模糊数学与Rough集理论

张小红、裴道武、代建华编著的这本《模糊数学与Rough集理论》主要讲述模糊集与粗糙(Rough)集的基本理论和若干应用专题，基本理论包括：模糊集合的基本概念和运算，模糊集合的分解定理、表现定理及扩张原理，模糊数、模糊关系、模糊积分，模糊逻辑与模糊推理；粗糙集的基本概念，属性约简，模糊粗糙集，直觉模糊粗糙集。应用专题包括模糊模式识别、模糊综合评价、模糊聚类分析、模糊控制、模糊数学在管理决策中的应用，以及粗糙集在相关领域中的应用实例。
《模糊数学与Rough集理论》注重理论与应用密切结合，淡化抽象的理论推导，精选典型的应用实例，重点阐述模糊数学与粗糙集理论的思想方法及其应用价值。《模糊数学与Rough集理论》适合于各专业大学生、研究生学习和参考，特别适宜于数学类专业(数学与应用数学、信息与计算科学)、计算机科学与技术专业、自动化专业、智能科学与技术专业、经济管理类专业，以及与信息处理、决策科学相关的其他专业作为教材使用。

第1章 模糊数学导论\1
1.1 不确定性与模糊性1
1.1.1 不确定性普遍存在1
1.1.2 模糊性是不确定性的一个重要方面2
1.2 模糊集与模糊数学概述2
1.2.1 模糊集是科学发展的必然产物2
1.2.2 隶属函数与模糊集3
1.2.3 什么是模糊数学4
1.2.4 模糊数学与概率论的比较5
1.3 模糊逻辑与模糊推理入门6
1.3.1 秃头悖论6
1.3.2 模糊逻辑简介7
1.3.3 模糊推理概说7
1.3.4 倒立摆9
1.4 模糊数学发展历程回顾10
1.4.1 萌芽及初创时期10
1.4.2 确立地位时期--在工业控制与家电中的成功应用11
1.4.3 进一步发展时期--更广泛的应用与更严峻的挑战12
实验1 体验模糊数学(借助MATLAB与Maple软件)13
第2章 模糊集理论基础\20
2.1 模糊集的基本概念及基本运算20
2.1.1 模糊集合的定义20
2.1.2 模糊集合的并、交、补运算26
2.1.3 t-模、s-模： 模糊集的广义并、交运算28
2.1.4 描述模糊概念的其他方法31
2.1.5 格值模糊集(L-模糊集)35
2.2 分解定理与表现定理37
2.2.1 模糊集的分解定理37
2.2.2 模糊集的表现定理39
2.2.3 凸模糊集及其表现定理42
2.3 模糊关系与扩张原理44
2.3.1 模糊关系及其运算44
2.3.2 模糊等价关系50
2.3.3 扩张原理52
2.3.4 区间数、模糊数及其运算55
2.4 模糊测度与模糊积分59
2.4.1 模糊测度的基本概念59
2.4.2 Sugeno积分62
2.4.3 Choquet积分65
2.5 模糊逻辑与模糊推理66
2.5.1 语言变量与IF-THEN规则66
2.5.2 模糊蕴涵算子68
2.5.3 模糊推理的CRI方法及三I算法72
2.5.4 模糊系统、模糊规则库及推理77
实验2 小费问题与MATLAB中的模糊推理系统84
第3章 模糊集的应用\100
3.1 模糊综合评价100
3.1.1 模糊综合评价的基本概念与方法100
3.1.2 模糊综合评价的程序实现105
3.1.3 层次分析法与模糊综合评价的集成110
3.1.4 模糊综合评价的逆问题与模糊关系方程117
3.2 模糊模式识别121
3.2.1 模糊集之间的距离与贴近度121
3.2.2 模糊模式识别125
3.2.3 基于直觉模糊集的模糊模式识别129
3.3 模糊聚类分析133
3.3.1 模糊传递闭包及其计算方法134
3.3.2 基于模糊关系的聚类分析136
3.3.3 基于目标函数的聚类分析144
实验3 模糊传递闭包与模糊聚类分析的程序实现152
3.4 模糊控制及应用实例161
3.4.1 控制系统与模糊控制概述161
3.4.2 模糊控制应用实例166
3.4.3 自适应模糊控制入门174
实验4 模糊洗衣机控制器的设计182
3.5 模糊数学在决策中的应用190
3.5.1 模糊集与多属性决策190
3.5.2 区间直觉模糊集在决策中的应用195
3.5.3 模糊互补判断矩阵及其在决策中的应用199
3.5.4 模糊层次分析法201
第4章 粗糙集理论基础\205
4.1 知识及其表示205
4.2 粗糙集的概念与运算208
4.3 知识约简214
4.4 基于一般关系的广义粗糙集218
4.5 模糊粗糙集222
4.6 直觉模糊粗糙集226
实验5 决策表的属性约简与粗糙集软件Rosetta/RSES230
第5章 粗糙集的应用\241
5.1 数据预处理241
5.1.1 决策表补齐241
5.1.2 决策系统中连续属性的离散化246
实验6 不完备数据补齐与连续数据离散化的MATLAB实现252
5.2 决策系统属性约简259
5.2.1 相关概念与定义259
5.2.2 属性约简算法262
5.3 粗糙集决策规则获取268
5.3.1 相关基本概念268
5.3.2 规则获取算法269
5.4 粗糙集应用实例274
5.4.1 不完备数据约简的例子274
5.4.2 泥石流危险度区划指标选取276
5.4.3 水资源调度278
5.4.4 医疗诊断278
5.4.5 交通事故链的探索279
5.4.6 企业倒闭预测280
实验7 利用粗糙集软件Rosetta进行完整数据处理282
参考文献\288