再生核空间应用

《再生核空间应用：微分方程数值解》介绍了再生核的计算理论，详细阐述了多点边值和非局部边值再生核的解析表示与计算方法；本书还介绍了再生核空间理论在微分方程数值解中的应用，介绍了在再生核空间框架下数值求解若干微分方程的定解问题，包括非线性微分方程的多点边值问题、非局部边值问题；本书还将再生核理论应用到微分方程反问题中，包括主系数反问题和源参数反问题。本书可作为数学专业、计算机专业、工程计算等研究人员的参考书，也可以作为研究生的参考教材。

第1章绪论
1.1微分方程定解问题的数值解法
1.1.1微分方程的定解问题
1.1.2常微分方程定解问题
1.1.3偏微分方程定解问题
1.1.4微分方程定解问题的近似求解
1.2再生核理论的应用
1.2.1再生核的起源与发展
1.2.2再生核方法求解线性问题
1.2.3再生核方法求解非线性问题
1.3再生核计算的发展
1.3.1分段指数形式阶段
1.3.2分段多项式形式阶段
1.3.3积分边值条件阶段
1.4本书的主要内容
1.4.1多点边值问题的再生核的计算
1.4.2多点边值问题的求解
1.4.3抛物方程系数反问题的求解
1.4.4非线性抛物方程的迭代解法
1.5符号说明
1.5.1再生核空间
1.5.2再生核
第2章多点边值再生核空间的再生核
2.1再生核及再生核空间的定义
2.2内积空间
2.3再生核空间Wη3[0，1]
2.4本章小结
第3章多点边值问题的求解
3.1引言
3.1.1再生核空间W1[0，1]
3.1.2再生核空间W3[0，1]
3.2线性多点边值问题解的表示
3.3非线性多点边值问题的迭代解法
3.4数值算例
3.5本章小结
第4章多点边值问题的求解
4.1引言
4.1.1依赖于空间变量的主系数反问题
4.1.2依赖于时域变量的主系数反问题
4.1.3考虑在抛物方程中确定源参数p(t)和解w(x，t)
4.2再生核空间W(3，2)(D)
4.3依赖空间变量主系数反问题的求解
4.3.1系数反问题的变换
4.3.2空间分解
4.3.3数值方法
4.3.4数值算例
4.4依赖时域变量主系数反问题的求解
4.4.1系数反问题的变换
4.4.2空间分解
4.4.3数值算法的实现
4.4.4数值算例
4.5源参数系数反问题的求解
4.5.1系数反问题的变换
4.5.2迭代算法
4.5.3数值算例
4.6本章小结
第5章非线性抛物方程的迭代解法
5.1引言
5.2半线性热传导方程的求解
5.2.1再生核空间W∫∫3[0，1]
5.2.2迭代序列
5.2.3数值算例
5.3非线性伪抛物方程的求解
5.3.1再生核空间W∫03[0，1]
5.3.2迭代序列
5.3.3数值算例
5.4非线性抛物线性方程组的求解
5.4.1迭代序列
5.4.2数值算例
5.5本章小结
结束语
参考文献