代数结构

《代数结构》：“代数结构”是计算机科学系开设的“离散数学”系列课程的第一个课程。它主要讲授计算机科学所需要的代数方面的基础知识，为今后学习和研究提供不可或缺的工具。
《代数结构》是在中国科学技术大学计算机科学系1978年的讲义基础上，经过十年教学实践不断修改完善而成的。《代数结构》主要讲述代数结构的特性。

《代数结构》主要讲述代数结构的特性。在前四章中介绍了集合、映射、关系等基本概念以及初等数论知识；后四章介绍几种基本的代数系统群、环、域、格的基本性质，其中强调的是代数结构本身(而不是结构中的元素)以及不同代数结构之间的相互联系。
《代数结构》可作为高等学校计算机系和无线电系基础课教材，也可供通讯、自动化等领域工程技术人员参考。

前言
第1章集合
1.1集合的基本概念
1.1.1集合
1.1.2集合的相等
1.1.3集合的包含
1.1.4幂集
1.1.5积集
1.2集合的运算
1.3集合的归纳定义

第2章数论初步
2.1整除性
2.1.1整除关系及其性质
2.1.2最大公因子
2.1.3最小公倍数
2.1.4素因子分解唯一性定理
2.2线性不定方程
2.3同余式与线性同余方程
2.3.1同余式及其性质
2.3.2线性同余方程
2.3.3求解线性同余方程组
2.4欧拉定理及欧拉函数
2.4.1完系与缩系
2.4.2欧拉定理与费马定理
2.4.3计算欧拉函数
2.4.4威尔逊定理
2.5整数的因子及完全数
2.6原根与指数
2.6.1a模m的阶
2.6.2原根
2.6.3指数

第3章映射
3.1映射的基本知识
3.2特殊映射
3.3映射的合成
3.4置换
3.4.1置换的定义与性质
3.4.2轮换
3.4.3对换
3.5开关函数
3.5.1定义和性质
3.5.2开关函数的小项表达式
3.5.3集合的特征函数

第4章二元关系
4.1基本概念
4.1.1关系
4.1.2关系的性质
4.1.3关系的表示
4.1.4关系的运算
4.2等价关系
4.3序关系
4.3.1部分序
4.3.2线性序
4.3.4极大元与极小元
4.3.4最大元与最小元
4.3.5上界与下界
4.4集合的势
4.4.1有限集合与可数集合
4.4.4势的大小
4.4.3无限集合

第5章群论初步
5.1群的定义与简单性质
5.2群定义的进一步讨论
5.3子群
5.4循环群
5.5置换群
5.6群的同构

第6章商群
6.1陪群与Lagrange定理
6.2正规子群与商群
6.3群的同态

第7章环和域
7.1环的定义
7.2整环和域
7.3子环和环同态
7.4理想与商环
7.5多项式环
7.5.1环上的多项式
7.5.2域上的多项式
7.5.3域上的多项式商环
7.6环同态定理
7.7素理想和极大理想

第8章格与布尔代数
8.1格的定义与性质
8.2几种特殊的格
8.2.1完全格和有界格
8.2.2有补格
8.2.3分配格
8.2.4模格
8.3格——代生系统
8.3.1基本定义
8.3.2子格和格的直接积
8.3.3格的同态与同构
8.4布尔代数
8.4.1布尔代数
8.4.2布尔代数的子代数
8.4.3布尔代数的同态与同构
8.4.4布尔代数的原子表示
8.4.5布尔环
8.4.6布尔表达式