重点大学自主招生数学备考用书

本书是重点高校自主招生数学科目的备考用书，共包括五部分(含96个专题)：讲座精选(10个专题)、推广加强(44个专题)、试题集锦(19个专题)、真题再现(20个专题)、备考面试(3个专题).本书对重点高校自主招生数学科目中的重点、难点进行了归纳、总结，涵盖面广，可使考生深入理解数学概念和基本原理，灵活运用解题方法，较大程度地提升学生在自主招生考试中的应试能力.试题集锦部分中的题目较多(虽说都是精选出来的好题，但考生不必全做)，旨在给考生备考时有挑选的余地.

甘志国，(1972～)，湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题(课题批准号KC2014―015)核心成员。近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响。在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究(I)》、《教材教法》、《自主招生》、《高考压轴题》等14册图书(总计650万字)，在浙江大学出版社出版《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》，在清华大学出版社出版《高考数学真题解密》，即将在哈尔滨工业大学出版社出版《高中数学题典》(9册)。培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍。现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”。

大学数学自主招生概况及试题特点(代序)
讲座精选
求解根式问题
例谈配方法解题
解抽象函数问题
例谈常用方法证明不等式
三角函数
递推数列
极限
不定方程
用恒等式a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)解题
解柯西方程
推广加强
用解函数方程组法和极限法求抽象函数解析式
两边夹，夹出美丽的答案来
在中学和大学教材中应尽早统一“单调”的定义
二阶递归实数列是周期数列的简明充要条件
与三角函数有关的两类二阶递推数列的通项公式
应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列
求数列通项的一种简洁方法——构造常数列
研究一道数学趣题
由向量形式的三角形面积公式得到的坐标式三角形面积公式及其应用
有理数角度的三角函数值何时是有理数
几个正余弦幂和恒等式及其在圆锥曲线中的应用
二元柯西不等式的一个类似
两个类似结论的推广及加强
推广两道自主招生不等式试题的结论
用三种三角换元法巧证不等式竞赛题
用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件最值问题
凸函数的性质及其在不等式中的应用
关于∑ia的一类不等式
关于双曲线的一类“直线对数”问题
用彭赛列闭合定理研究二次曲线
三角形欧拉公式的推广
推广一道希望杯全国数学邀请赛试题的结论
关于循环小数的一个定理的推广
循环小数与等差(比)数列的联系
研究不定方程Ⅱxi=∑xi(n≥2)的正整数解
又两类简洁的K数
已知正整数的所有正约数的和
例谈分油问题的解法
谈谈第l届CMO第2题的解法
2013年哈佛一麻省理工数学竞赛代数测试题第3题与2003年中国普通高考
理科压轴题如出一辙
试题集锦
集合与命题
函数与方程
数列
三角函数
不等式
平面解析几何
立体几何
排列、组合与二项式定理
概率与统计
向量
复数
微积分
多项式
平面几何
初等数论
组合数学
矩阵与行列式、杂题
真题再现
2014年北约自主招生数学试题
2014年华约自主招生数学试题
2014年卓越联盟自主招生数学试题
2013年北约自主招生数学试题
2013年华约自主招生数学试题
2013年卓越联盟自主招生数学试题
2013年北京大学保送生考试试题
2012年北约自主招生数学试题
2012年华约自主招生数学试题
2012年卓越联盟自主招生数学试题
2012年北京大学保送生考试试题
2011年北约自主招生数学试题
2011年华约自主招生数学试题
2011年卓越联盟自主招生数学试题
2011年北京大学保送生考试试题
2010年北约自主招生数学试题
2010年华约自主招生数学试题
备考面试
重点大学自主招生面试题中的数学知识
重点大学自主招生面试题(数学部分)精选
重点大学自主招生面试技巧