亮剑高考数学压轴题

本书为立志考入名牌大学的优秀高中生量身定制。精选2004～2017年全国各地高考压轴题，并进行了系统的分类与梳理，旨在帮助读者优化思维过程，简化繁杂分类。通过研读本书的28个专题，读者可以深入细致地了解高考压轴题的特点和命题方向，系统掌握破解高考压轴题的方法和技巧。本书还附有2018年全国各地高考压轴题及详细解答，方便读者了解最新试题动态以及备考模拟练习使用。

王文涛，任教于东北师大附中，拥有数学物理双学位，数理兼修。长期钻研压轴题的命题规律和解法，颇有心得，曾出版《名牌大学学科营与自主招生考试绿卡·物理真题篇》《高中物理解题方法与技巧》等畅销书。
薛玉财，东北师大附中高级教师，数学竞赛高级教练员，长春市骨干教师。从教15年来，学生近60人考入北京大学、清华大学，2人进入国家集训队，13人进入省队。
刘彦永，北京师范大学硕士，任教于东北师大附中，数学竞赛教练员，对高考试题有比较深入的研究，着力研究一题多解和多题一解，公开发表论文数十篇，创办微信公众号“高中数学解题研究会”。

前言
一 数缺形时少直观，形少数时难入微
典型题组1 直接数形结合
典型题组2 分离参数后数形结合
二 伸缩变换是魔镜，椭圆难题现“圆”形
典型题组1 面积问题
典型题组2 弦长问题
三 对数平均构造函数，两全其美偏移无忧
典型题组极值点偏移问题
四 分离做差巧放缩，数形等价妙构造
典型题组1 直接构造函数
典型题组2 分离参数构造函数
典型题组3 做差构造函数
典型题组4 放缩变形构造函数
典型题组5 数形结合构造函数
典型题组6 等价变形构造函数
五 分离参数在心中，“君临天下”洛必达
典型题组 洛必达法则求极限
六 拨开迷雾见明月，道似无圆却有圆
典型题组 “隐含”圆问题
七 向量坐标化，一招定天下
典型题组1 有现成坐标或正交基底，直接坐标化
典型题组2 根据图形建立坐标系，使得向量坐标化
八 亮剑极化恒等式，秒杀向量数量积
典型题组 极化恒等式求数量积
九 线性规划有规划，范围最值显章法
典型题组1 “目标函数”或“约束条件”含参数
典型题组2 “目标函数”或“约束条件”需二次处理
典型题组3 “目标函数”或“约束条件”呈隐性状态
十 数列小题三大样，求值求和求通项
典型题组1 求值问题
典型题组2 求和问题
典型题组3 求通项问题
十一 “数列和”型不等式，微积分法显神威
典型题组 微积分法证明“数列和”型不等式
十二 小小长方体，幕后大英雄
典型题组1 长方体与几何元素位置关系问题
典型题组2 长方体与三视图问题
典型题组3 长方体与内嵌四面体问题
十三 动态立几精彩纷呈，动中窥静以静制动
典型题组1 截面问题
典型题组2 折展问题
典型题组3 最值与范围问题
十四 多面体球一相逢，切接问题变化多
典型题组1 多面体与外接球
典型题组2 多面体与内切球
十五 当立几遇上解析，会演绎何种轨迹
典型题组 轨迹问题
十六 定坐有界与数形，五法玩转离心率
典型题组1 定义法
典型题组2 坐标法
典型题组3 定理法
典型题组4 有界法
典型题组5 数形结合法
十七 运算量大陷困境，乾坤扭转焦半径
典型题组1 直角坐标系下的焦半径公式
典型题组2 极坐标系下的焦半径公式
十八 圆锥曲线探骊不变，动中有静静中有定
典型题组1 定点问题
典型题组2 定线问题
典型题组3 定值问题
十九 最值与范围齐飞，不等式与函数破解
典型题组1 最值问题
典型题组2 范围问题
二十 圆锥曲线存在性，假设求值来搞定
典型题组1 点的存在性问题
典型题组2 线的存在性问题
典型题组3 数的存在性问题
二十一 “绝对值和”函数，单调增减来相助
典型题组 “绝对值和”函数的最值问题
二十二 多元最值问题难，均值柯西来破解
典型题组1 均值不等式求解多元函数最值问题
典型题组2 柯西不等式求解多元函数最值问题
二十三 有形本为无形生，抽象还需形象衬
典型题组抽象函数求值问题
二十四 正弦余弦任君酌，边角互换显灵活
典型题组1 正弦定理及其应用
典型题组2 余弦定理及其应用
二十五 不等式恒成立，破解策略更给力
典型题组1 函数性质法
典型题组2 分离参数法
典型题组3 数形结合法
典型题组4 几何意义法
二十六 导数与切线有缘，函数与方程有分
典型题组1 切线方程问题
典型题组2 公切线问题
典型题组3 切线条数问题
典型题组4 利用切线斜率或方程求解相关问题
二十七 褪去华丽外衣，玩转新定义题
典型题组1 新定义一种性质
典型题组2 新定义一种运算
典型题组3 新定义一种符号
典型题组4 新定义一种图形
二十八 岁月回眸看历史，文化考题显素养
典型题组1 传世名著，璀璨明珠
典型题组2 玩转数字，妙趣横生
典型题组3 魅力四射，斐波那契
典型题组4 品味经典，源远流长
典型题组5 美丽定理，博大精深
附录 2018年高考压轴题全解全析

前言亮剑精神是指当你面对强大的对手，明知没有把握取胜，也要毅然亮剑，即使倒下，也要成为一座山，一道岭！这是何等凛然，何等决绝，何等快意，何等气魄！同学们，当你在6月的考场上面对高考压轴题的时候，是望题兴叹无奈放弃，还是坚定信念勇于亮剑？三年磨一剑，高考压轴题直接决定你的数学能否冲刺140分，甚至挑战满分.高考压轴题通常是指解答题的最后两道题以及选择、填空题中部分较难的试题.高考压轴题是以“能力立意”为核心、以创新为目标的高考命题指导思想的体现，强调高中数学思想方法、学生的阅读理解能力及数学直觉，是整份试卷中区分度最大的题目，便于高校对最优秀学生的选拔.那么高考压轴题到底考什么？考多难？该如何备考？这些年在与中学生打交道的过程中，我深刻地认识到，他们多么渴望能有一本针对性强的备考用书啊.作者从2004年起就一直关注高考压轴题的解题方法与技巧，多年来一直坚持研读《数学通讯》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学教学》《学数学》等期刊中对高考压轴题的创新解法，利用十几年的时间写成此书，它是为数不多的从方法论角度研究高考压轴题命题规律和解法的书.基于前述对本书的定位，我们设计了本书的专题内容，并力图凸显三个特点：（1） 内容详实、包容：本书收集、整理、归纳和总结了各式各样的、几乎高中数学能用到的所有解题方法.（2） 解题过程贯通数学思维：本书的每一个专题都按例题精解、巩固提升、牛刀小试三个版块编写，三个版块的链接是逻辑的链接，更是思维的链接.（3） 具有系统性、指导性和针对性：本书用大量的例子（特别是高考题的实际例子）总结出压轴题解题的规律和方法.在编写过程中，工作室成员经常共同研讨，取长补短，统一认识，分头执笔，互相审阅.全书共分28个专题，专题一、二、六、七、十一到二十一、二十五和附录由王文涛编写，专题三、四、八到十、二十六和二十七由薛玉财编写，专题五、二十二到二十四和二十八由刘彦永编写.全书由王文涛统稿.在本书即将出版之际，我想到的是曾经给予我帮助的人，给予我机会的人，给予我能量的人，他们就在我身边，从未走远.感谢东北师范大学数学与统计学院高夯教授在我读研期间给予的教诲和帮助.感谢东北师范大学附属中学党委书记、数学特级教师刘丽君老师为青年教师搭建科研平台，给予了我许多鼓励和支持.在这里，我要特别感谢东北师范大学附属中学数学教研室副主任王艳平老师三年来悉心指导我的每一节常规课，王艳平老师还和安徽省肥西第三中学杨明娟老师对全书做了细致的校阅，提出了许多宝贵的修改建议.由于作者水平有限，书中对试题的解答一定存在着诸多的不足，诚请各位读者批评指正，请将建议发至作者邮箱（wangwt168@sina.com.cn），不胜感激.和差积商三年筹谋终亮剑，曲直方圆一朝振翅冲九天.愿本书能帮您找准高考压轴题备考方向，圆梦理想学府！王文涛2018年6月于王文涛数理工作室