复变函数/张节松/高等师范院校数学专业教材--聚文网

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《复变函数》：作为抽象科学中最和谐的理论之一，复变函数主要研究复数域上的解析函数。在经历了漫长而艰难的岁月后，复变函数于19世纪得到全面发展，并逐渐渗透到其他数学分支中，在理论物理、弹性理论和天体力学等方面也有很多应用。

内容简介

《复变函数》基于作者多年教学经验编写而成，主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数展开，解析函数的罗朗级数展开与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射。在内容的叙述上，力求做到与数学分析的内容相衔接。另外，《复变函数》在每一节后配备了针对性较强的习题，书末配有术语索引。
《复变函数》适合高等师范院校数学专业作为教材使用，也可作为各类大专院校师生的参考书。

前言
第1章复数与复变函数
1.1复数的相关概念及运算
1.1.1复数的定义及四则运算
1.1.2复平面、复数的模与辐角
1.1.3复数的乘幂及n次方根
练习1.1
1.2复平面上的点集
1.2.1平面点集的几个概念
1.2.2区域与曲线
1.2.3无穷远点
练习1.2
1.3复变函数
1.3.1复变函数及其相关概念
1.3.2复变函数的极限与连续性
练习1.3

第2章解析函数
2.1解析函数的概念与C.-R.条件
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数及其简单性质
2.1.3柯西-黎曼条件
练习2.1
2.2初等解析函数
2.2.1幂函数
2.2.2指数函数
2.2.3三角函数与双曲函数
2.2.4根式函数
2.2.5对数函数
2.2.6一般幂函数与一般指数函数
练习2.2
2.3解析函数与调和函数
练习2.3

第3章复变函数的积分
3.1复积分的初步知识
3.1.1复积分的概念
3.1.2复积分存在的一个条件
3.1.3复积分的基本性质
3.1.4复积分的计算问题
练习3.1
3.2积分基本定理
3.2.1柯西积分定理
3.2.2柯西积分定理的推广
练习3.2
3.3牛顿-莱布尼兹公式
练习3.3
3.4柯西积分公式及其推论
3.4.1柯西积分公式
3.4.2解析函数的无穷可微性
练习3.4
3.5积分理论的应用
3.5.1柯西不等式与刘维尔定理
3.5.2代数学基本定理
3.5.3摩勒拉定理
练习3.5

第4章解析函数的幂级数展开
4.1复级数的基本概念
4.1.1常数项级数
4.1.2函数项级数
练习4.1
4.2幂级数
4.2.1幂级数的概念
4.2.2幂级数的收敛半径
4.2.3和函数的解析性
……
第5章解析函数的罗朗级数展开与孤立奇点
第6章留数理论及其应用
第7章共形映射
术语索引
参考文献

复变函数/张节松/高等师范院校数学专业教材

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