2 经典的合作对策 2.1 合作对策的假设 2.2 合作对策的基本概念 2.3 合作对策解的分类 2.4 小结 3 具有模糊联盟的合作对策 3.1 模糊合作对策 3.2 模糊Shapley值 3.3 模糊Shapley值的刻画 3.4 模糊合作对策的核心 3.5 模糊核心的刻画 3.6 小结 4 具有联盟结构的合作对策 4.1 具有联盟结构的合作对策问题提出 4.2 基本概念 4.3 A-D值 4.4 Owen值 4.5 联盟核心 4.6 联盟Weber集 4.7 联盟Selectope集 4.8 小结 5 具有模糊联盟结构的合作对策的模糊Owen值 5.1 具有模糊联盟结构的合作对策 5.2 Owen函数 5.3模糊Owen函数 5.4 模糊Owen值的一般化表示形式 5.5 Choquet积分形式的模糊Owen值 5.6 小结 6 基于模糊联盟结构的合作对策的模糊联盟核心 6.1 模糊联盟核心 6.2 模糊联盟核心的刻画 6.3 模糊联盟核心的两种具体形式 6.4 小结 7 具有模糊可行联盟结构的合作对策 7.1 具有可行联盟结构的合作对策问题提出 7.2具有联盟结构的限制合作对策的Owen值 7.3 具有拟阵结构的合作对策的Owen值 7.4 小结 参考文献 术语解释"

"合作对策（Cooperative game），也称联盟对策，是局中人通过理性合作，构建稳定联盟，从而获得最大收益的决策分析模型。在经济全球化的进程中，人们普遍认同和接受的“双赢”“多赢”，甚至是“共赢”的理念和共识也正是合作对策理论和思想的直观体现。联盟的支付（Payoff）分配策略是合作对策理论研究的主要内容。如何定义最优的支付分配策略（或简称为合作对策的解），最优支付分配策略的存在性以及其构造或求解方法都是合作对策所要解决的核心问题。 在合作对策论的研究中，具有联盟结构的合作对策问题是一类较为复杂的对策论研究方向，经典的合作对策是该类对策的特殊形式，这一类对策的特点往往是参与对策的局中人首先形成一些小的中间联盟，由这些中间联盟形成全体局中人的一个划分（剖面），各联盟之间相互作用相互影响，构成了具有联盟结构的对策问题。在具有联盟结构的合作对策中，由于联盟的形成规则不同，联盟间相互作用的复杂性，使得具有联盟结构的对策较传统的合作对策与非合作对策难以处理。基于传统合作对策与非合作对策在实际处理问题中的局限性，越来越多的对策论研究者关注于具有联盟结构的合作对策问题。此类合作对策也有一定的应用背景，比如某一项目需要由几个企业合作完成，企业中的全体职工可以看成是合作对策中的局中人，各企业之间进行合作实现“共赢”的目标，各局中人的收益分配问题可以看作是基于联盟结构的合作对策的收益分配问题。联盟结构是指参与对策的全体局中人的一个划分， 其中的元素称为结构联盟。基于联盟结构合作对策的收益分配问题, 一般基于两个层面来进行讨论，一是在各结构联盟之间的收益分配，二是在各结构联盟内部局中人之间的收益分配。 随着具有联盟结构合作对策理论在应用上的深入，人们遇到越来越多的实际问题无法用该理论加以描述。 一方面，随着研究范围的逐渐扩大，人们逐步地认识到，人类在认识问题时具有一定的模糊性、所得到的信息不一定是完全的、决策的环境也不一定是确定的，因此，在考虑问题时需要加入不确定的因素。比如，在现实生活中，由于各企业的激励机制、个人技术水平、行为特征等因素的差异，局中人只以一定的参与程度参与到合作中，局中人的参与度直接影响到企业的参与度，所以各企业之间是以一定的参与程度进行合作的，此时就需要考虑基于模糊联盟的具有联盟结构的合作对策的收益分配问题。另外，由于局中人在特定联盟下的所得分配知道的不精确、不确定，甚至不清楚，此时就需要考虑基于模糊支付的具有联盟结构的合作对策。因此，对于具有联盟结构的合作对策，考虑结构联盟的参与度和该结构联盟中局中人的参与度，开展具有联盟结构的模糊合作对策的收益分配策略研究既具有重要的实用价值，又具有重要的理论意义。 另一方面，在现实生活中，结构联盟可以看作某个企业，企业中的部门或职工可以看成局中人。企业之间有合作的需求，但由于参与者之间相互存在矛盾以及相互竞争等因素的影响，各结构联盟之间不一定可以自由结盟并能获得相应的联盟收益值, 即:关于结构联盟的大联盟是不一定可以形成的；亦即: 各结构联盟之间只能形成部分联盟。所以有必要考虑基于可行联盟的具有联盟结构的合作对策。 在具有联盟结构的合作对策中，一般有两个假设，一是每个局中人和优先联盟参加某个联盟时只有两种情况，即：完全参与到某个联盟和不参与任何联盟；二是各优先联盟可以自由结盟. 然而现实生活中更多的情况是局中人以不同的参与率参加某个联盟，而且任意优先联盟之间不会任意结盟，鉴于这两点，本书从两个方面对具有联盟结构的合作对策进行推广，研究了具有模糊联盟结构的合作对策和具有可行联盟结构的合作对策的解，主要研究成果如下： （1）具有模糊联盟的合作对策的解及其在收益分配中的应用. 由于模糊Shapley值不满足有效性，作者给出了模糊合作对策的模糊势函数和一致性，并提出了基于势函数的收益分配策略，证明了模糊势函数的边际贡献和一般化形式的模糊Shapley值相等，并且证明满足一致性和标准二人模糊合作对策的唯一解是一般化形式的模糊Shapley值；其次，提出了模糊合作对策的缩减对策，证明满足个体理性、一致性、模糊模性和反单调性的唯一解是模糊核心，并举例说明这四个性质是相互独立的. （2）具有联盟结构的合作对策的解的刻画. 刻画了具有联盟结构的合作对策的Owen值和联盟核心. 首先，从两个不同的角度定义了具有联盟结构的合作对策的势函数，证明该势函数的边际贡献与Owen值相等；其次，提出了具有联盟结构的合作对策的缩减对策，在此基础上，提出了解的一致性、弱反一致性等概念，证明满足个体理性、单人理性、一致性和弱反一致性的唯一解是联盟核心. 对于强凸联盟对策，证明了联盟核心包含Owen值. （3）具有模糊联盟结构的合作对策的解及其在收益分配中的应用. 在优先联盟和局中人以一定的参与率参加合作的前提下，研究了具有模糊联盟结构的合作对策的模糊Owen值和模糊联盟核心及其在收益分配中的应用. 首先，提出了具有模糊联盟结构的合作对策的定义，用单调函数表示了局中人和其所在的优先联盟的参与率之间的关系；其次，在新的公理体系下，定义了该对策的一般化形式的模糊Owen值和模糊联盟核心；再次，对于一种特殊的模糊联盟，证明了模糊联盟核心具有凸体结构，并且满足个体理性、一致性、模糊模性和反单调性的唯一解是模糊联盟核心，并且这四个性质是独立的；最后，定义了Choquet积分形式的模糊Owen值与模糊联盟核心，证明了Choquet积分形式的模糊Owen值属于所对应的模糊联盟核心，提出了基于模糊联盟结构的合作对策的收益分配策略. （4）具有可行模糊联盟结构的合作对策的解及其在收益分配中的应用. 在优先联盟不能自由结盟的前提下，研究了具有可行联盟结构的合作对策的限制Owen值和概率Owen值及其在收益分配中的应用. 首先，定义了基于优先约束的具有联盟结构的合作对策，提出了该对策的公理体系，定义了满足该公理体系的限制Owen值，证明了满足有效性、联盟内部对称性、联盟间一致对策的强度等级性、零元性和线性的唯一解是限制Owen值，并提出基于限制Owen值的收益分配策略；其次，定义了基于拟阵的具有联盟结构合作对策，提出了该对策的公理体系，定义了满足该公理体系的概率Owen值，证明了满足概率有效性、联盟内部对称性、联盟间一致对策对称性、哑元性（强单调性）和线性的唯一解是概率Owen值，并提出基于概率Owen值的收益分配策略. "