平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用

本书介绍了平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用。平行因子（Parallel Factor，PARAFAC）分解属于多线性代数范畴。平行因子分析也称三线性/多线性分解。一般而言，矩阵分解（双线性分解）不是唯一的，除非施加约束性条件（正交性、Vandermonde、Toeplitz 和恒模特性等）。PARAFAC可以看成三维或高维数据阵的低秩分解，PARAFAC模型的本质特征就是其唯一性。在合适的条件下，PARAFAC模型本质上是唯一的。平行因子是一种多维数据处理方法，它充分利用信号的代数性质和分集特性对接收信号进行处理，并通过多维数据的拟合得到信号处理中需要的各种信息。近年来，基于PARAFAC的信号处理方法因其良好的性能而备受关注，并已成为通信信号处理中一种新的研究手段。本书详细介绍PARAFAC理论数学基础、k-秩、可辨识性、PARAFAC分解算法、PARAFAC分解的CRB分析、自适应PARAFAC分解、大规模PARAFAC分解、扩展PARAFAC 模型、平行因子压缩感知框架和PARAFAC在通信和信号处理中的应用。

张小飞，1977年生，2002年获得武汉大学工学硕士，2005获得南京航空航天大学通信与信息系统专业博士学位,2010年破格晋升为南京航空航天大学教授。

第1章绪论1
1.1多维矩阵低秩分解1
1.2平行因子模型研究现状2
1.2.1平行因子模型在通信和信号处理中的应用2
1.2.2PARAFAC分解算法改进3
1.2.3PARAFAC模型的扩展3
1.2.4本课题组的工作4
1.3本书的安排4
参考文献5
第2章数学基础13
2.1矩阵代数的相关知识13
2.1.1特征值与特征向量13
2.1.2广义特征值与广义特征向量13
2.1.3矩阵的奇异值分解14
2.1.4Toeplitz矩阵14
2.1.5Hankel矩阵15
2.1.6Vandermonde矩阵15
2.1.7Hermitian矩阵15
2.1.8Kronecker积16
2.1.9Khatri-Rao积17
2.1.10Hadamard积17
2.1.11向量化18
2.1.12外积18
2.2张量代数基础19
2.2.1张量代数定义和表示19
2.2.2张量的特殊形式22
2.3PARAFAC模型23
2.3.1PARAFAC模型表示23
2.3.2PARAFAC模型的其他表示形式24
2.4PARAFAC分解唯一性27
2.4.1矩阵本质相等27
2.4.2二维矩阵低秩分解不唯一性29
2.4.3PARAFAC分解唯一性29
2.5本章小结30
参考文献30
第3章PARAFAC基本理论31
3.1PARAFAC模型31
3.1.1三线性模型31
3.1.2四线性模型或多线性模型32
3.2k-秩33
3.3可辨识性34
3.4PARAFAC分解35
3.4.1三线性交替最小二乘35
3.4.2平行因子的快速算法36
3.4.3四线性分解和四线性交替最小二乘39
3.4.4基于正交约束PARAFAC分解41
3.4.5结构约束PARAFAC分解43
3.5PARAFAC分解的CRB分析50
3.5.1三线性分解的CRB求解51
3.5.2约束CRB的求解算法55
3.5.3“首行已知”约束下三线性分解的CRB求解55
3.5.4恒模约束下三线性分解的CRB求解57
3.5.5有限字符约束下三线性分解的CRB求解58
3.5.6四线性分解的CRB求解59
3.6自适应PARAFAC分解62
3.6.1多线性代数基础62
3.6.2问题阐述63
3.6.3基本思想简介64
3.6.4窗的选取66
3.6.5PARAFAC-SDT算法67
3.6.6PARAFAC-RLST算法71
3.6.7初始化74
3.7大规模PARAFAC分解75
3.7.1张量符号与基本模型75
3.7.2动态张量分解77
3.7.3网格PARAFAC80
3.8本章小结83
参考文献83
第4章扩展PARAFAC模型86
4.1PARALIND模型86
4.1.1PARALIND模型和分解86
4.1.2PARALIND模型的唯一性87
4.2块状PARAFAC88
4.2.1块状PARAFAC模型88
4.2.2块状PARAFAC分解90
4.3PARAFAC291
4.3.1PARAFAC2模型91
4.3.2PARAFAC2分解92
4.4PARATUCK292
4.4.1PARATUCK2模型92
4.4.2PARATUCK2分解93
4.5TUCKER93
4.5.1TUCKER模型93
4.5.2TUCKER分解95
4.6本章小结95
参考文献95
第5章PARAFAC压缩感知模型98
5.1压缩感知基本原理98
5.1.1压缩感知的理论框架99
5.1.2矩阵秩最小化理论101
5.2PARAFAC压缩感知理论102
5.2.1张量分解的基础102
5.2.2PARAFAC压缩感知框架103
5.2.3平行因子模型填充108
5.3本章小结109
参考文献109
第6章三线性分解在通信和信号处理中的应用112
6.1多天线OFDM系中一种基于三线性分解盲载波频偏估计算法112
6.1.1数据模型112
6.1.2算法原理113
6.1.3仿真结果116
6.2基于三线性分解的任意矢量传感器阵的二维波达方向估计120
6.2.1数据模型121
6.2.2三线性分解122
6.2.3可辨识性和唯一性124
6.2.4算法原理124
6.2.5仿真结果126
6.2.6小结130
6.3阵列天线MC-CDMA系统中基于平行因子技术的盲多用户检测算法131
6.3.1数据模型131
6.3.2阵列天线MC-CDMA系统中的盲多用户检测算法132
6.3.3仿真结果134
6.4单基地MIMO雷达中基于自适应PARAFAC-RLST的DOA跟踪算法137
6.4.1数据模型137
6.4.2利用自适应PARAFAC-RLST进行DOA跟踪137
6.4.3复杂度分析140
6.4.4仿真结果140
6.5基于非圆PARAFAC任意声矢量阵列下2D-DOA估计143
6.5.1数据模型143
6.5.2基于NC-PARAFAC的2D-DOA估计算法144
6.5.3CRB148
6.5.4仿真结果152
参考文献155
第7章四线性分解在通信和信号处理中的应用157
7.1基于四线性分解的均匀面阵的角度和频率联合估计157
7.1.1数据模型157
7.1.2平行因子四线性模型形成159
7.1.3算法描述160
7.1.4仿真结果163
7.2基于四线性分解的双基地MIMO雷达的角度和多普勒频率联合估计165
7.2.1双基地MIMO雷达时空数据模型165
7.2.2基于PARAFAC四线性分解的联合估计算法167
7.2.3仿真结果170
参考文献173
第8章PARALIND分解在通信和信号处理中的应用174
8.1非同步CDMA系统的PARALIND多用户检测174
8.1.1数据模型175
8.1.2异步CDMA系统中基于PARALIND的盲空时多用户检测177
8.1.3仿真结果179
8.2多径下CDMA系统的PARALIND多用户检测182
8.2.1数据模型182
8.2.2盲PARALIND多用户检测184
8.2.3仿真结果185
8.3MIMO-OFDM系统中基于PARALIND模型的盲信号检测188
8.3.1数据模型188
8.3.2基于PARALIND的盲符号检测算法189
8.3.3仿真结果191
8.4声矢量传感器阵列的基于PARALIND分解相干二维DOA估计算法194
8.4.1数据模型195
8.4.2相干二维角度估计195
8.4.3仿真结果199
参考文献202
第9章PARAFAC压缩感知理论在通信和信号处理中的应用204
9.1基于PARAFAC压缩感知模型阵列信号检测204
9.1.1数据模型204
9.1.2利用三线性模型压缩感知的信号检测算法205
9.1.3仿真结果207
9.2MIMO雷达中基于压缩感知平行因子分析的联合角度与多普勒频率估计208
9.2.1数据模型208
9.2.2联合角度与多普勒频率估计209
9.2.3性能分析214
9.2.4仿真结果215
9.3基于PARAFAC填充的面阵DOA估计219
9.3.1数据模型219
9.3.2利用PARAFAC填充的DOA估计220
9.3.3仿真结果222
参考文献224