应用计算方法教程(第2版十三五移动学习型规划教材)

本书是作者在多年为理工科硕士研究生讲授计算方法课程的基础上编写而成的。全书共分11章，内容包括：计算方法概论，数值计算理论基础，非线性方程求根，线性与非线性方程组的数值解法，矩阵特征值与特征向量的计算，插值与逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题与边值问题的数值解法。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并在各章引人数学软件Matlab的应用实例，以提高学生的学习兴趣和应用能力。对某些较深入的内容，本书以附录形式放在相应章节的后面，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际。可作为理工科大学非计算数学专业的研究生或高年级本科生的教材(适合36～64学时)，也可作为科技工作者的参考书。

前言 序 第2版前言 第1版前言 第1章计算方法概论1 11引言1 111计算方法的意义1 112计算方法的特点与任务1 12算法与效率3 121算法3 122算法的效率4 13计算机机器数系与浮点运算6 131二进制数与计算机机器数系6 132数据的表示与浮点运算8 14误差10 141误差的概念10 142四则运算与函数求值的误差12 15问题的性态与算法的数值稳定性15 151问题的性态与条件数15 152算法的数值稳定性17 16应用实例与MATLAB22 161MATLAB简介22 162应用实例26 小结27 习题127 数值实验129 第2章数值计算的理论基础31 21度量空间与压缩映射31 211距离与极限31 212压缩映射32 22内积34 221线性空间34 222内积空间与元素的夹角35 23范数37 231赋范线性空间37 232向量范数与矩阵范数39 小结44 习题245 第3章非线性方程求根47 31引言47 311问题的背景47 312基本概念47 32二分法48 33不动点迭代法50 331不动点迭代50 332不动点迭代的收敛性、误差估计52 34牛顿迭代法56 341牛顿迭代法及其收敛性56 342牛顿迭代法的变形58 35迭代法收敛阶与加速收敛61 351迭代法收敛阶61 352重根的计算63 353加速收敛65 36应用实例与MATLAB68 361多项式求根68 362应用实例71 小结73 习题373 数值实验375 第4章线性方程组的直接解法77 41引言77 42Gauss消元法78 421回代法78 422Gauss顺序消元法79 423选主元消元法83 424Gauss消元法的计算量与稳定性87 43矩阵分解与应用89 431矩阵的直接LU分解89 432追赶法93 433平方根法96 44误差分析100 441方程组的误差估计100 442矩阵的条件数与迭代求精法101 45应用实例与MATLAB103 小结108 习题4108 数值实验4110 第5章方程组的迭代解法113 51引言113 52线性方程组的迭代解法113 521常用迭代法114 522迭代法收敛性分析120 53非线性方程组的迭代解法131 531简单迭代法131 532牛顿迭代法134 533最速下降法136 54应用实例与MATLAB138 小结141 习题5142 数值实验5144 第6章矩阵特征值的数值 计算147 61引言147 62幂法与反幂法149 621幂法与加速方法149 622反幂法158 63矩阵的正交分解160 631豪斯荷尔德变换和吉凡斯变换160 632矩阵正交相似上海森伯格阵165 64QR方法168 641矩阵的QR分解168 642QR方法171 643QR方法的改进172 65雅可比方法176 66应用实例与MATLAB180 661MATLAB中关于特征值与矩阵 分解相关的命令180 662应用实例181 小结186 习题6186 附录6187 数值实验6190 第7章插值法193 71引言193 711问题描述193 712代数插值194 72拉格朗日插值195 721线性插值和抛物插值195 722拉格朗日插值多项式196 723插值余项与误差估计197 73牛顿插值199 731差商及其性质199 732牛顿插值多项式及其插值余项201 733差分与等距结点牛顿插值204 74埃尔米特插值207 741埃尔米特插值多项式207 742埃尔米特插值余项209 75分段低次插值多项式210 751龙格现象与分段线性插值210 752分段三次埃尔米特插值多项式212 76三次样条插值213 761三次样条函数的概念213 762三弯矩法求三次样条插值函数215 77二维插值221 78应用实例与MATLAB224 781一维插值224 782高维插值226 小结230 习题7230 附录7233 数值实验7239 第8章函数逼近与曲线拟合243 81引言243 82正交多项式244 821正交函数系244 822勒让德多项式246 823切比雪夫多项式248 824其他常用的正交 多项式249 83最佳平方逼近250 831问题描述与求解250 832基于幂函数的最佳平方逼近252 833基于正交函数的最佳平方逼近255 84曲线拟合的最小二乘法258 841问题描述与求解258 842基于正交函数的最小二乘法262 85最佳平方三角逼近与离散傅里 叶变换264 86有理逼近268 87应用实例与MATLAB272 871函数逼近272 872数据拟合273 873快速傅里叶变换与三角插值277 小结277 习题8278 数值实验8281 第9章数值积分与数值微分283 91引言283 92插值型求积公式284 921代数精度285 922牛顿柯特斯积分286 923牛顿柯特斯公式的求积余项 和数值稳定性288 924复化求积公式290 925自适应求积公式293 93理查森外推法与龙贝格求积公式295 931理查森外推加速法295 932龙贝格求积公式296 94高斯求积公式299 941高斯型求积公式300 942几种常用高斯型求积公式302 95多重积分的数值计算308 951插值型求积公式308 952重积分的复化公式310 953计算多重积分的高斯法312 96数值微分313 961插值型数值微分316 962数值微分的外推法318 97应用实例和MATLAB320 971MATLAB中关于积分的命令320 972应用实例322 小结323 习题9324 数值实验9325 第10章常微分方程初值问题的 数值解法327 101引言327 102初值问题解法的基本概念 327 103简单单步法328 1031欧拉方法328 1032梯形公式与改进的欧拉方法331 104单步法的误差与稳定性334 1041单步法的截断误差与阶334 1042单步法的收敛性336 1043单步法的稳定性337 105高阶单步方法339 1051泰勒方法339 1052龙格库塔方法340 106线性多步法345 1061亚当姆斯显式法346 1062亚当姆斯隐式法349 1063线性多步法的稳定性351 1064亚当姆斯预测—校正法353 107一阶微分方程组与高阶微分方程356 1071一阶微分方程组的数值解法356 1072高阶微分方程357 108应用实例与MATLAB359 1081MATLAB关于常微分方程初值 问题数值解法的命令359 1082应用实例360 小结363 习题10363 数值实验10365 第11章常微分方程边值问题的 数值解法367 111引言367 112打靶法367 113有限差分方法372 114应用实例与MATLAB375 1141MATLAB关于常微分方程边值 问题数值解法的命令375 1142应用实例375 小结379 习题11380 数值实验11381 部分习题参考答案383 参考文献396

第2版前言本书自2008年出版以来，已使用7年。在总结多年的教学经验并吸收读者和同行宝贵意见的基础上，我们按照学校十三五规划教材的要求对本书进行了修订。 1本书适用于多层次、多专业、多学科的教学需要，在内容安排上由易到难，补充了一些内容，增加了层次。如第6章增加了幂法关于特征根的引申讨论；第8章增加了有理函数逼近的内容等。同时丰富了书中的一些例题与习题，加强了算法的实现与MATLAB数学软件的应用。在各章增加了数值实验的内容。 2新版书增加了“页边栏内容”，以“边栏注释”“边栏问题”等形式出现，帮助学生理解掌握书中内容。 3新版书经过整理、润色，修正了第1版中的印刷错误。 在本书的编写过程中，学校和出版社的同志们提出了许多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢，同时也要感谢关心和使用本书的读者和同行。本书第2版的写作得到了北京科技大学研究生院教材基金的资助。 由于作者的水平有限，本书的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正。 编者第1版前言随着现代科学与计算机技术的迅猛发展，数值计算的原理及方法已在各学科得到越来越广泛的应用。掌握数值计算方法，提高科学计算能力已成为当今高层次人才综合素质中不可缺少的重要方面。近年来，越来越多的理工科大学将计算方法或数值分析作为高年级本科生的必修课或研究生的学位课。 本书是作者在多年为理工科硕士研究生讲授计算方法课程的基础上编写而成的。全书共分11章，内容包括：计算方法概论，数值计算理论基础，非线性方程求根，线性与非线性方程组的数值解法，矩阵特征值与特征向量的计算，插值与逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题与边值问题的数值解法。对某些问题或内容的深入探讨，本书以附录形式放在相应章节的后面。 本书从实用的角度介绍现代科学技术与工程计算中常用的数值方法和理论，着重讲清原理，突出算法的构造和分析，并对计算量、收敛性、稳定性、误差估计、适用范围等进行简要的论证和评述。同时，本书注重理论联系实际，应用MATLAB软件作为基本计算工具，在每章最后一节介绍MATLAB求解相关问题的常用函数及实际问题的求解范例。 本书内容丰富，翔实，例题充分，每章最后都有小结，并附有适当数量的习题，书后给出部分习题的参考答案。本书的使用对象为理工科大学非计算数学专业的研究生或高年级本科生，也可作为科技工作者的参考书。读者可以根据不同的学习目的，适当选择章节进行学习(适合36～64学时)。编者提供如下不同方案供读者参考： (1)初学者48学时第1章(11～15); 第2章(22～23); 第3章(31～34, 35(351)); 第4章(41～43); 第5章(51～52); 第7章(71～76); 第8章(81～84); 第9章(91～94, 96); 第10章(101～106)。其中较长证明可省略。 36学时者可在上述内容的基础上根据需要适当删减。 (2) 初学者64学时在48学时内容的基础上,增加第4章(44); 第5章(53); 第6章(61～64);第11章简介。 (3) 已学过36学时,再续学36学时在复习学过内容的基础上, 完成其余未学内容。 本书由张晓丹编写第1，2，3章；卫宏儒编写第4、5章；丁军编写第6、9章；郑权编写第7、8章；郑连存编写第10、11章；张晓丹负责全书的统稿。在本书的编写过程中，清华大学的李庆扬教授认真审阅了书稿，提出了许多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢。 本书的写作得到了北京科技大学研究生教育发展基金的资助。 由于作者的水平有限，本书的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正。 编者