考研数学复习全书

基础篇是专门针对硕士研究生入学考试的大三提前复习、在职考研及基础薄弱考生而编写。整本书包含考研数学要求的基本知识架构，内容的阐述以初等数学水平为起点。希望通过对本书的学习，在较短时间内，厘清考研数学（包括高等数学、线性代数、概率论和数理统计）的基本知识点，掌握入学考试所必需的基本概念、基本理论和基本计算方法，让数学基础薄弱甚至零基础的同学能有一个较大的提升和质的突破，实现“基础过关”，有助于后期读者高效复习，形成完整的知识体系。

李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国考研数学线性代数辅导老师，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。李老师线代辅导针对性极强，成绩提升显著，受到广大学员的交口称赞。其主编的《数学复习全书》《数学历年真题解析》《线性代数辅导讲义》《数学基础过关660题》等已被广大考生认可为考研数学复习推荐书。
王式安，1987-2001年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长，教育部考研数学命题组专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授，享受国务院特殊津贴，是美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授。王老师多年主持考研数学命题工作，对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。

第一篇高等数学
第〇章预备知识
第一节集合、不等式
一、集合
二、常见不等式
第二节基本初等函数
一、常数函数
二、幂函数
三、指数函数
四、对数函数
五、三角函数
六、反三角函数
七、双曲函数与反双曲函数
第三节极坐标系
一、建系
二、极坐标系与直角坐标系的互化
三、曲线的极坐标方程
四、常见的曲线极坐标方程
第一章函数极限连续
第一节函数
一、函数的定义
二、函数的表示法
三、具有某些特性的函数
第二节极限
一、极限概念
二、运算法则
第三节函数的连续与间断
一、连续性概念
二、间断点
三、闭区间上的连续函数的性质
第二章一元函数微分学
第一节导数与导数的计算
一、导数与微分
二、基本求导法则与公式
第二节导数的应用
一、单调性的判定
二、极值与最值
三、凹凸性与拐点
四、洛必达法则
五、渐近线的求法
六、曲率与曲率半径
第三节中值定理、不等式与零点问题
一、中值定理
二、不等式的证明
三、零点问题
第三章一元函数积分学
第一节不定积分与定积分的概念、性质
一、原函数与不定积分
二、积分基本性质
第二节不定积分与定积分的计算
一、基本积分公式
二、基本积分方法
第三节反常积分及其计算
一、反常积分
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分
第四节定积分的应用
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
第五节定积分的综合题
第四章向量代数与空间解析几何
一、向量代数
二、空间解析几何
第五章多元函数微分学
第一节多元函数的极限与连续
一、二元函数的概念
二、二元函数的极限与连续
第二节多元函数的微分
一、二元函数的偏导数与全微分
二、复合函数的偏导数与全微分
三、隐函数的偏导数与全微分
第三节极值与最值
一、无条件极值
二、条件极值
三、最值问题
第四节方向导数、梯度及几何应用
一、方向导数、梯度
二、几何应用
第六章多元函数积分学
第一节重积分
一、二重积分
二、三重积分
第二节曲线积分
一、对弧长的线积分（第一类曲线积分）
二、对坐标的线积分（第二类曲线积分）
第三节曲面积分
一、对面积的积分（第一类曲面积分）
二、对坐标的面积分（第二类曲面积分）
第七章无穷级数
第一节常数项级数
一、级数的概念与性质
二、正项级数的判敛准则
三、交错级数
四、绝对收敛及性质
第二节幂级数
一、函数项级数及收敛域与和函数
二、幂级数
三、幂级数的性质
四、函数的幂级数展开
第三节傅里叶级数
一、形式傅里叶级数
二、傅里叶级数的收敛性
第八章常微分方程
第一节一阶微分方程
一、微分方程的概念
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法
第二节二阶及高阶线性微分方程
一、线性微分方程
二、线性微分方程解的性质
第三节微分方程的应用
一、几何问题
二、变化率问题
第四节差分方程
第九章经济应用
一、经济学中的函数
二、微积分在经济学中的应用
第二篇线性代数
第一章行列式
一、行列式的概念
二、行列式的性质
三、行列式按行(或列)展开公式
四、克拉默法则
第二章矩阵
一、矩阵的概念及运算
二、伴随矩阵、可逆矩阵
三、初等变换、初等矩阵
四、分块矩阵
五、方阵的行列式
第三章向量
一、向量的概念
二、线性表出、线性相关
三、向量组的秩、矩阵的秩
四、正交规范化、正交矩阵
第四章线性方程组
一、基本概念
二、齐次线性方程组
三、非齐次线性方程组
四、公共解、同解
第五章特征值和特征向量
一、特征值、特征向量
二、相似矩阵
三、实对称矩阵
第六章二次型
一、二次型及其标准形
二、正定二次型
第三篇概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
第一节随机事件、事件间的关系与运算
一、随机试验
二、随机事件
三、事件的关系与运算
第二节概率及概率公式
一、概率公理
二、事件的独立性
三、五大概率公式
第三节古典概型与伯努利概型
第二章随机变量及其概率分布
第一节随机变量及其分布函数
第二节常用分布
第三节随机变量函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
第一节二维随机变量及其分布
一、二维随机变量
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
第二节随机变量的独立性
第三节二维均匀分布和二维正态分布
第四节两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布
一、X,Y均为离散型随机变量
二、X,Y均为连续型随机变量
三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量
第四章随机变量的数字特征
第一节随机变量的数学期望和方差
第二节矩、协方差和相关系数
第五章大数定律和中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
第一节总体、样本、统计量和样本数字特征
第二节常用统计抽样分布
一、χ2分布
二、t分布
三、F分布
四、正态总体的抽样分布
第七章参数估计
第一节点估计
第二节估计量的求法和区间估计
一、矩估计法
二、最大似然估计法
三、区间估计
第八章假设检验
一、假设检验
二、显著性检验
三、正态总体参数的假设检验