涡运动理论第2版

涡运动是流体最普遍存在的一种运动形态。本书系统地介绍了涡运动基本理论的主要方面，力求做到取材精练、物理意义明确、数学论述严谨，同时适当反映当代该领域研究的新进展。全书共分九章。前三章介绍基本方程、涡量场的运动学和动力学特性，如流体动能、冲量、冲量矩等涡量场不变量，以及螺旋度和涡旋拟“能”等新概念。第4章讲述典型的涡旋运动解，如Oseen涡、椭圆涡、Lamb涡极子、Burgers涡和Betchelor涡等，它们常作为理论模型被广泛应用。接下来的三章讲述无粘流体中面涡演化、线涡和涡环、点涡系动力学。最后两章分别是旋转流体中涡运动和作为一种数值方法的涡方法。本书可作为力学专业研究生或高年级本科生教材，亦可供航空航天、大气海洋、能源和化工等领域教师和科研人员参考。

总序 再版前言 前言 主要符号表 第1章 概论 1.1 绪言 1.1.1 涡量场 1.1.2 涡量的物理意义 1.1.3 涡旋 1.1.4 研究涡运动的意义 1.2 运动学关系 1.2.1 流场的描述 1.2.2 运动学基本方程 1.3 动力学方程和能量方程 1.3.1 N—S方程 1.3.2 涡量动力学方程 1.3.3 速度环量动力学方程 1.3.4 能量方程 附：复杂流场中涡旋的定义 第2章 涡量运动学特性 2.1 给定涡量和胀量确定速度分布 2.1.1 命题的惟一性问题 2.1.2 速度分解和速度积分表达式 2.1.3 几个问题的讨论 2.1.4 广义Biot—Savart公式 2.2 涡量矩守恒 2.3 速度远场渐近特性 2.4 二维涡量场的运动学特性 2.4.1 二维Biot—Savar’t速度公式 2.4.2 涡量矩守恒特性 2.4.3 速度远场渐近特性 第3章 涡量动力学特性 3.1 Helmholtz涡量定理 3.2 涡量场的冲量和冲量矩 3.2.1 涡量和脉冲外力的冲量 3.2.2 流体的冲量 3.2.3 冲量的时间变化率 3.2.4 流体的冲量矩 3.3 涡量场的动能和能量耗散 3.3.1 动能及其时间变化率 3.3.2 动能的耗散和涡旋拟“能 3.4 涡旋拟“能 3.4.1 涡旋拟“能”的输运方程 3.4.2 湍流中的涡旋拟“能 3.4.3 湍流中涡管的拉伸和涡旋拟“能 3.5 螺旋度 3.5.1 螺旋度密度和涡系的拓扑结构 3.5.2 螺旋度守恒 3.6 二维涡量场动力学特性 3.6.1 流体的冲量 3.6.2 流体的冲量矩 3.6.3 流体的动能 3.6.4 小结 3.7 涡量在固壁面上的生成及扩散 3.7.1 一个简单例子 3.7.2 壁涡量和壁涡量流率 3.8 作用在物体上的流体动力 第4章 具有解析形式的若干典型涡旋流动 4.1 二维无粘涡旋流动 4.1.1 具有圆流线的定常涡 4.1.2 无界椭圆涡 4.1.3 Kirchhoff椭圆涡 4.1.4 Lamb涡极子 4.1.5 同向旋转的单行涡列和交替反向旋转的单行涡列 4.2 二维粘性涡旋流动 4.2.1 圆对称的粘性衰减涡——Oseen涡和Taylor涡 4.2.2 间断面的衰减 4.2.3 涡格的衰减 4.3 轴对称流动控制方程 4.3.1 原始变量(V，p)表示的控制方程 4.3.2 用涡量一流函数表示的控制方程 4.3.3 以为基本变量的控制方程 4.3.4 Squire方程 4.3.5 轴对称流的冲量和动能等 4.4 有轴向拉伸的定常轴对称涡 4.4.1 Burgers涡 4.4.2 Sullivan涡 4.5 Betchelor尾涡 4.6 Hill球涡 第5章 面涡及其演化 5.1 面涡上的相容关系 5.2 二维面涡自诱导运动的Birkhoff—Rott方程 5.2.1 Birkhoff—Rott方程 5.2.2 B—R方程的精确解 5.3 机翼尾涡面卷起的近似模型 5.3.1 流动的物理图像 5.3.2 具有椭圆环量分布的面涡 5.3.3 集中涡的近似模型 5.4 面涡的卷起和集中涡的形成 5.4.1 Kaden螺线 5.4.2 参数确定 5.4.3 相似性解和高阶近似 5.5 面涡的线性和非线性演化 5.5.1 Kelvin—Helmholtz不稳定性 5.5.2 奇点的形成 5.5.3 数值试验 第6章 线涡和涡环 6.1 三维线涡的自诱导运动 6.2 非线性薛定谔方程 6.3 涡索的孤立波解 6.4 涡环 6.4.1 轴对称涡环的数学表述 6.4.2 圆线涡环的精确解 6.4.3 薄核涡环(直接法) 6.4.4 任意涡量分布涡环的传播速度(能量法) 第7章 点涡系动力学 7.1 点涡系动力学的经典理论 7.1.1 无界流体中的点涡运动 7.1.2 边界和背景流场对点涡系运动的影响 7.2 点涡系静力学问题 7.3 点涡系稳定性分析 7.3.1 正多边形点涡系的稳定性 7.3.2 Karman涡街的稳定性 7.4 点涡系的相似性解 7.5 点涡系的混沌 7.5.1 点涡系的Hamilton系统 7.5.2 不可积性和混沌 7.5.3 半圆内两个点涡的运动 第8章 旋转系统中的流体运动 第9章 涡方法 习题 附录 矢量运算公式 参考文献 名词索引