初等数论:若干核心思想方法例析--聚文网

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编辑推荐

数论是研究整数的理论，处理关于整数的问题时，需要灵活的思路和深刻的数学思想。发现一个数学天才，在初等数学中，最好的课程是数论。

内容简介

本书不以具体的知识点为纲，而是试图把初等数论解题中的一些通用性方法和技巧加以总结，让学生体会初等数论中不同问题背后相同的思想方法，从而帮助学生触及问题的本质。本书的学习重点是体会贯穿于初等数论学习过程中始终会遇到的十个共同的问题：整数的离散性、排序思想、两边夹、质因子分析与因数分析、因数的共轭性、关注数字和、因式分解、选取合适的模、逐级满足、化大为小。

作者简介

韩涛，北京大学数学系毕业，致力培养与发现数学人才。

第一讲整数的离散型第二讲排序思想第三讲两边夹第四讲质因数分析与因数分析第五讲因数的共轭性第六讲关注数字和第七讲因式分解第八讲选取合适的模第九讲逐级满足第十讲化大为小

摘要

"数论，是研究整数的理论.数论的研究对象虽然是数学中最基本、最简单的概念——整数，但数论问题往往难度非常大，其解法需要非常灵活的思路、非常深刻的数学思想，并且至今还有许多悬而未决的问题，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼猜想等.有一个说法：“数学是科学的皇后，数论是数学中的王冠.”可见数论在数学中的地位. 也有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了.任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题全部做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作.”初等数论，由于其研究对象和研究方法简单，不需要过多的数学知识和理论，题目灵活多变，不拘一格，能很好地考察出学生思维的灵活程度，因而数论题目颇受各类数学竞赛及大学自主招生考试的青睐，并且学好数论，对于培养数感是至关重要的.在中小学阶段学习过数论的学生，在进入高等学校进行数学专业的学习时，比起没有学习过数论的学生有着明显的优势，初等数论可以称得上是数学学习的“发动机”. 许多学生在做数论习题时会有一个感觉，那就是虽然知道相关知识点，但见到题目之后不知道要用哪些知识点和方法，看不出题目的突破口，找不到切入点，感觉题目类型繁多，却找不到什么统一的规律.本书编写的初衷，就是帮助学生解决这个问题.本书不以具体的知识点为纲，而是试图把初等数论中的一些通用性解题方法和技巧加以总结，让学生体会初等数论中不同问题背后相同的思想方法，从而帮助学生触及问题的本质，“把书读薄”.由于本书比较浓缩，只着重于介绍思想方法，没有对数论知识点进行系统介绍，因此同学们在学习本书时如果遇到有些知识点不熟悉或没有学过的情况，也不必着急，可以把遇到的问题先记下来，回头再对照数论课本详细学习.阅读本书，重点就是体会贯穿于初等数论学习过程中的下述十个共同的问题：整数的离散性、排序思想、两边夹、质因数分析与因数分析、因数的共轭性、关注数字和、因式分解、选取合适的模、逐级满足、化大为小."

初等数论:若干核心思想方法例析

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