变分原理及其应用

本书对一般力学、线性弹性静力学与动力学、线性电磁场理论及压电材料力学的变分原理及其应用（包括有限元法及各种变分直接方法，离散分析等）作了相当系统和深入的研究，系统总结了作者本人长期从事这方面研究的创新成果。 本书既是一部力学变分原理方面的创新性专著，同时又因推导过程及文字解说详尽，因此不但值得向有关科研人员推荐，而且也很适合作大学有关专业的教师、研究生及本科高年级学生的教材或参考书。

绪论 第1章 一般力学的变分原理和广义变分原理 1.1 一般力学的经典变分原理 1.2 一般力学的广义变分原理 1.3 一般力学初值问题的变分原理和广义变分原理 第2章 弹性静力学中的经典变分原理和广义变分原理 2.1 虚功原理和最小势能原理 2.2 最小势能原理的驻值条件 2.3 余虚功原理和最小余能原理 2.4 最小余能原理的驻值条件 2.5 两类变量的广义变分原理 2.6 三类变量的广义变分原理 2.7 一个派生的两类变量的广义变分原理 2.8 弹性力学变分原理的检验 2.9 弹性力学变分原理的分类 第3章 弹性动力学中的经典变分原理和广义变分原理 3.1 弹性动力学中的Hamiltom原理 3.2 弹性动力学中的余Hamiltom原理 3.3 弹性动力学中两类变量的广义变分原理 3.4 弹性动力学中三类变量的广义变分原理 3.5 弹性动力学初值问题的基本方程 3.6 卷积型势能原理 3.7 卷积型余能原理 3.8 卷积型两类变量的广义变分原理 3.9 卷积型三类变量的广义变分原理 第4章 电磁场理论变分原理和广义变分原理 4.1 电磁场理论边值问题的变分原理和广义变分原理 4.2 电磁场理论初值问题的变分原理及广义变分原理 4.3 压电动力学问题的变分原理 第5章 变分原理在有限元素法中的应用 5.1 概述 5.2 修正的势能原理 5.3 修正的余能原理 5.4 修正的Hellinger—Reissner原理 5.5 修正的胡海昌一鹫津久一郎原理 5.6 理性有限元和分片实验 第6章 离散分析的有关问题——论加权残数法与变分原理的关系 6.1 加权残数法 6.2 Ritz方法与Galerkin法等价吗? 6.3 残数平方泛函的极值原理 6.4 罚函数法 6.5 变分原理各类条件的完备性 6.6 积分方程法 6.7 收敛问题 附录 F.1 变分学中的三级变量和三类变量 F.2 关于Lagrange乘子法 F.3 关于变积方法 F.4 关于非等时变分 参考文献